2018-2019学年江西省南昌市八年级(下)期末数学试卷

第1页（共21页）2018-2019学年江西省南昌市八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．1．（3分）与﹣可以合并的二次根式是（）A．B．﹣C．D．﹣2．（3分）在▱ABCD中，若∠A＝50°，则下列各式中，不能成立的是（）A．∠B＝130°B．∠B+∠C＝180°C．∠C＝50°D．∠B+∠D＝180°3．（3分）若五箱苹果的质量（单位：kg）分别为18，21，18，19，20，则这五箱苹果质量的中位数和众数分别是（）A．18和18B．19和18C．20和18D．20和194．（3分）已知数据：1，2，0，2，﹣5，则下列结论错误的是（）A．平均数为0B．中位数为1C．众数为2D．方差为345．（3分）如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GHB．AB、EF、GHC．AB、CD、GHD．AB、CD、EF6．（3分）若点P（a，b）是正比例函数y＝x图象上任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b＝0B．2a﹣3b＝0C．3a+2b＝0D．3a﹣2b＝07．（3分）顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A．平行四边形B．对角线相等的四边形C．矩形D．对角线互相垂直的四边8．（3分）如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交于点C、点D．若DB＝DC，则直线CD的函数解析式为（）第2页（共21页）A．y＝﹣2x+2B．y＝2x﹣2C．y＝﹣x﹣2D．y＝﹣2x﹣2二.填空题（本大题共7小题，每小题3分，共18分）9．（3分）若＝1﹣a，则a的取值范围为．10．（3分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了cm．11．（3分）若直线y＝kx﹣3经过点（1，﹣2）和点（0，b），则k﹣b的值是．12．（3分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为．13．（3分）若五个整数由小到大排列后，中位数为4，唯一的众数为2，则这组数据之和的最小值是．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝2，BC＝3，∠B＝45°，点P在BC边上，若以A、B、P为顶点的三角形是等腰三角形，则BP的长是．15．（6分）（1）计算：3（）﹣|﹣2|；第3页（共21页）（2）简化：．三.解答题（本大题共3小题，每小题6分，共24分）16．（6分）如果一组数据3，2，2，4，x的平均数为3．（1）求x的值；（2）求这组数据的众数．17．（6分）如图，在菱形ABCD中，点P是BC的中点，仅用无刻度的直尺按要求画图．（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图①中画出AD的中点H；（2）在图②中的菱形对角线BD上，找两个点E、F，使BE＝DF．18．（6分）如图，直线y＝kx+b与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且OA＝1，AB＝．（1）求直线AB的解析式；（2）若在直线AB上有一点P，使△POB的面积为4，求点P的坐标．四.解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC＝3：2，则∠BDF的度数是多少？第4页（共21页）20．（8分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班选派5名学生参加，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个），请根据表中数据解答下列问题：1号2号3号4号5号总分甲班901009611698500乙班1009510892105500（1）计算甲、乙两班的优秀率；（2）求出甲、乙两班比赛数据的中位数和方差；（3）根据（1）（2）的计算结果，请你判定甲班与乙班的比赛名次．21．（8分）为发展旅游经济，我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）．y1与y2之间的函数图象如图所示．（1）观察图象可知：a＝；b＝；m＝；（2）直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（3）某旅行社导游王娜于5月1日带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？五.探究题（本大题共1小题，共10分）22．（10分）在数学兴趣小组活动中，小明将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方第5页（共21页）形AEFG按如图1方式放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．（1）请你猜想BE与DG之间的数量与位置关系，并加以证明；（2）在图2中，若将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，求出BE的长；（3）在图3中，若将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，且线段DG与线段BE相交于点H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．第6页（共21页）2018-2019学年江西省南昌市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．1．（3分）与﹣可以合并的二次根式是（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、与﹣不能合并；B、﹣＝﹣3，与﹣不能合并；C、＝2，与﹣可以合并；D、﹣与﹣不能合并；故选：C．【点评】本题考查的是同类二次根式，掌握同类二次根式的概念、二次根式的性质是解题的关键．2．（3分）在▱ABCD中，若∠A＝50°，则下列各式中，不能成立的是（）A．∠B＝130°B．∠B+∠C＝180°C．∠C＝50°D．∠B+∠D＝180°【分析】由平行四边形的性质得出∠A＝∠C＝50°，∠B＝∠D＝130°，则∠B+∠C＝180°，∠B+∠D＝260°，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C＝50°，∠B＝∠D＝130°，∴∠B+∠C＝180°，∠B+∠D＝260°，故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．3．（3分）若五箱苹果的质量（单位：kg）分别为18，21，18，19，20，则这五箱苹果质量的中位数和众数分别是（）第7页（共21页）A．18和18B．19和18C．20和18D．20和19【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【解答】解：将这组数按小到大排列：18，18，19，20，21，则中位数为19，众数为18．故选：B．【点评】本题考查了众数和中位数，正确理解众数和中位数的意义是解题的关键．4．（3分）已知数据：1，2，0，2，﹣5，则下列结论错误的是（）A．平均数为0B．中位数为1C．众数为2D．方差为34【分析】根据题目中的数据可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：将数据：1，2，0，2，﹣5按照从小到大排列是：﹣5，0，1，2，2，则这组数据的平均数是：＝0，故选项A正确，中位数是1，故选项B正确，众数是2，故选项C正确，方差是：＝6.8，故选项D错误，故选：D．【点评】本题考查方差、算术平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．5．（3分）如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．CD、EF、GHB．AB、EF、GHC．AB、CD、GHD．AB、CD、EF【分析】设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的长度，再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形．【解答】解：设小正方形的边长为1，第8页（共21页）则AB2＝22+22＝8，CD2＝22+42＝20，EF2＝12+22＝5，GH2＝22+32＝13．因为AB2+EF2＝GH2，所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH．故选：B．【点评】考查了勾股定理逆定理的应用．6．（3分）若点P（a，b）是正比例函数y＝x图象上任意一点，则下列等式一定成立的是（）A．2a+3b＝0B．2a﹣3b＝0C．3a+2b＝0D．3a﹣2b＝0【分析】直接把点A（a，b）代入正比例函数y＝x，求出a，b的关系即可．【解答】解：把点A（a，b）代入正比例函数y＝x，可得：3b＝﹣2a，可得：2a+3b＝0，故选：A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．（3分）顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A．平行四边形B．对角线相等的四边形C．矩形D．对角线互相垂直的四边【分析】根据三角形中位线的性质及菱形的性质，可证四边形的对角线相等．【解答】解：∵四边形EFGH是菱形，∴EH＝FG＝EF＝HG＝BD＝AC，故AC＝BD．故选：B．【点评】本题很简单，考查的是三角形中位线的性质及菱形的性质．第9页（共21页）8．（3分）如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交于点C、点D．若DB＝DC，则直线CD的函数解析式为（）A．y＝﹣2x+2B．y＝2x﹣2C．y＝﹣x﹣2D．y＝﹣2x﹣2【分析】先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式．【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵A（0，2）、点B（1，0）在直线AB上，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+2；∵将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB＝DC时，平移后的图形与原图形平行，∴平移以后的函数解析式为：y＝﹣2x﹣2．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．二.填空题（本大题共7小题，每小题3分，共18分）9．（3分）若＝1﹣a，则a的取值范围为a≤1．【分析】根据二次根式的性质可知，开方结果≥0，于是1﹣a≥0，解即可．【解答】解：∵＝1﹣a，∴1﹣a≥0，∴a≤1，故答案是a≤1．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键时注意开方结果的取值是≥0．第10页（共21页）10．（3分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了2cm．【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．【解答】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．11．（3分）若直线y＝kx﹣3经过点（1，﹣2）和点（0，b），则k﹣b的值是4．【分析】把题中所给两点的坐标代入直线解析式计算可得k和b的值．【解答】解：∵直线y＝kx﹣3经过点（1，﹣2）和点（0，b），∴，解得k＝1，b＝﹣3，∴k﹣b＝4．故答案为4．【点评】考查一次函数图