永磁同步电机控制系统仿真模型的建立与实现

电机的控制本文设计的电机效率特性如图转矩(Nm)转速(rpm)异步电机效率特性PMSM电机效率特性本文设计的电动汽车电机采用SVPWM控制技术是一种先进的控制技术，它是以“磁链跟踪控制”为目标，能明显减少逆变器输出电流的谐波成份及电机的谐波损耗，能有效降低脉动转矩，适用于各种交流电动机调速，有替代传统SPWM的趋势[2]。基于上述原因，本文结合0di和SVPWM控制技术设计PMSM双闭环PI调速控制。其中，内环为电流环[3]，外环为速度环，根据经典的PID控制设计理论，将内环按典型Ⅰ系统，外环按典型Ⅱ系统设计PI控制器参数[4]。1.PMSM控制系统总模型首先给出PMSM的交流伺服系统矢量控制框图。忽略粘性阻尼系数的影响，PMSM的状态方程可表示为JTLuLuiiPJPLRPPLRiiLqdmqdfnfnmnmnmqd///002/30//(1)将0di带入上式，有JTLuLuiJPPLRPiiLqdmqfnfnmnmqd///02/3/0(2)式(1)、(2)中，di是直轴电流，qi是交轴电流，m是转速。由式(1)、(2)可以看出，实际是对电流di和qi控制，将它们转化为du和qu，然后经转换后实现PMSM的SVPWM转矩(Nm)转速(n/(min))效率转速(rpm)转矩(Nm)控制。画出PMSM的控制系统框图如图1所示。注意电流环的PI调节器可以同时控制两个量，在matlab中建模时将其分开，但参数是一样的。图10di时PMSM的SVPWM控制系统框图2.坐标变换SVPWM矢量控制最重要的是接收坐标变换后的信号，上述控制系统的Ipark变换为dquuuusincoscossin(3)图2Ipark变换Clarke和park变换是将abc三相电流变为d轴电流和q轴电流，该公式和matlab自带模型幅值和角度有差别，matlab选取的参考角度与本文相差21，以转矩最大值为参考，其幅值为32，本文的公式和仿真模型将Clarke和park变换结合求解为cbaqdiiiii)32sin()32sin(sin)32cos()32cos(cos3/2(4)图3abc三相电流变为d轴q轴电流模型其中，(4)式Clarke将abc三相电流变为、两相电流的公式为cbaiiiii4/3-4/305.0-5.0-13/2(5)(4)式的Park变换将、两相电流变换为d轴和q轴，电流公式与电压公式一致iiiiqdcossinsincos(6)3.SVPWM算法VbattCS1S2S3S4S5S6D1D2D3D4D5D6ABCiaibicRRRLLLeaebec图4PMSM逆变器结构对于PMSM逆变器上桥与下桥动作相反，PWM有三个桥臂，每个桥臂在任一时刻均可以有2个状态，规定上桥臂开启为状态1，断开为状态0，则PWM对应8个工作状态，对应8个基本空间矢量。表1空间矢量电压输入电压桥臂状态（A\B\C）usu00000u1100dU）（3/2u211033/2jdeU）（u3010323/2jdeU）（u4011jdeU）（3/2u5001343/2jdeU）（u6101353/2jdeU）（u71110电压空间矢量PWM（SVPWM）基本思想是按空间矢量的平行四边形合成法则，用相邻的两个有效的工作矢量合成期望的输出矢量。表1中有两个电压为0，无效，按61uu6个有效电压矢量空间分成对称的6个扇区，当期望的输出电压矢量落在某个扇区内时，就用该扇区的两边的有效电压矢量与零矢量等效合成，如图5所示。ⅠⅠⅠⅠⅠⅠu2u1u3u4u5u6us图5对应扇区和空间电压矢量合成确定us所在的扇区，定义Ipark变换的u和u不同值对应的扇区：1,0,030,1,03010CelseCuuBelseBuuAelseAu，，(7)则上述定义对应的扇区为CBAN42，不同取值正好依次对应6个扇区。图6扇区判断仿真模型每个扇区相邻的电压矢量有特定的作用时间，SVPWM控制同样根据u和u计算扇区相邻的两个基本电压矢量的作用时间，定义：dsdsdsuTuuZuTuuYuTuX)33(23)33(233(8)图7电压矢量合成周期相关变量的定义仿真模型根据式（8），不同扇区的相邻电压矢量T1和T2在整个PWM中断周期为表2各扇区T1和T2合成取值N=1（Ⅰ）N=2（Ⅱ）N=3（Ⅲ）N=4（Ⅳ）N=5（Ⅴ）N=6（Ⅵ）Z,YY,Y-Z,X-X,ZX,-Y-Y,-Z图8相邻电压矢量T1和T2的计算不同扇区对应电压合成T1和T2不一致，所以不同扇区的逆变器3个桥臂上的开关切换时间与上述T1和T2逆变器自由频率密切相关，令2242121TttTttTTTtbcaba(9)扇区N=1（1）N=2（Ⅱ）N=3（Ⅲ）N=4（Ⅳ）N=5（Ⅴ）N=6（Ⅵ）PWM1(TCOM1)btatatctctbtPWM2(TCOM2)atctbtbtatctPWM3(TCOM3)ctbtctatbtat图9开关切换时间和PWM波形的调制4.PI控制器参数设计完成PWM波形调制后整个SVPWM控制算法即可实现，仿真模型建立完毕。整个PMSM控制系统仿真模型如图10。逆变器和PMSM本体模型参考matlab自带模型，本文研究控制算法，且PMSM的d轴和q轴变换和0di的状态方程已给出，本文不再详细讨论。下面将进一步设计两个PI控制器参数[5,6]。图10PMSM控制系统仿真模型4.1内环PI参数由于PMSM采用双闭环控制，首先需要确定内环参数，内环为电流环。在PI控制器设计时，它时一个典型Ⅰ系统。永磁同步电机电流环传递函数框图如图11。图11PMSM电流环传递函数框图定义sKKsGip)(为电流PI调节器的传递函数，pK是比例系数，iK为积分系数。在工程设计中，iK由pK和积分时间常数c决定，cpiKK/。根据PID调节器的工程设计方法,选择电流调节器的零点对消被控对象的大时间常数极点。所以adcRL/。根据上述分析，代入c的值，得电流环开环传递函数)1)(1()(sTsTRKsWifscap(10)式中，sT为PWM工作周期，本文PWM频率设置为2.5kHz，周期为0.0004s，ifT为电流环滤波常数，周期为40us。由于sT和ifT都很小，可以用可用一个时间常数sfT的一阶环节代替这两个惯性环节，ifssfTTT。于是电流环开环函数变为一个典型Ⅰ型系统。)1()(sTsKsWsf(11)式中，capRKK。根据式(11)，电流环闭环传递函数为2222cl2///1)()()(nnnsfsfsfssTKTssTKsWsWsW(12)由二阶系统最优指标，707.0121sfKT，求出PI调节器各参数为sfaisfdpTRKTLK2/2/(13)式中，dL为直轴或d轴电感，为8.5mH，aR为定子电阻，为2.875Ω。求出66.9pK，10iK。4.2外环PI参数在设计速度环时，可以把电流环作为速度控制系统中的一个环节，电流环是一个二阶振荡环节，由于速度环的截止频率较低，因此可以忽略电流环高次项，对电流环闭环传递函数进行降阶处理，降阶后电流环的等效传递函数为：sfsfTKsKsTsWsWsW211//11)()()(2cl(14)所以速度环的闭环传递函数框图等效如下：图12PMSM速度环等效传递函数框图同样定义sKKsGispss)(为速度PI调节器的传递函数，psK为速度环PI控制器比例系数，isK为速度环PI控制器积分系数。由于图12中sfT和T（转速滤波时间，为2ms）很小，同样可以将两个小惯性环节合成一个惯性环节，此时有TTTsfsf2，由此可得系统的开环传递函数为)1()1()(2sTJssKKsWsfnntpsn（15）式中，NNtITK/是额定转矩与额定电流的比值。本文中m5.3NTN，AIN3。令ntpsnJKKK,则系统的开环传递函数为)1()1()(2sTssKsWsfnnn（16）按照典型Ⅱ系统设计PI控制器，对于典型Ⅱ型系统的参数按照闭环系统的最小幅频特性峰值来确定，中频带宽h一般取5为最佳的选择。此时有2221/sfnsfnispsThhKThKK（17）根据上述分析和推导，有tsfistsfpsKTJKKTJK225353（18）式中，2/kg0008.0mJ。代入数据得143.0psK，93.9isK。仿真时，电机直流侧的电压设置为220V，其它参数为上面文章所述，本文的主要仿真结果如下：(a)定子磁链轨迹(b)输出转矩(c)输出转速(d)三相电流(e)三相电压参考文献：[1]徐衍亮.电动汽车用永磁同步电动机及其驱动系统研究[D].沈阳工业大学,2001,40:13-17.[2]张春喜,孙立军,朱建良,等.永磁电动机的控制技术[J].电机与控制学报,2005,9(1).[3]杨立永,张云龙,陈智刚,等.基于参数辨识的PMSM电流环在线自适应控制方法[J].电工技术学报,2012,27(3):86-91.[4]杨明,牛里,王宏佳,等.PMSM矢量控制系统的精确仿真研究[J].电气传动,2009,39(10):14-17.[5]董恒,王辉,黄科元.永磁同步电动机驱动系统数字PI调节器参数设计[J].电气传动,2009,39(1):7-10.[6]何继爱,王惠琴.永磁同步电机空间矢量控制系统的仿真[J].电力系统及其自动化学报,2005,17(6):14-16.