19.1.1变量与函数课件

第十九章一次函数19.1函数汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，先填下面的表，再试用含t的式子表示s.s=60t60120180240300问题一:电影票的售价为10元，第一场售出票150张票，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值变化而变化吗？问题二:票房收入=售价×售票张数第一场票房收入=10×150=1500（元）第二场票房收入=10×205=2050（元）第三场票房收入=10×310=3100（元）y=10x你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢扩大。在这个过程中，当圆的半径r分别为10m,20m,30m时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值变化而变化吗？问题三:2(3)Sr问题四:如图，用10m长的绳子围成一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时，它的邻边长y分为为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？1(4)y(10x)2xyABCD数值不断变化的量变量数值固定不变的量常量上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。1、变量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。2、常量：x图12、如图2正方体的棱长为a,表面积S=，体积V=.a图2C=4x6a2a31、如图1正方形的周长与边长为x的关系式为变量是:常量是:;c、x4变量是:;常量是:;6；1V、aa、S；(1)s=60t(2)y=10x1(4)y(10x)22(3)Sr思考1：问题1-4中各有几个变量？思考3：在上面的4个问题中，两个变量之间的对应关系有什么共同特征？请你再举出一些对应关系具有这种共同特征的例子.思考2：这4个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定的吗？探究新知可以发现，t和s是两个变量，每当t取定一个值时，s就有唯一确定的值与其对应。可以发现，x和y是两个变量，每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应。可以发现，r和S是两个变量，每当r取定一个值时，S就有唯一确定的值与其对应。可以发现，x和y是两个变量，每当x取定一个值时，y就有唯一确定的值与其对应。(1)s=60t(2)y=10x1(4)y(10x)22(3)Sr探究新知（1）下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？oxy又如归纳：以上四个变化过程中，两个变量之间的对应关系都满足：当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。年份x人口数y/亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？这两个变化都满足y随x的变化而变化，且当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应.函数的定义：1在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。2如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，许多问题中变量之间的关系都可以用函数来表示。问题1：在这个定义中，前提条件是什么？对应关系是什么？如何理解“x的每一个确定的值”中的“确定”对x的取值有限制范围吗？前提条件是：一个变化过程中只有两个变量；两个变量之间的对应关系是：“x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”；“x的每一个确定的值”中的“确定”是指x的取值要符合变化过程的实际意义.问题2：如何理解“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”这句话？请举例说明.问题3：函数值由谁来确定？怎样求函数值？变量x与y的对应关系可以是：“一对一”“二对一”或“多对一”，如果是“一对多”的情况就不是函数了.确定函数值必须是:10确定两个变量之间的对应关系，20确定自变量的取值范围；根据对应关系及自变量的取值范围求函数值.例1：汽车油箱有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均油耗为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子；（2）指出自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？应用新知解:(1)函数关系式为y=50－0.1x。(2)由x≥0及50－0.1x≥0，得0≤x≤500。所以自变量的取值范围是0≤x≤500。(3)当x=200时,函数y的值为y=50－0.1×200=30。因此,当汽车行驶200km时,油箱中还有油30L。取值要符合变化过程的实际意义.应用新知用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解析式．函数解析式是等式；函数解析式中指明了谁是自变量，谁是函数：通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个变量表示函数；函数解析式是函数的一种表示方法，函数还有其他的表示方法（列表；图象）．1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的解析式。（1）改变正方形的边长X，正方形的面积S随之改变。（2）秀水村的耕地面积是106,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化。m2_______是自变量，_____是______的函数，解析式是__________________。_______是自变量，_____是______的函数，解析式是__________________。xsxS=x2nyn应用新知610yn对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，y才是x的函数（即“一对一”“多对一”）。2.下列各式中，ｘ都是自变量，请判断ｙ是不是ｘ的函数，为什么？3.y＝+1x4.y=5.y=1.y＝2x2.y＝x若是，求出自变量的取值范围。3x应用新知23xx3.变量x与y的对应关系如下表所示：x1491625…y±1±2±3±4±5…问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的函数，可以怎样改动表格？y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应.要使y是x的函数，可以将表格中y的每一个值中的“±”改为“＋”或“－”.应用新知4.下列曲线中，表示y不是x的函数是（），怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？AxyOBxyOCxyODxyO选B.将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，都能使y是x的函数.应用新知5.已知ｘ、ｙ满足下列等式，用含ｘ的代数式表示ｙ,并判断ｙ是否是X的函数？3y(2)x=y=X-323xy=(1)x-2y=3；应用新知(3)y2=xy=x是是否下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度h是离起点的水平距离t的函数吗？为什么？蚂蚁离起点的水平距离t是离地高度h的函数吗？为什么？水平距离t/cm离地高度h/cm123456654321练习