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19.2.2.1正比例函数问题12011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km．设列车的平均速度为300km/h．考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？1318÷300≈4.4（h）问题12011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km．设列车的平均速度为300km/h．考虑以下问题：（2）如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行过程中，行程y（单位：km）和运行时间t（单位：h）是什么关系？y与x的比值是一个定值问题12011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km．设列车的平均速度为300km/h．考虑以下问题：（3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程y（单位：km）是运行时间t（单位：h）的函数吗？能写出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？y=300t（0≤t≤4.4）行程y是运行时间t的函数问题12011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km．设列车的平均速度为300km/h．考虑以下问题：（4）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？当t=2.5时，y=300×2.5=700问题探究2：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；（2）铁的密度为7.8g/m3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：m3）的大小变化而变化；（质量＝密度×体积)（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。（l＝2πr）（m＝7.8V）（h＝0.5n）（T＝－2t）（1）（l＝2πr）（2）（m＝7.8V）（3）（h＝0.5n）（4）（T＝－2t）找出它们的共同点共同点：正如y＝300t一样，上述函数都是常量与自变量的乘积的形式。正比例函数定义：一般地，形如y＝kx(k为常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中的k叫比例系数。正比例函数定义：一般地，形如y＝kx(k为常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中的k叫比例系数。（1）正方形面积公式S＝a2中S与a（2）y＝5x＋3中y与x练习：判断下列函数是否是正比例函数。（5）y＝中y与xx2（4）y＝－x中y与x(×)(×)(×)(√)(√)（3）y＝中y与x2x（6）．2=yx（1）；3=-xy（2）；2=yx（3）；215=.yx（4）；=yπx（5）；71=+yx（）解：（1）（2）（5）表示y是x的正比例函数．例1下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？思考：在（2）中，此人若每月收入6000元，则一年收入是多少？若一年收入是84000元，则每月收入又是多少？例2列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm；（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元；（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3．画出下列正比例函数的图象（1）y＝2x（2）y＝－2x解：（1）列表x－3－2－10123y－6－4－20246根据表中数值描点（x,y）；连接这些点。－1－2－3－4－5－6123－3－2－1O654321xyk0，y随x的增大而增大，图象从左到右上升．x－3－2－10123y6420－2－4－6（2）请你独立地画出y＝－2x的图象列表如左下图，描点连线如右下图－1－2－3－4－5－6123－3－2－1O654321xyk＜0，y随x的增大而减小，图象从左到右下降．正比例函数y=kx有下列性质：１．图象都过原点．２．当k0时，它的图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，它的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小．概括思考：画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？因为正比例函数的图象都是一条直线，画正比例函数的图象时，只要在坐标平面内描两个点，通常是（0，0）与（1，k），就可以画出它的图象。－随堂练习，巩固深化用你认为最简单的方法画出下列函数的图象，并对它们进行比较。（1）y＝x（2）y＝－x1212－1－2－3－4－5－6123456－6－5－4－3－2－1O654321yxx01y012x01y012列表列表y654321－1－2－3－4－5－6123456－6－5－4－3－2－1Oxy=2xy=xy=4x13=yx110=yx642-2-55xyO思考1在k＞0的情况下，图象是左低右高还是左高右低？练习4比较大小：（1）k1k2；（2）k3k4；（3）比较k1，k2，k3，k4大小，并用不等号连接．＜k1＜k2＜k3＜k4练习42-2-44xyOy=k4x-4-22y=k3xy=k2xy=k1x＜•1、正比例函数的图象都是经过原点的直线，画正比例函数有什么简便的方法，一般选取哪些点画它的图象呢？•2、在画函数图象时，使函数图象位置发生变化的量时x、y、k中的哪个量？•3、这个量是如何影响正比例函数函数值的变化？又是如何影响正比例函数图象的呢？•4.当图象经过一、三象限时，直线与x轴正方向的夹角越大，k值就越大；•当图象经过二四象限时，直线与x轴负方向的夹角越大，k值就越小。试一试1、下列一次函数中，y的值随x的增大而减小的有________；y的值随x的增大而增大的有________．xy2)1(xy3)2(xy)3(xy5)4((1)、(3)(2)、(4)扩展练习：2.已知y+5与3x+4成正比例，当x＝1时，y＝2求：（1）y与x之间的函数关系式；（2）当x＝－1时函数值。1.已知正比例函数y＝（n－1）x︱n︱－8的图象经过一、三象限，求此函数的关系式正比例函数的定义正比例函数的图象的画法总结：本节课我们学了些什么？