误差理论与测量平差基础习题集2

22第五章条件平差§5-1条件平差原理5.1.01条件平差中求解的未知量是什么?能否由条件方程直接求得5.1.02设某一平差问题的观测个数为n.必要观测数为t，若按条件平差法进行平差，其条件方程、法方程及改正数方程的个数各为多少?5.1.03试用符号写出按条件平差法平差时，单一附合水准路线中(如图5-1所示)各观测值平差值的表达式。图5-15.1.04在图5-2中，已知A,B的高程为Ha=12.123m,Hb=11.123m,观测高差和线路长度为:图5-2S1=2km,S2=Ikm,S3=0.5krn,h1=-2.003m,h2=-1.005m,h3=-0.501m，求改正数条件方程和各段离差的平差值。5.1.05在图5-3的水准网中，A为已知点B、C、D为待定点，已知点高程HA=10.000m,观测了5条路线的高差:h1=1.628m，h2=0.821m，h3=0.715m，h4=1.502m，h5=-2.331m。各观测路线长度相等，试求:（1）改正数条件方程;(2)各段高差改正数及平差值。5.1.06有水准网如图5-4所示，其中A、B、C三点高程未知，现在其间进行了水准测量，测得高差及水准路线长度为23h1=1.335m，S1=2km;h2=1.055m，S2=2km;h3=-2.396m，S3=3km。试按条件平差法求各高差的平差值。2.1.07如图5-5所示，L1=63°19′40″，=30″；L2=58°25′20″,=20″；L3=301°45′42″，=10″.(1)列出改正数条件方程;(2)试用条件平差法求∠C的平差值(注:∠C是指内角)。5-2条件方程5.2.08对某一平差问题，其条件方程的个数和形式是否惟一?5.2.09列立条件方程时要注意哪些问题?如何使得一组条件方程彼此线性无关?5.2.10指出图5-6中各水准网条件方程的个数(水准网中Pi表示待定高程点，hi表示观测高差)。24(a)(b)图5-65.2.11指出图5-7中各测角网按条件平差时条件方程的总数及各类条件的个数(图中Pi为待定坐标点)。(2)(b)(3)(d)图5-75.2.12指出图5-8中各测角网按条件平差时条件方程的总数及各类条件的个数(图25中Pi为待定坐标点，s~i为已知边，a~i为已知方位角)。（a）(b)(4)(d)图5-85.2.13试指出图5-9中各图形按条件平差时条件方程的总数及各类条件的个数(图中pi为待定坐标点,βi为角度观测值，Si为边长观测值，S-i为已知边长，a~i为已知方位角)。5.2.14如图5-10所示的三角网中，A、B为已知点，P1一P;为待定点，a~0为已知方位角。s~0为已知边长，观测了23个内角，试指出按条件平差时条件方程的总数及各类条件的个数。5.2.15试按条件平差法列出图5-11所示的水准网的全部条件方程(Pi为待定点，hi为观测高差)。5.2.16在图5-12所示的GPS基线向量网中，用GPS接收机同步观测了网中5条边的基线向量(△X12△Y12△Z12)、(△X13△Y13△Z13)、(△X14△Y14△Z14)、(△X23△Y23△Z23)、(△X34△Y34△Z34)，试按条件平差法列出全部条件方程。265.2.17图5-13中，A、B为已知点，}',,J-'},P，为待定坐标点，观测了11个角度，试列出全部平差值条件方程。5.2.18图5-14中，.},}3为己知坐标点，P1、P2、P3为待定点，观测了12个角度和2条边长S1、S2，试列出全部平差值条件方程。图5-927285.2.19有如图5-15所示的三角网，B,C为已知点，观测角Li(i=1l，2，…,10)，用文字符号列出全部条件式。5.2.20如图5-16所示的三角网中，A、B为已知点，FG为已知边长，观测角Li(i=1,2，…、20)，观测边Sj=1,2)，则{1)在对该网平差时，共有儿种条件?每种条件各有几个?29(2)用文字符号列出全部条件式(非线性不必线性化)。5.2.21如图5-17所示，A、B为已知点，CP为已知方位角，试列出全部条件方程。5.2.22如图5-18所示的三角网中.指出条件方程的总数和各类条件方程式的个数并用平差值列出所有非线性条件方程。5.2,.23如图5-19所示的三角网中，用文字符号列出全部条件式。5.2.24如图5-20所示的测角网中，A、B为已知点，P1、P2、P3为待定点，观测了11个角度，试列出全部改正数条件方程。5.2.25如图5-21所示的测角网中，A、B为已知点，P1、P2、P3为待定点，观测了13个角度和1条边长S，试列出全部改正数条件方程。5.2.26有水准网如图5-22所示，试列出该网的改正数条件方程。已知数据=31.100m,//B:34.165m=1.001m,5i:Lktn=1,002m，S2~2km;-0.060m,=2km；fe4=1.000m,S4=lkm；^5=0.500m,5；,=2km；A6=0.560m,5^=2km；A7-0.504m,57=2.5km；hs=1.064m，Ss=2.5kmt30315.2.27图5-23中,A、B为已知坐标点，P为待定点，观测了边长S和方位角α1、α2、α3试列出全部改正数条件方程。5.2.28在图5-24中，已知A、B两点的坐标，P1、P2:为待定点，同精度测得各角值如下所示:角号观测值角号观测值角号观测值141°54′28″433°43′25″776°08′37″248°43′33″546°47′18″350°45′49″661°56′52″试按条件平差法列中改正数条件方程。5.2.29为量测一房屋面积(如图5-25所示)，测该房屋四角得四个角上的坐标观测值Xi，Yi:X/cmY/cm123439.9439.9020.3620.4628.9735.8635.9228.91试列出条件方程。5.2.30如图5-26所示，在数字化地图上进行一条道路两边(平行)的数字化，每边各数字化了2个点，试按条件平差写出其条件方程。23图5-27§5-3精度评定5.3.31在条件平差中，能否根据已列出的法方程计算单位权方差？5.3.32条件平差中的轉库评定主要是解决哪些方面的问题？5.3.33在图5-27的△ABC中,按同精度测得L1、L2及L3，试求;(1)平差后A角的权PA；（2）在求平差后A角的权PA时；若设F1=L^1或F^2=180°-L^2-L^3，最后求得的与PF1，PF2？为什么？（3)求A角平差前的权与平差后的权之比；（4)求平差后三角行内角和的权倒数；（5）平差后三内角之和的权倒数等于零,这是为什么？5.3.34在图5-28中，同精度侧得L1=35°20′15,L2=35°20′15″，L3=35°20′15″试求平差后∠AOB的权。5.3.35如图5-29所示的水准网中，侧得各点间高差为h1=1.357m,h2=2.008m,h3=0.353m,h4=1.000m，h5=-0.657m,S1=1km,S2=1km,S3=1km,.S4=1km,.S5=2km。设C=1，试求:（1）平差后l}}$两点间高差的权;（2）平差后A,C两点间高差的权。5.3.36有水准网如图5-30所示，侧得各点何高差为气hi(i=1,2……，7)，已算得水准网平差后高差的协因数阵为:24QL^=试求:}1)待定点A,B,C,D平差后高程的权;(2)C,D两点间高差平差值的权。5.3.37如图5-31所示的三角网中，A,B为已知点，C,D,E,F为待定点，同精度观测了15个内角，试写出:(1)图中CD边长的权函数式;(2)平差后LB的权函数式。5.3.38有大地四边形如图5-32所示，A,C为已知点，B,D为待定点.同精度观测了8个角度，各观测值为;L1=63°14′25.02″，L2=23°28′50.06″，L3=23°31′29.31″，L4=69°45′14.74″，L5=61°40′57.38″，L6=25°02′19.23″，L7=27°24′08.77″，L8=65°52′35.08″，试列出平差后BD边的权函数式。5.3.39如图5-33所示，试按条件平差法求证:在单一水准路线中平差后高程最弱点在水准路线中央。104-2-265-5-4-105-5-62225-138-3-1-1-25-8-133-1-1-663-3-123-3-5-21-1-3-138-5-21-1-3-8-13255.3.40已知条件式为AV--W=0，其中W=-AL，观测值协因数阵为Q。现有函数式F=fT(L+V),(1)试求QFF(2)试证:V和F是互不相关的。§5-4水准网平差示例5.4.41在进行水准网平差时，当网形及观测路线或方案确定后，能否在观测前估计出网中的精度最弱点?5.4.42如图5-34所示的水准网中，A,B,C为已知点，HA=12.000m,HB=12.500m,HC=14.OOOm;高差观测值h1=2.500m,h2=2.000m,h3=I.352m,h4=1.851m;S1=1km,S2=1km,S3=2km,S4=1km,试按条件平差法求高差的平差值h^及P2点的精度P2。5.4.43有水准网如图5-35所示，A,B,C,D均为待定点:独立同精度观测.了6条路线的高差:h1=1.576m，h2=2.215m，h3=-3.800m，h4=0.871m，h5=-2.438m，h6=-1.350m试按条件平差法求各高差的平差值。265.4.44在水准网(如图5-36所示)中，观到高差及路线长度见下表:序号观测高差/m路线长/kmh110.3561.0h215.0001.0h320.3602.0h414.5012.0h54.6511.0h65.8561.0h710.5002.0HA=50.000m，HB=40.000m，试用条件平差法求:(1)各高差的平差值;(2)平差后P1到P2点间高差的中误差。5.4,45水准网(如图5-37所示)的观测高差及水准路线长度见下表:22观测值号观测高差/m路线长/kmh1+189.4043.1h2+736.9779.3h3+376.60759.7h4+547.5766.2h5+273.52816.1h6+187.27435.1h7+274.08212.1h8+86.2619.3到E点平差后高差的中误差(3)E点到C点平差后高差的中误差。§5-5综合练习题5.5.46有三角形如图5-38所示，L1～L4为独立同精度角度观测值，试按条件平差法导出L3的平差值。5.5.47如图5-39所示，一矩形两边的独立同精度观测值L=[L1L2]T=[8.608.50]Tcm，已知矩形的对角线为10cm(无误差)，求平差后矩形的面积S^及精度5.5.48在图5-40所示的直角三角形ABA中，为确定C点坐标观测了边长S1，S2和角度β。得观测值列于下表，试按条件平差法求(1)观侧值的平差值;(2)C点坐标的估值。观测值中误差β45°00′00″10″S1215.456m2cmS2152.311m3cm235.5.49在图5-41所示的三角形ABC中，侧得下列观测值;β1=52°30'20，β2=56°18'20，β3=71°11'40S1=135.622mS2=119.168m设测角中误差为10，边长观测值的中误差为2.0cm.(1)试按条件平差法列出条件方程;(2)试计算观测角度和边长的平差值。5.5.50有独立边角网如图5-42所示.边长观测值为S1～S5，角度观测值为β1～β4其观测数据见下表:边长观测值/m角度角度观测值°′″S12107.828β1591606S23024.716β2440756S32751,089β336475023S44278.366β4584026S53499.112β5已知β=0.7″，s=5mm+10-6·S。若按条件平差法平差(1)列出全部条件方程式;(2)求出观测值的改正数及平差值。5.5.51有平面直角三角