2017福建中考数学试卷解析完整版

2017福建中考解析--福建数学团队出品2017福建省中考数学试卷解析第页，共20页12017年福建省中考数学试卷满分：150分版本：人教（北师，华师大）由宁德屏南张小锋，福安郑惠，福鼎雷少华，方光德，金良快共五位老师解析.一、选择题（每小题4分，共10小题，合计40分）1、(2017福建，题号1，分值4)-3的相反数是（）A.-3B.13C.13D.3【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．【答案】D．解：-3的相反数是：3，故选D．【关键词】相反数．2.（2017福建，题号2，分值4）如图，由四个正方体组成的几何题的左视图是(A)(B)(C)(D)【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【答案】A．解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层左边有一个正方形，故选A【关键词】三视图．3.（2017福建，题号3，分值4）用科学记数法表示136000，其结果是（）A.60.13610B.51.3610C.313610D.61.3610【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中110a，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【答案】B．解：51360001.3610，故选：B．【关键词】科学记数法4.（2017福建，题号4，分值4）化简22x的结果是（）A.4xB.22xC.24xD.4x【分析】根据积的乘方等于乘方的积求出式子的值，再判断即可．【答案】C．解：2224xx，故选C．【关键词】积的乘方运算．5.（2017福建，题号5，分值4）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B.正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形2017福建中考解析--福建数学团队出品2017福建省中考数学试卷解析第页，共20页2C.线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D.菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形【分析】掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键．依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义判断即可．【答案】A．解：圆、线段、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，而正三角形是轴对称图形，但不是是中心对称图形，故选：A．【关键词】轴对称图形，中心对称图形，命题6.（2017福建，题号6，分值4）不等式组：0302xx的解集是A.32xB.32xC.2xD.3x【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集．【答案】A解0302xx解不等式①，得：2x，解不等式②，得3x，由①②可得，32x，故原不等式组的解集是32x，故选A．【关键词】解一元一次不等式组．7.（2017福建，题号7，分值4）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图，这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是A.10，15B.13，15C.13，20D.15，15【分析】根据众数和中位数定义确定众数和中位数．【答案】D解：把数据10、13、15、15、20从小到大排列可发现15位于最中间，所以15是这组数据的中位数；数据15出现了2次其余的都是一次，最所以15是这组数据的众数，故选D．【关键词】中位数和众数．8.（2017福建，题号8，分值4）如图，AB是O的直径，C，D是O上位于AB异侧的两点.下列四个角中，一定与ACD互余的角是A.ADCB.ABDC.BACD.BAD【分析】根据直径所对的圆周角是直角，可得∠B+∠BAD=90°，根据同弧所对的圆周角相等，可得∠ACD=∠B，可得答案．【答案】D解；如图，∵AB是⊙O的直径，∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°ACBOD第8题2017福建中考解析--福建数学团队出品2017福建省中考数学试卷解析第页，共20页3∵∠ACD=∠B，∴∠ACD+∠BAD=90°即∠ACD与∠BAD互余，故选D．【关键词】圆周角定理互余9.（2017福建，题号9，分值4）若直线1ykxk经过点（m，3n）和（1m，21n），且02k，则n的值可以是A.3B.4C.5D.6【分析】根据条件可知：直线1ykxk经过点（m，3n）和（1m，21n）；将此两点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、n的关系式；然后将k、n的关系式代入02k中进行求解可得n的取值范围，再做判断．【答案】C解：∵直线1ykxk经过点（m，3n）和（1m，21n），∴312111nmkknmkk．消去m得：4kn把4kn代入02k得：46n,故选C．【关键词】一次函数与一元一次不等式．10.（2017福建，题号10，分值4）如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段AB和点P，则点P所在的单位正方形区域是A.1区B.2区C.3区D.4区【分析】在旋转作图时，一定要明确三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。此题没有给出旋转中心，但给出了旋转前后的对应线段和对应点，根据对应点到旋转中心的距离相等可知旋转中心必在对应点连线的垂直平分线上；因此先确定旋转中心，旋转中心确定则旋转方向、旋转角也确定，从而找到点P旋转后的位置，问题得解．【答案】D解如图，①连结'AA、'BB；②分别作'AA、'BB的中垂线交于点O；③连结,',AOAOPO，则∠AOA’为旋转的角度；④分别以O、A’为圆心，OP、AP长为半径画圆；图中交点P’即为所求，故选D.【关键词】旋转作图．二、填空题：（每小题4分，共6小题，合计24分）11.（2017福建，题号11，分值4）计算：023=_________【分析】负数的绝对值是它的相反数，非零数的零指数幂等于1，即)0(10aa.2017福建中考解析--福建数学团队出品2017福建省中考数学试卷解析第页，共20页4【答案】1.解：原式=2-1=1.【关键词】绝对值和零指数幂运算.12.（2017福建，题号12，分值4）如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连结DE，若DE=3，则线段BC的长度等于_______.【分析】∵D，E分别是边AB，AC，∴DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线性质：三角形中位线平行于第三边，并等于第三边的一半，而BC已知，从而DE等于BC的一半，问题得解.【答案】6.解：∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线∴362121BCDE.【关键词】三角形中位线.13.（2017福建，题号13，分值4）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球.现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是13，那么添加的球是________.【分析】∵D，E分别是边AB，AC，∴DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线性质：三角形中位线平行于第三边，并等于第三边的一半，而BC已知，从而DE等于BC的一半，问题得解.【答案】红球.解：因为概率都是13，所以每种颜色的球数量相同，所以应该补红球.【关键词】概率计算.14.（2017福建，题号14，分值4）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧.点A，B表示的数分别是1，3，如图所示.若BC=2AB，则点C表示的数是__________.【分析】由图可知AB=2，所以BC=4，由于已知点C在B的右侧，故只有一个结果.【答案】7解：∵AB=2，BC=2AB∴BC=4∵A，B，C从左到右顺次排列，OA=1∴OC=7【关键词】数轴上的两点距离.15.（2017福建，题号15，分值4）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所以，则∠AOB等于_________度.【分析】两个都是正五边形，所以，108180180)35(BODAOC，∠1=∠2=72°，又OC=OD，根据三角形内角和为180°得∠COD=36°，可得∠AOB=108°.【答案】108，解：∵图中五边形是两个完全相同的正五边形∴108180180)35(BODAOC，∠1=∠2=72°又∵OC=OD∴36722180COD∴108361082360AOB2017福建中考解析--福建数学团队出品2017福建省中考数学试卷解析第页，共20页5【关键词】正多边形内角和，等腰三角形16.（2017福建，题号16，分值4）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数1yx的图象上，且点A的横坐标为2，则矩形ABCD的面积为_________【分析】根据题意，画出草图，由点A的横坐标为2，可以求得其纵坐标为12，又由于反比例函数图象关于直线yx对称，因此可确定点D的坐标为1(,2)2；利用矩形的中心对称性，只要求得△AOD的面积，即可求得矩形的面积，因此，构造出如图的正方形，根据k的几何意义可知，两个直角三角形的面积都为12，1339==2228ADES△，再由面积和差关系求得1133154222228AODS△，从而得到矩形ABCD的面积=1515482.【答案】152解：如图，∵A的横坐标为2，把2x代入1yx∴A的纵坐标为12，∵四边形ABCD是矩形，且顶点在双曲线上，又1yx的图象关于直线yx对称∴点D的坐标为1(,2)2，分别过点A、D作垂直于x轴、y轴的直线，交于点E，则E的坐标为(2,2)，∴1133154222228AODS△则矩形ABCD的面积为152.【关键词】反比例函数，矩形综合三、解答题：本大题共9个小题，满分86分．17.（2017福建，题号17，分值8分）先化简，再求值：1)11(2aaa，其中12a【关键词】平方差公式，分式化简，最简二次根式.【分析】方法一：（1）可先进行通分，计算括号里：aaa111；（2）对12aa中的2017福建中考解析--福建数学团队出品2017福建省中考数学试卷解析第页，共20页6分母部分利用平方差公式进行分解，得：)1)(1(12aaaaa.（3）对化简后的两个式子相乘并进行约分，得到：11)1)(1(1aaaaaa；4.把12a代入最后化简结果进行求值，并最后结果要进行分母有理化，即：22211121.方法二：可以采用乘法分配律进行求解.【答案】方法一：（1）可先进行通分，计算括号里：aaa111；（2）对12aa中的分母部分利用平方差公式进行分解，得：)1)(1(12aaaaa.（3）对化简后的两个式子相乘并进行约分，得到：11)1)(1(1aaaaaa；4.把12a代入最后化简结果进行求值，并最后结果要进行分母有理化，即：22211121.方法二：可以采用乘法分配律进行求解.解法一：原式=)1)(1(1aaaaa11a当12a时，原式=22211121解法二：原式=11122aaaaa=11122aaa=112aa11a当12a时，原式=2221112118.（2017福建，题号18，分值8分）如图，点B，E，C，F再一条直线上，AB=DE，AC=DF，2017福建中考解析--福建数学团队出品2017福建省中考数学试卷解析第页，共20页7BE=CF，求证：∠A=∠D.【关键词】三角形全等判定，三角形全等性质.【分析】从已知可得△ABC和△DEF已经有两条边分别相等，即AB=DE，AC=DF，要求证夹角相等，可证△ABC≌△DEF.由已知证三角形全等还缺一条边，从图形观察其中有公共线段EC，由BE+EC=CF+EC，得到第三边BC=EF，则可证得△ABC≌△DEF.【答案】证明：∵BE=CF∴BE+EC=