材料力学课后习题答案

8-1试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。解：(a)(1)用截面法求内力，取1-1、2-2截面；(2)取1-1截面的左段；1100xNNFFFFF(3)取2-2截面的右段；22000xNNFFF(4)轴力最大值：maxNFF(b)(1)求固定端的约束反力；020xRRFFFFFF(2)取1-1截面的左段；FF(a)F2F(b)2kN(c)2kN3kN3kN(d)2kN1kNFFN111F2FFR2121FF112222FN2F11FN1工程力学习题集整理：吴逸飞QQ：74502649611100xNNFFFFF(3)取2-2截面的右段；2200xNRNRFFFFFF(4)轴力最大值：maxNFF(c)(1)用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面；(2)取1-1截面的左段；110202xNNFFFkN(3)取2-2截面的左段；2202301xNNFFFkN(4)取3-3截面的右段；330303xNNFFFkN(5)轴力最大值：max3NFkN(d)(1)用截面法求内力，取1-1、2-2截面；FR22FN22kN2kN3kN3kN2233112kN11FN12kN3kN2211FN23kN33FN32kN1kN1122工程力学习题集整理：吴逸飞QQ：7450264962(2)取1-1截面的右段；1102101xNNFFFkN(2)取2-2截面的右段；220101xNNFFFkN(5)轴力最大值：max1NFkN8-2试画出8-1所示各杆的轴力图。解：(a)(b)(c)(d)2kN1kN11FN11kN22FN2FFNx(+)FFNx(+)(-)FFNx(+)(-)3kN1kN2kNFNx(+)(-)1kN1kN工程力学习题集整理：吴逸飞QQ：74502649638-5图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F1=50kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为d1=20mm和d2=30mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；11212NNFFFFF(2)求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；311215010159.210.024NFMPaA32221225010159.210.034NFFMPaA262.5FkN8-6题8-5图所示圆截面杆，已知载荷F1=200kN，F2=100kN，AB段的直径d1=40mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求BC段的直径。解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；11212NNFFFFF(2)求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；3112120010159.210.044NFMPaA3221222(200100)10159.214NFMPaAd249.0dmm8-7图示木杆，承受轴向载荷F=10kN作用，杆的横截面面积A=1000mm2，粘接面的方位角θ=450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。BAF1F2C2121FFθn粘接面工程力学习题集整理：吴逸飞QQ：7450264964解：(1)斜截面的应力：22coscos5sincossin252FMPaAFMPaA(2)画出斜截面上的应力8-14图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30mm与d2=20mm，两杆材料相同，许用应力[σ]=160MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80kN作用，试校核桁架的强度。解：(1)对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；(2)列平衡方程00000sin30sin4500cos30cos450xABACyABACFFFFFFF解得：2241.458.63131ACABFFkNFFkN(2)分别对两杆进行强度计算；FσθτθFABC30045012FAyx300450FACFAB工程力学习题集整理：吴逸飞QQ：74502649651282.9131.8ABABACACFMPaAFMPaA所以桁架的强度足够。8-15图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷F作用，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50kN，钢的许用应力[σS]=160MPa，木的许用应力[σW]=10MPa。解：(1)对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；270.750ACABFFkNFFkN(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；321322501016020.01470.7101084.1ABABSACACWFMPadmmAdFMPabmmAb所以可以确定钢杆的直径为20mm，木杆的边宽为84mm。8-16题8-14所述桁架，试定载荷F的许用值[F]。解：(1)由8-14得到AB、AC两杆所受的力与载荷F的关系；223131ACABFFFF(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；FABCl45012Ayx450FACFABFFABFACF工程力学习题集整理：吴逸飞QQ：7450264966211231160154.514ABABFFMPaFkNAd22223116097.114ACACFFMPaFkNAd取[F]=97.1kN。8-18图示阶梯形杆AC，F=10kN，l1=l2=400mm，A1=2A2=100mm2，E=200GPa，试计算杆AC的轴向变形△l。解：(1)用截面法求AB、BC段的轴力；12NNFFFF(2)分段计算个杆的轴向变形；3311221233121010400101040020010100200105002NNFlFllllEAEA.mmAC杆缩短。8-22图示桁架，杆1与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点A处承受载荷F作用。从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为ε1=4.0×10-4与ε2=2.0×10-4，试确定载荷F及其方位角θ之值。已知：A1=A2=200mm2，E1=E2=200GPa。解：(1)对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力与θ的关系；2FFFl1l2ACBFABC30030012θε1ε2FAyx300θFACFAB300工程力学习题集整理：吴逸飞QQ：745026496700000sin30sin30sin00cos30cos30cos0cos3sincos3sin33xABACyABACABACFFFFFFFFFFFF(2)由胡克定律：11112222168ABACFAEAkNFAEAkN代入前式得：o21.210.9FkN8-23题8-15所述桁架，若杆AB与AC的横截面面积分别为A1=400mm2与A2=8000mm2，杆AB的长度l=1.5m，钢与木的弹性模量分别为ES=200GPa、EW=10GPa。试计算节点A的水平与铅直位移。解：(1)计算两杆的变形；31313232501015000.93820010400270.710215001.87510108000ABSACWFllmmEAFllmmEA1杆伸长，2杆缩短。(2)画出节点A的协调位置并计算其位移；水平位移：10.938Almm铅直位移：0001221'sin45(cos45)453.58AfAAllltgmm8-26图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为A，承受轴向载荷F作用，试计算杆内横A’AA2450△l1A1△l2工程力学习题集整理：吴逸飞QQ：7450264968截面上的最大拉应力与最大压应力。解：(1)对直杆进行受力分析；列平衡方程：00xABFFFFF(2)用截面法求出AB、BC、CD段的轴力；123NANANBFFFFFFF(3)用变形协调条件，列出补充方程；0ABBCCDlll代入胡克定律；231/3()/3/30NBCNCDNABABBCCDAABFlFlFllllEAEAEAFlFFlFlEAEAEA求出约束反力：/3ABFFF(4)最大拉应力和最大压应力；21,max,max233NNlyFFFFAAAA8-27图示结构，梁BD为刚体，杆1与杆2用同一种材料制成，横截面面积均为A=300mm2，许用应力[σ]=160MPa，载荷F=50kN，试校核杆的强度。解：(1)对BD杆进行受力分析，列平衡方程；l/3FD(b)FABCl/3l/3FBFAFDFABCFDBCla12aFDBCFN2FN1FBxFBy工程力学习题集整理：吴逸飞QQ：7450264969120220BNNmFaFaFa(2)由变形协调关系，列补充方程；212ll代之胡克定理，可得；212122NNNNFlFlFFEAEA解联立方程得：122455NNFFFF(3)强度计算；3113222501066.7160530045010133.31605300NNFMPaMPaAFMPaMPaA所以杆的强度足够。8-30图示桁架，杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成，许用应力分别为[σ1]=80MPa，[σ2]=60MPa，[σ3]=120MPa，弹性模量分别为E1=160GPa，E2=100GPa，E3=200GPa。若载荷F=160kN，A1=A2=2A3，试确定各杆的横截面面积。解：(1)对节点C进行受力分析，假设三杆均受拉；画受力图；列平衡方程；0120320cos3000sin300xNNyNNFFFFFFF(2)根据胡克定律，列出各杆的绝对变形；F1000C300123FCFN1FN3FN2工程力学习题集整理：吴逸飞QQ：7450264961001112221211220333333cos3016021002sin30200NNNNNNFlFlFlFlllEAAEAAFlFllEAA(3)由变形协调关系，列补充方程；0003221sin30(cos30)30llllctg简化后得：123153280NNNFFF联立平衡方程可得：12322.6326.13146.94NNNFkNFkNFkN1杆实际受压，2杆和3杆受拉。(4)强度计算；3121231232834361225NNNFFFAmmAmmAmm综合以上条件，可得12322450AAAmm8-31图示木榫接头，F=50kN，试求接头的剪切与挤压应力。解：(1)剪切实用计算公式：FF10010010040FF100C1CC’C2300△l1C3△l2△l3工程力学习题集整理：吴逸飞QQ：74502649611350105100100QsFMPaA(2)挤压实用计算公式：3501012.540100bbsbFMPaA8-32图示摇臂，承受载荷F1与F2作用，试确定轴销B的直径d。已知载荷F1=50kN，F2=35.4kN，许用切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σbs]=240MPa。解：(1)对摇臂ABC进行受力分析，由三力平衡汇交定理可求固定铰支座B的约束反力；22012122cos4535.4BFFFFFkN(2)考虑轴销B的剪切强度；2215.014BQSFFdmmAd考虑轴销B的挤压强度；14.810bBbsbsbFFdmmA