江恩九方形

江恩九方形无论你把它叫做江恩九方形，还是其他东西名字，它都含有最大的数学之谜——素数的分布。如果有我认为不值得考虑的交易胡言的话，它就是江恩九方形。我怎么能为这些有上百年历史的胡话而困扰，诸如价格彼此影响，时间超越，价格与圆周度数相关，并由此产生一种神秘的命理学，声称给出特定价格必然会达到的精确日期。尽管如此，当杰夫.库珀，一位受我尊敬的交易者，在一篇RealMoney.Com文章里描述他对江恩方形的使用后，我决定再次努力去理解它。这篇文章里的一些内容给我留下深刻印象，就在那时我意识到江恩九方形事实上广为背景完全与股市无关的数学家所知。对于数学家来说，九方形被称为乌拉姆素数螺旋，显示出素数分布——数学上最大的未解之谜的一些特性。素数的重要性股票市场交易和素数理论这两个领域怎么可能有共同点呢？令人困惑的，我找不到一位作者，交易者或数学家，曾提到乌拉姆螺旋和江恩【正方形】的等价。杰夫.库伯向我证实，他从未听说过这种联系。如果它以前曾被注意到，至少不是广为人知。在这里会有一些隐藏的关系，可以使得交易者获利吗？素数可以变成丰厚的1现金吗？1原文“primenumber”和“primecash”分别译为“素数”和“丰厚现金”。“prime”有“第一流的，最好的”意思。这里转译为“丰厚的”。我决定沿着这种联系追踪下去。江恩九方形由填在正方形螺旋里的整数组成。人们可以使用电子表格或图纸来构造它。将数字1放在中心单元，在它的左边放数字2，2的上面放3。然后逆时针转圈，每次加1。3的右边是4和5，5的下面是6和7。7的左边是8和9，这就完成了第一个正方形。9的左边放上10，开始一个新的外正方形。在10的上面放11，以此类推，一圈又一圈，人们想多大就多大（图1）。江恩相信这种布局抓住了市场严格遵从的隐秘法则。图1：江恩九方形。数学家斯坦尼斯.乌拉姆发现用蓝色显示的素数出人意料地落在正方形里的某些直线上，比如从中心向东北角延伸的对角线。在交易中，这些数字被解释成价格，它们的圆形布局代表经历的时间，完整的一圈螺旋浆人们带到下一个更大的正方形，代表一个时期，比如一年。具有特殊意义的是，落在罗盘的8个基本方向上的数字连线。从中心向东、南、西、北引出来的射线，表示出现在一年里特定时间的一组价格，从中心向西北、东北、西南、东南延伸出来的对角线也如此。江恩交易者在重要的高/低点寻找这些价格，然后沿着这些重要射线对照，寻找将会出现未来高/低点的其他价格。交易者也可以通过与重要价格形成90°，180°等角度来寻找价格关系。例如，在第一个正方形里，9和3成90°，7和3成180°。利用这些工具，江恩交易者预测市场里的价格波动大小和重大转折点的时间。江恩自己明显使用这些方法来预测1909年小麦价格，这树立了他的名气。这张被数学家称为“乌拉姆素数螺旋”的图，是完全按照和九方形一样的样式构造的，但是它的使用完全不同。它是由数学家斯坦尼斯.乌拉姆于1963年发现的。在某个科学会馆听取一篇“冗长而非常乏味的论文”时，乌拉尔画出一张正方形网格，以为他可能解决一个象棋问题。结果相反，他开始从中心向外螺旋给交叉网格编号。然后，他随便地开始给素数画圈，素数就是不能通过将其他整数相乘而计算出来的这些整数。他很惊讶地发现，素数将自己安排在图中的对角线上。请看图1，素数在阴影单元里，请注意这些序列，如7，23，47，79或5，19，41，71，109。后来，梅尼艾克二代计算机产生了一张分布图，确认了素数出现在贯穿可能产生的最大螺旋正方形的对角线上。例如：江恩45°线，东北向射线，有素数5，17，37，101，197，257，401等等。向外到第10个正方形的70%的数字是素数，虽然到401只有20%的整数是素数。素数是重要的，因为它们扮演着数字的“基本粒子”角色：所有的整数可以通过将素数相乘唯一计算出来。素数在其他整数里的分布被很多人认为是最大的未解数学之谜。乌拉尔螺旋里让人注目的图形表明，素数分布的某些潜在的次序，还没有被充分理解。某些人敬畏地将素数之谜与江恩对股票市场隐秘法则的神秘探索相提并论。但是，是什么将这两种神秘一起放入螺旋正方形里的呢？自然数平方计算器这个问题的答案，尽管只是一部分，就是江恩九方形是一个抛物线计算器。江恩将它称为“自然数平方计算器”，可以从计算数字平方的古老技术中产生它。请注意，自然数平方，2^2=4，3^2=9，5^2=25等等，落在正方形里西南方向的对角线上。事实上，每个从中心延伸的基线都可以用二次方程来描述，它在时间—价格图表上组成了一个抛物线。让我们用整数n来标识越来越大的同心正方形。只有数字1的中心正方形，我们将它标为n=0。下一个正方形，每边有三个单元，最大数是9，将被标为n=1。再下一个，每边有5个单元，最大数是25，标为n=2等等。于是，第n个正方形每边有2n+1个单元。第n个正方形的面积就是(2n+1)^2=4n^2+4n+1，这也是在每个正方形里的最大数（等于正方形里的单元数）。每个正方形里的这些最大数沿着从中心向西南延伸射线排列。那么，西南线对应二次表达式4n^2+4n+1。对江恩理论来说很重要的所有8条射线，都可以用形式为4n^2+4n+1二次表达式来描述，这里对系数a的选择决定了射线的角度。江恩把指向东边的射线称为零角度线，因此其他每条射线依次增加45°。使用这种标识，系数a通过a=1-w/45给定，它产生一条抛物线，对应于角度为w的射线。w取值在180°~-180°之间。在股票的时间-价格图表，形式为4n^2+a*n+1的公式产生一条抛物线，参数n代表时间，表达式计算得到相应的价格。江恩的观点是在相同射线上彼此共振的价格，实际上是某些重要价格落在一条抛物线上的一种表述方式，【这条抛物线】是交易生命周期的本质，喷射的高点出现在价格走抛物线时。推进增加长度和回撤减少【长度】。抛物线也可以将减速的下跌和趋势转折，描述为推进变得越来越小和回撤越来越大。当江恩描述在不同角度线之间的价格走势，他是在描述股票价格在抛物线系列射线成员之间的走势，有效地描述了一条抛物线趋势通道。为了更为接近，随着市场转折，所有直线型趋势通道最终变成抛物线通道。江恩九方形以及他使用深奥语言，隐藏了交易者会发现有用的真相。应用于交易这与素数有什么关系？在乌拉姆螺旋里，素数的古怪排列，也与作为抛物线计算器的螺旋关系式相关。在18世纪，数学家勒让德和欧拉发现，素数的某些次序可以通过抛物线表达式产生。特别著名的一个表达式是x^2+x+41，由欧拉在1772年公布，它有40个连续素数。这些产生素数的二次多项式看起来好像九方形里的射线。尽管这些线中的大部分不能穿过中心，但是通过适当的标示这些正方形，它们可以被形式为4n^2+an+b的抛物线所描述。在素数5，19，41，71这个序列里，抛物线系数a=10，b=5。n=0,1,2,3和无穷大，就可以产生素数。7，23，47，79这个序列，对应的系数是a=7，b=-1，n从1开始。在这条线上不是每个数字都是素数，但是比例很高。根据素数理论，任何随机选择的整数是素素的几率大约是1：x的自然对数。在乌拉尔螺旋里的某些线上，素数的频率远远超过随机分布。乌拉尔和他的同事介绍，沿着某些对角线，10,000,000以内几乎一半的数字都是素数。为什么是这样，仍然是一个数学之谜。有部分解释，例如：某些穿过螺旋的对角线，可以没有素数包括在它上面，因为他们的二次表达式可以被分解为两条线性表达式。结果，必然在某处有素数聚集。但是，它不能清楚地这种解释分布的连续性。任意给定的素数线穿过中心，并落在江恩基本方向上，这样的正方形可以通过适当的调整中心和步长而产生。通过正方形中心从-1开始，而不是1开始，5、19、41这个序列变成了东南线，而7，23，47这个序列变成西南线。调整中心元素可以产生其他素数射线。将17或41放在正方形中心分别产生一个螺旋，在它们里面，向外到第16个和第40个正方形的一条对角线上的所有数字都是素数。一个用眼睛寻找素数的江恩交易者，可以寻找在素数抛物线渠道中的市场价格震荡。例如，在图2中，标准普尔500从1994年到2000年，受一条抛物线支撑，它对应于标准九方形里的东北向射线。它碰巧是一条具有基本方向的大多数素数的射线。上端的抛物曲线通道对应相反180°的射线，即西南方向射线，它碰巧绝对没有素数。图2从1994年到2000年的标普500的江恩抛物线通道。上面的抛物线对应九方形里的西南线，从第10个正方形开始；下面的抛物线是东北线，从第9个正方形开始。时间采取了适当比例，所以人们走完一圈正方形等于9个月。我个人发现，很难相信在交易中素数特别有用，除非它们具有心理影响：所有方法的交易者可能本能地将素数视作特殊的或不规则的【东西】（因为他们不会像在学校里学到的乘法表里的得数一样出现），那么这就比更明显的，以0或简单分数为结果的数字2，提供了一种更具吸引力的进场和离场止损的位置。得到的更好经验是，乌拉姆和江恩都能使用这种不同寻常的数字布局，来形象化地探索不这样就很难发现的模式。这是一种技术，所有搜寻隐秘关系的人都可以投入运用的。无论它意味着什么，我禁不住相信，江恩很高兴发现他的九方形与深藏的数字次序发生共振。2原文“themoreobviousnumbersendinginzeroorthesimplefractionsof10。”不知道如何翻译。