2012届高三数学复习课件(广东文)第17章第2节__基本初等函数的导数

☆星火益佰☆精品课件21.210A0B4C2D2fxxxff已知，则....221122112.2404.fxxfffffxxf由已知得，所以．即所以，所以解析：B21222.2A.2eB.eC.eD.ln2xxxfxfxfxfxx若函数满足，则是222C.ee2e2xxxfxfxfx若,则解，析：故选C3.3eA(2)B0,3C1,4D(2)xfxx函数的单调递增区间是．，．．．，D 3e3e2e.02.xxxfxxxxfxx　令，解得解析：1 sincossin222111(sin)sin1cos.222xxfxxxxfxxxxxx解因为，所以析：4.sincos.22xxfxxfx若函数，则　11cos2x　 000123424.xxf仅剩对因式求导时的项,当时,该项不为，所以解析：5.12340.fxxxxxxf函数,则　24　基本初等函数的导数222 1coscoscoscossin.sin2tancossin()cosxxxxxyexyexexexexxyxxxxxyxx因为，故因为，故解析：21ecos2tan.xyxyxx求下列函数的导数．；　　　　例题1：22222(sin)cossin(cos)2coscossin2cos12.cosxxxxxxxxxxxx牢记八个基本初等函数的导数公式和导数运算法则是求导反思小结：的基础．2cos1252ln2.sinxxyxxxyxx拓展练求下列函数的导数：；习：221252451ln.145ln252.uxxuxvxvxyuvvuyxxxxx设，则；又设，则根据乘积的导数法则得，所以原函数的导数是解析：2222cos1sinsin1cos.()(1sin)(sin)(1cos)(cos)(sin)sincos1(sincos).(sin)uxxuxvxxvxuuvvuyvvxxxxxxyxxxxxxxxx设，则；又设，则根据商式的导数法则得，所以原函数的导数是320051,02,0122fxaxbxcxxyfxxabc已知函数在点处取得的极大值，其导函数的图象过点，，如图所示，求：的值；、例：、题的值．函数及其导函数的图象02 1(1)01,20(2)0(1)(2)1,211.2132.10320220124015519fxfxfxfxfxxxfaxbxcfabcafabcbfabcc由图象知，在，上，＞，在上，＜，在，上，＞，所以在，，，上单调递增，在上单调递减．因此，在处取得极大值方法，所以由，得，解得：解析：.1222321232.3232.3232.32315256.3229122.fxmxxmxmxmfxaxbxcmabmcmmfxxmxmxmfmmmabc设又，所以，，则由，即，得所以，方，法：xxx函数与导函数的图象之间是密切联系的，如果函数是增函数，则导函数的图象在轴上方；如果函数是减函数，则导函数的图象在轴下方，反之也成立．导函数的图象与轴的交点正是原函数的反思小结：极值点．yfxygxyfxygx已知函数，的导函数的图象如下图，那么，的图象可能是拓展练习：D00BDDD.fxxx是减函数，说明原函数增长的速度逐渐缓慢，、可选．两导函数在处函数值相等，说明原函数在处的切线斜率相等，只有有可解能，析：故选13131.2xfxfxaa因为，所以解析：20ln2()21323(3)(113)xfxxaafxyfxya已知函数为常数．求的值；　　当时，曲线在点，处的切线经过点，例:，求题的值．导数的基本应用——切线问题200002ln2(3)293[ln32](1)3239(1)3.2(11)391(1)325.2xyxyayxaayxaaaaa因为，所以曲线在点，的切线方程为，即因为该切线经过点解得，，所以， (11)(11)a求曲线的切线的关键是找出切点，要注意区分切线所经过的点是不是切点．本题切线经过的点，不是切点，因此先要假设切点，再求出切线方程，然后由点，在曲线的切线上，求出反思小结：的值．3212()312fxxxaxayfxlyxalyfxR已知函数，在曲线的所有切线中，仅有一条切线与直线垂直．求的值和切线的方程；设曲线上任意点的切线的倾斜角拓展为，求的练习：取值范围．023000002211()2.3441.xyyxxaxyxxaxxa设切点坐标为，，其中由于，故得解析：0022164103222.3223380.32().4321113[0)[)24.aaxxylyxxyxykyxxxk依题意，该方程有且只有一个实数根，于是，得，从而，即，故切线的方程为，即设曲线由正切函数的单调性可得倾斜角的上任意一点，处的切线的斜率为因为，所以取值范围为，，．222 10.fxxbxcfxfxxbxcxbxcbbb因为偶函数，故，即，从而，解得解析：2 2,514(2009)021fxxbxcyfxgxxafxygxaxygxygx已知为偶函数，曲线过点，．若曲线有斜率为的切线，求实数的取值范围；若当时函数取得例题:重极值，确定的庆卷单调区间．导数的基本应用——函数的单调性22322222,5251.1321.003210(2)(3][203)1yfxccgxxaxxaxxagxxaxygxgxxaxaa又曲线过点，得，故函数，从而因曲线有斜率为的切线，故有实数解，即有实数解得，，，此时有，．212 211032102.341311101.3(1)0(1)11(1)0(1)3311()0()33gxxgaagxxxxxgxxxxgxgxxgxgxxgxgx因函数在处取得极值，故，即，解得又，令，得，当，时，＞，故在，上为增函数；当，时，＜，故在，上为减函数；当，时，＞，故在，上为增函数．反思小结：求函数的单调区间，先找出函数的极值点，再判断在极值点附近函数的变化趋势．30[1)1[1)2[1)afxxaxfxfxa已知，函数在，上是一个单调函数．试问函数在，上是否为单调减函数，说明理由；若函数在，上是单调增函数，求实数的取拓展练习：值范围．22213.[1)30[1)3[1) fxxafxfxxaxaa　若函数在解析：，上是单调减函数，则在，上恒成立，即在，上恒成立，这样的不存在．222 2[1)303[0,13)3303.fxfxxaxayxaa若函数在，上是单调增函数，则，即在，上恒成立．由于，所以故实数的取值范围是．1.[][][]uxvxuxvxuxvxuxvxuxvxuxvxvxux导数运算法则加法运算：，和的导数等于导数的和；减法运算：，差的导数等于导数的差；乘法运算：，积的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数；2()()()()()[]()[()]2lnlogln1loglnlnxxaauxuxvxvxuxvxvxxexaxyxyyaxa除法运算：，商的导数等于分子的导数乘以分母，减去分母的导数乘以分子，再除以分母的平方．牢记四则运算法则，将大大提高求函数的导数的运算速度和准确性．．借用，的导数，求，的导数方法设，则，所以；23351lnlnln1lnln.212lnlnln3312233xxyayxayayyyaaayxyxxyyxyx设，则，所以，则如求函数的导数；先取对数，所以，则33()0(0)()()000.0(0)12fxabfxfxfxabfxxxffxfxfxfxR.函数的单调性设函数是定义在，上的可导函数，则，是在，上单调递增递减的充分不必要条件．如在上是增函数，但当时，求单调区间的一般步骤：①求导数；②在函数的定义域内解不等式；③确定单调区间．特别注意：考虑定义域；定义区间上的不连续点和不可导点．1.()00()(2010)tStSySt如图，一个正五角星薄片其对称轴与水面垂直匀速地升出水面，记时刻五角星露出水面部分的江西卷图形面积为，则导函数的图象大致为　　D A.CBA根据图象观察可知，最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除；总面积一直保持增加，没有负的改变量，排除；考察、的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生解中断，析：选22.e1.0(2010)xfxxaxafx设函数若，求的单全国卷调区间． 0e1e1.(0)0(0)0.( (0)0)xxafxxfxxfxxfxfx当时，，则当，时，；当，时，故在，上单调递减，在，上单解析：调递增．23.1ln(2010)1.fxaxaxfx辽已知函数讨论函数宁卷的单调性．2 (0)1212.00(0)10(0)1100.2 fxaaxafxaxxxafxfxafxfxaafxxa解：的定义域为，，当时，＞，故此时在，上单调递增；当时，＜，故此时在，上单调递减；当＜＜时，令，解得解析：1(0)021()0.211(0)()22axfxaaxfxaaafxaa则当，时，＞；当，时，＜故在，上单调递增，在，上单调递减．如果知道一个函数的单调性，则可以方便地研究出函数的极值，最值，值域，零点等一系列问题，但利用定义法判断函数的单调性通常难度较大，有了导数知识后，大大地简化了对函数单调性研究的过程．因此，熟练掌握导数方法，会大大提升解决有关函数问题选题感悟：的能力．