§8.1两点间的距离公式和中点公式解析

§8.1两点间距离公式和中点公式润州中专高一数学组平面上两点间的距离公式A(x1,y1)B(x2,y2)xyO设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB则OAOBAB11(,),xy22(,),xy2121(,),xxyy222121()()xxyy从而，AB两点间的距离为222121()()ABxxyy222121()()ABxxyy平面上两点间的距离公式A(x1,y1)B(x2,y2)xyO设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，分别过点A作x轴的平行线，过点B作y轴的平行线，两线交于点C，点C坐标为(x2,y1)，C则|AC|=|x2–x1|,|BC|=|y2–y1|,(x2,y1)从而，AB两点间的距离为还能怎样说明？222121()()ABxxyy222121()()ABxxyy(1,2)(3,5)AB.AB已知点，，求线段的长度222121()()ABxxyy(3,4),(2,1).PQPQ若，求22(31)[5(2)]53解：根据平面内两点间的距离公式，有25已知△ABC的顶点分别为A（2,6）B（-4,3）C（1,0），求△ABC三条边的长。37602134304153456324222222ACBCAB已知△ABC的顶点分别为A（3,5）B（2,7）C（1,0），求△ABC三条边的长。29,25,5ACBCAB平面上两点间的距离公式222121()()ABxxyy设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，两点间的中点公式A(x1,y1)B(x2,y2)xyO设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，问APPB中点公式1212,22xxyyxy点P(x，y)是AB的中点，P(x,y)AP11(,),xxyyPB22(,),xxyy1212xxxxyyyy121222xxxyyy？(1,2)(3,5).ABABQ已知点，，求线段的中点的坐标132,2x(3,4),(2,1).PQPQP若，求线段的中点的坐标253,22y3(2,).2ABQ所以线段的中点的坐标为(,)Qxy解：设点的坐标为，根据中点坐标公式，有已知线段MN，它的中点坐标是（3，2），端点N的坐标是（1，-2）求另一个端点M的坐标。6,5222213,yxyxyxM解得根据中点公式，有的坐标为解：设端点已知线段MN，它的中点坐标是（6，5），端点N的坐标是（3，1）求另一个端点M的坐标。1(,2)(3,4)(2,6)2.ABCABCBCAD已知△三个顶点分别为，，，求边上的中线的长321,22x(3,6)(1,4)(4,1).ABCABDACBC已知△顶点，，点是中点，求边的长465,2y1(,5).2ABD所以线段的中点的坐标为(,)BCDxy解：设点边上的中点坐标为，根据中点坐标公式2211()(52)10.22AD平面上两点间的距离公式222121()()ABxxyy平面上两点间的中点公式1212,22xxyyxy设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，P68习题1，2，3