山东省肥城市湖屯镇初级中学中考数学专题复习：分类讨论 课件

一.数学思想方法的三个层次:数学思想和方法数学一般方法逻辑学中的方法(或思维方法)数学思想方法配方法、换元法、待定系数法、判别式法、割补法等分析法、综合法、归纳法、反证法等函数和方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、化归思想等分类讨论思想分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。分类以比较为基础，比较是分类的前提，分类是比较的结果。分类必须有一定的标准，标准不同分类的结果也就不同。分类要做到不遗漏，不重复。分类后，对每个类进行研究，使问题在各种不同的情况下，分别得到各种结论，这就是讨论。分类讨论思想分类讨论是对问题深入研究的思想方法，用分类讨论的思想，有助于发现解题思路和掌握技能技巧，做到举一反三，触类旁通。分类的思想随处可见，既有概念的分类：如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系和两圆相切等概念的分类；又有解题方法上的分类，如代数式中含有字母系数的方程、不等式；还有几何中图形位置关系不确定的分类，等腰三角形的顶角顶点不确定、相似三角形的对应关系不确定等。一.与概念有关的分类1.一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3≤x≤6，，相应的函数值的取值范围是-5≤y≤-2，则这个函数的解析式。3131-5=-3k+b-2=6k+b-5=6k+b-2=-3k+b解析式为Y=x-4,或y=-x-32.函数y=ax2-ax+3x+1与x轴只有一个交点，求a的值与交点坐标。当a=0时,为一次函数y=3x+1,交点为（-，0）；当a不为0时,为二次函数y=ax2+(3-a)x+1,△=a2-10a+9=0.解得a=1或a=9,交点为（-1，0）或（，0）3131二.图形位置的分类如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?ＯＤ150°ＣaＥＦＨ在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形！BAC50°110°20°1、对∠A进行讨论2、对∠B进行讨论3、对∠C进行讨论CABACB20°20°20°20°CAB50°50°CAB80°80°20°CAB65°65°50°CAB35°35°110°（分类讨论）BAC50°110°20°3.如图，直线AB经过圆O的圆心，与圆O交于A、B两点，点C在O上，且∠AOC=300，点P是直线AB上的一个动点（与点O不重合），直线PC与圆O相交于点Q，问点P在直线AB的什么位置时，QP=QO？这样的点P有几个？并相应地求出∠OCP的度数。ABCPOQ解：∵OQ=OC，OQ=QP∴∠OQC=∠OCQ，∠QOP=∠QPO设∠OCP=x0,则有：（2）如果点P在线段OB上，显然有PQ＞OQ，所以点P不可能在线段OB上。（1）如上图，当点P在线段OA上时，∵∠OQC=∠OCP=x,∴∠QPO=（1800－∠OQP）=（1800－x)又∠QPO=∠OCP+∠COP，(1800－x)=x+300,解得x=400,即∠OCP=400212121OQCPBAQPOCBA（3）如图，当点Ｐ在的ＯＡ延长线上时，∵∠OQC=∠OCQ=1800－ｘ，∴∠OPQ=（1800－x)=x.又∵∠QCO=∠CPO+∠COP，∴1800－x=x+300解得x=1000即∠OCP=10002121（4）如图当Ｐ在ＯＢ的延长线上时，∵∠OQC=∠OCQ=x,∴∠OQC=∠QPO+∠QOP,∴∠QPO=∠OQC=x,又∠COA=∠OCP+∠CPO,解方程30=x+x,得到x=200即∠OCP=200212121CBA4．在半径为1的圆O中，弦AB、AC的长分别是、，则∠BAC的度数是。325．△ABC是半径为2cm的圆的内接三角形，若BC=2cm,则角A的度数是。3CABCCBA6．在Ｒｔ△ABC中，∠C=900，AC=3，BC=4。若以Ｃ为圆心，Ｒ为半径的圆与斜边只有一个公共点，则R的值为多少？ACBBACCBA7.半径为R的两个等圆外切，则半径为2R且和这两个圆都相切的圆有几个？8、在一张长为9厘米，宽为8厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为5厘米的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上），请你计算剪下的等腰三角形的面积？22521AFAESAEF4352222BEEFBF1021BFAESAEF3452222DEEFDF解：分三种情况计算：⑴当AE=AF=5厘米时（图一）⑵当AE=EF=5厘米时（图2）⑶当AE=EF=5厘米时（图3）∴21521DFAESAEF三.与相似三角形有关的分类9.在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A出发向B以2cm秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0＜x＜6）那么：（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积；提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似？QPADCB解：对于任何时刻t，AP=2t,DQ=t,QA=6－ｔ，当ＱＡ=AP时，△QAP为等腰直角三角形，即6－t=2t,解得t=2（秒）（3）根据题意，可分为两种情况来研究在矩形ABCD中：①当=时，△QAP∽△ABC，则=，解得t==1.2秒。所以当t=1.2秒时，△QAP∽△ABC。②当=时，△PAQ∽△ABC，则=，解得t=3（秒）。所以当t=3秒时，△PAQ∽△ABC。ABQABCAPBCQAABAP126t62t5666t122t（2）在△QAC中，S=QA·DC=（6－t)·12=36－６ｔ在△APC中，S=AP·BC=·２ｔ·６＝６ｔQAPC的面积S=（３６－6t)+6t=36(cm2)由计算结果发现：在P、Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变。21212121QPADCBｙＤＯＣＢＡＸ10。已知二次函数ｙ＝２ｘ２－２的图像与ｘ轴交于Ａ、Ｂ两点（点Ａ在点Ｂ的左边），与ｙ轴交于点Ｃ,直线ｘ＝ｍ（ｍ＞１）与ｘ轴交于点Ｄ。（１）求Ａ、Ｂ、Ｃ三点的坐标；（２）在直线ｘ＝ｍ（ｍ＞１）上有一点Ｐ（点Ｐ在第一象限），使得以Ｐ、Ｄ、Ｂ为顶点的三角形与以Ｂ、Ｃ、Ｏ为顶点的三角形相似，求点Ｐ的坐标。解（1）A（－1，0），B（1，0），C（０，－2）当△PDB∽△COB时，有P（m,2m－2）；2m21(2)当△PDB∽△BOC时，=有Ｐ（ｍ，－）BOPDCOBDＤＯＣＢＡＸPCBCDC901612°，，，BQP11.如图所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AD=21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为（秒）。（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当线段PQ与线段AB相交于点O，且BO=2AO时，求（3）当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？的正切值；(4)是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。PMBCPMDCQBtStt12161121216966()解：（1）如图1所示，过点P作，垂足为M，则四边形PDCM为矩形。558,16)212(216212ttttBQtAP，OAPOBQAPBQAOOB12（2）如图2所示，由得：ＰＡＤＣＱＢＯ2930tan,,293012tan,,,2BQPQPEBQPtPEQEQPEPEQRttPEtQCEDtPDEADQEQ中，在，，垂足为作过点图１图２Ｅ三角形是等腰三角形。三点为顶点的、、秒时，以秒或当综合上面的讨论可知：不符合题意，舍去）解得，整理得：得：，由若。无实数根，即得：（由）（中，。在若解得得：由中，。在若可分为三种情况；等腰三角形，三点为顶点的三角形是、、若可知：）由图（QPBttttttttPQPBPQPB③BQPBttttttBQBPtBPPMBRtBQBP②tttBQPQtPQPMQRtBQPQ①QPBtCQtPDCM31627(16,316,0256643,12)216(120144323,0704,0144323,)16(12)21612216.27,)16(12.12,,213212222222222222222222222222图1