山东省菏泽一中高中数学《椭圆及其标准方程》课件 新人教版选修2-1

椭圆及其标准方程高二二部数学思考1：取一条细绳，把它的两端固定在板上的两点，用笔尖把细绳拉紧，慢慢移动笔尖画出的轨迹是___________________一、椭圆的定义椭圆M2F1FM椭圆的定义:平面内与两个定点F1，F2的距离的和为常数（大于|F1F2|）的点轨迹叫做椭圆MF1F2其中：两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距动画演示思考2：画出的曲线有何特点？__________________________________笔尖(动点)到定点距离和是常数移动笔尖满足的几何条件?_________________________________笔尖到两定点距离和大于两点的距离绳长大于两定点之间的距离时笔尖轨迹是椭圆。若绳长等于两定点之间的距离，笔尖轨迹又会如何？若绳长小于两点之间的距离时，笔尖轨迹呢？绳长等于两定点之间的距离绳长小于两定点之间的距离1.当绳长大于两点间距离时轨迹为椭圆2.当绳长等于两点间距离时轨迹为线段3.当绳长小于两点间距离时无轨迹结论：练习1判断下列动点M的轨迹是否为椭圆1.到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹2.到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹3.到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹是不是没有轨迹小结：椭圆必须满足的几个条件1.动点M到两个定点F1、F2的距离之和是常数。2.常数要大于焦距。4♦探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2F1F2方案二OxyMOxy原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(对称、“简洁”)(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)设M（x，y）为椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c.则F1（-c，0），F2（c，0）。M与F1和F2的距离和为2a。求点M的曲线方程。以F1F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴。F1F2XM(x,y)0y|MF1|+|MF2|=2aM应满足什么条件：aycxycx2)()(2222aycxycx2)()(2222移项平方222222))(2())((ycxaycx2222222222)(442yccxxycxaayccxx两边再平方整理得：222)(ycxacxa2222222222422yacacxaxaxccxaa)(22222222caayaxca）（整理得：）（）（*)(22222222caayaxca0022caca所以(*)式两端同除以a2(a2-c2)122222cayax22a-cMF1F2xyoPca在此图中你能否找到表示a,c,的线段吗？22a-c椭圆的标准方程为22222xy+=1(ac0)aa-c椭圆的方程为：2222xy+=1(ab0)ab222bca令，则椭圆的方程可以化简为22221yxab你能类比焦点在x轴上的椭圆标准方程的建立过程，建立焦点在y轴上的椭圆的标准方程吗？0F2x(0,)cyF1M(,)xy(0,)c焦点在x轴椭圆的方程为：2222xy+=1(ab0)abOXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c))0(12222babyax)0(12222babxay♦椭圆的标准方程的特点：1）椭圆标准方程的形式：左是两个分式的平方和右边是1。2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。3)a—椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半；c—半焦距.求椭圆标准方程的步骤1.根据焦点所在轴，选择标准方程的形式。焦点在x轴则选择焦点在y轴则选择2利用题中的条件确定a,b的值。)0(12222babyax)0(12222babxay（2）两焦点的坐标分别是（0，-2），（0，2）并且椭圆经过点。（1）两焦点的坐标是（-4，0），（4，0）椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10。例1求适合下列条件的椭圆的标准方程)25,23(（1）两焦点的坐标是（-4，0），（4，0）椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10。解：因为椭圆的焦点在x轴上，所以设标准方程为2a=10,2c=8,a=5，c=4.)0(12222babyax94522222cab所以标准方程为192522yx（2）两焦点的坐标分别是0，-2），（0，2）并且椭圆经过点。解：由椭圆的焦点在y轴上，所以设标准方程为由椭圆的定义知，)0(12222babxay102)225()23()225()23(22222a2,10ca∵4610222cab∴所以标准方程为161022xy)25,23(的椭圆的标准方程。两点坐标轴上，且经过求中心在原点，焦点在例)2,3(),1,6(.2QP解：分两类：①当椭圆的焦点在X轴上时，设它的方程为：)0(12222babyax带入得：将QP,1231162222baba3922ba解得：②当椭圆的焦点在y轴上时，设它的方程为：)0(12222baaybx带入得：将QP,1231162222abab3922ab解得：)0(13922bayx综上：椭圆的方程为ba不符合的面积。求焦点，是椭圆上一点，为椭圆已知21212122,60,11625PFFPFFFFyxP例3：拓展提高：动圆圆心的轨迹方程内切，试求：与圆外切，一动圆与圆81)3(1)3(:222221yxOyxO●2O●O1●P不同点焦点方程相同点定义参数y1F2FPBxoabcyxoabc1F2FPB12(,0),(,0)FcFc12(0,),(0,)FcFc12222byax(0)ab12222bxay(0)ab222.abc0ab0ac焦点在x轴上焦点在y轴上122PFPFa小结