高中立体几何9.2异面直线

.//////cacbba，则，若公理4用符号语言描述为：（空间平行线的传递性）.在正方体A1B1C1D1-ABCD中，说出下列各对线段的位置关系ABCDA1B1C1D1（1）AB和C1D1；（2）A1C1和AC；（3）A1C和D1B：（4）AB和CC1；（5）BD1和A1C1；定义：不同在任何一个平面内的两条直线为异面直线。空间的异面直线判定异面直线的方法：（2）连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面不经过此点的直线是异面直线。（1）根据异面直线的定义；应用反证法来证明。aABl条件：A)1(B)2(l)3(lA)4(首先选一个参照平面ABCDA1B1C1D1例1：图中：（1）哪些棱所在直线与直线BA1是异面直线？中解：在平面ABCDABCDAD平面直线ABCDB面ABCDA平面1ADB直线是异面直线与得：由异面直线的判定定理BAAD1为异面直线与、、、、同理BADDCCDCCDCB1111111空间两直线的位置关系：平行、相交、异面是否有公共点：)1(有：相交平行或异面无：是否共面：)2(是：异面平行或相交否：异面直线的画法：αabαab.B.Aαβba如何确定两条异面直线的位置关系呢？判定异面直线的方法：（2）连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面不经过此点的直线是异面直线。异面直线a、b的“交错程度”：异面直线a、b的“远近”：类比：平面内两条直线的位置关系：两条异面直线的位置关系：异面直线a、b所成的角：过空间任一点O，分别引直线a1∥a，b1∥b，则a1和b1所成的锐角（或直角）作为异面直线a、b所成的角。（夹角）如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们说两条直线互相垂直..baba互相垂直，仍记为、若两条异面直线aAbO1a1b]2,0（异面直线所成角范围：平移法即根据定义，以“运动”的观点，用“平移转化”的方法，使之成为相交直线所成的角。ABCDA1B1C1D1例2：图中：（1）哪些棱所在直线与直线BA1是异面直线？为异面直线与、、、、、BADDCCDCCDCBAD1111111（2）求直线BA1和CC1的夹角的度数（3）哪些棱所在直线与直线AA1垂直？11//2CCBB）（所成角大小与等于异面直线1111CCBABBA为等腰直角三角形BBA114511BBA4511的夹角为与CCBA111111111)3(DACBBCADBADCCDABAA、、、、、、、垂直的直线有与B1ABCDA1C1D1答案：（1）90°，90°（2）90°，60°（3）45°，45°求：（1）AA1与BC、AA1与B1C1（2）A1C1与BD、A1C1与AD1所成的角是多少度？（3）AD1与BB1、B1C1与AD1练习1：如图正方体ABCD-A1B1C1D12：画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使它们成为：⑴平行直线；⑵相交直线；⑶异面直线。abαβαβabαβ3.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中：⑴哪些棱所在直线与直线AA1成异面直线且互相垂直？⑵已知AB=√3，AA1=1，求异面直线BA1与CC1所成角的度数。ABCDA1B1C1D1答；⑴BC、CD、B1C1、C1D1.⑵600正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC、BD交于O,则OB1与A1C1所成的角的度数为A1B1C1D1ABCDO练习4900在正四面体S-ABC中，SA⊥BC,E,F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）CSABEFD(A)300(B)450(C)600(D)900B练习5定角一般方法有：（1）平移法（常用方法）小结：求异面直线所成的角是把空间角转化为平面角，体现了化归的数学思想。化归的一般步骤是：定角求角作业：习题9.2P163、4、5、6、7