14.1 探索勾股定理(市优质课)(2014华师大八年级上)

探索勾股定理八年级数学（上册）•新世纪版弦图这个图形里到底蕴涵了什么样博大精深的知识呢？它标志着我国古代数学的成就！ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2（1）观察图1-1正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积。正方形B的面积是个单位面积。正方形C的面积是个单位面积。99918你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。123（2）（3）ABC图1-3ABC图1-4（1）观察图1-3、图1-4，并填写右表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1-3图1-4169254913你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流。做一做幻灯片9ABCABC三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积幻灯片7ABC图1-3ABC图1-4（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以3厘米、4厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么222abc即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾股弦ACB222ABBCACCBA勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。cbac2=a2+b2a2=c2－b2b2=c2-a2acb22cab22b=c2-a2abcS大正方形＝c2S小正方形＝（b-a）2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形即：c2=412ab+(b-a)2C2=2ab+a2-2ab+b2a2+b2=c2弦图现在我们一起来探索“弦图”的奥妙吧！比一比看看谁算得快！2.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x17125x比一比，看谁做得快∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c如图，在Rt△ABC中,∠C=90°，(1)若a=6,c=10,则b=(2)若b=,a=,则c=6262CBA84abc小试牛刀1、已知Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若c=10，b=8，则a=.（2）若BC=2，AC=6，则AB=。2、若一个直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x＝.22一定要慎重哦！小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？2745476售货员没搞错想一想荧屏对角线大约为74厘米ABCD∵解：22BCAB2258465480∴2274AC∴AC≈74小结说说这节课你有什么收获？作业一、P6习题1.1第1、2、3、4题二、准备4张全等的直角三角形纸片abc再见