2.5解直角三角形的应用(仰角和俯角)

1计算：2计算：-14三边之间关系锐角之间关系边角之间关系(以锐角A为例)a2+b2=c2（勾股定理）∠A+∠B=90ºABBCAsinABACAcosACBCAtan铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时，视线与水平线所成的角中，当视线在水平线上方时叫做仰角（从下往上看）当视线在水平线下方时叫做俯角（从上往下看）例在升旗仪式上，一位同学站在离旗杆12米处，行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30度，若两眼离地面1.63米，则旗杆的高度是否可求？若可求，求出旗杆的高，若不可求，说明理由.（精确到0.1米）.A30度12米1.63米CDEBA90度例1.如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB.450米合作与探究(4503450).m答：大桥的长AB为βαPABO答案:米)2003200(合作与探究变题1：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45°，求飞机的高度PO.ABO30°45°400米P200米POBA45°30°D答案:米)3100300(合作与探究例2的变式练习：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离.45°30°OBA200米拓展延伸如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO.LUD答案:米)3003100(P1．数形结合思想.方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.思想与方法2．方程思想.3．转化（化归）思想.当堂反馈2.如图2，在离铁塔BE120m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则塔高BE=_________（根号保留）．图1图2(4031.5)m1.如图1，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为100m，塔高CD为m，则下面结论中正确的是（）A．由楼顶望塔顶仰角为60°B．由楼顶望塔基俯角为60°C．由楼顶望塔顶仰角为30°D．由楼顶望塔基俯角为30°1003(50)3C当堂反馈3.如图3，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45°和30°，已知CD=200m，点C在BD上，则树高AB等于（根号保留）．4.如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（根号保留）．100(31)m图3图4222cm解题步骤总结1.首先要弄清题意，结合实际问题中的示意图，分清题目中的已知条件和要求结论。2.找出与问题有关的直角三角形，或通过做辅助线构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形的问题。3.合理选择直角三角形的元素关系求出答案。45°30°200米POBD常见图形45°30°PA200米CBO45°30°45060°45°20020045°30°βαABOPABOP30°45°450