2.6 探索勾股定理(第1课时)

（第1课时）世界上几个文明古国都对勾股定理的发现作出过自己的贡献。大约成书于公元前2世纪的我国天文学著作《周髀》（后人改称《周髀算经》）中，记载了“勾三、股四、弦五”（如图），勾股定理在国外又称毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家毕达哥拉斯发现的。勾股定理史话在漫长的岁月中，人们对勾股定理创造了形形色色的奇妙的证明方法，据不完全统计，目前已有370多种不同证法。勾三股四弦五合作学习（1）作四个直角三角形，使其两条直角边分别是3cm和4cm，6cm和8cm，5cm和12cm，8cm和15cm；（2）分别测量这四个直角三角形斜边的长；（3）根据所测得的结果填写下表观察表中后两列数据，在直角三角形中，三边长之间有怎样的关系？6abca2+b2c234851281552525101001001316916917289289勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.cbaCBAa2+b2=c2在Rt△ABC中∠C=Rt∠利用拼图来验证勾股定理：cab1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）.2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形？4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？cabcabcabcab∵c2=4•ab/2+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为.c24•ab/2+(b-a)2cabcabcabcab∵(a+b)2=c2+4•ab/2a2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2c2+4•ab/2(1)若a=1,b=2,求c;例1已知ΔABC中，∠C=Rt∠，BC=a，AC=b，AB=c。(2)若a=15,c=17,求b;解(1)根据勾股定理，得c2=a2+b2=5.因为c0，所以c=;5(2)根据勾股定理，得b2=c2-a2=64.为b0，所以b=8.小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度27454762258465480∴售货员没搞错∵议一议荧屏对角线大约为74厘米4658例2如下图，一个长方形零件,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.AB901604040C解过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则∠ACB=90°，AC=90-40=50（mm），BC=160-40=120（mm).由勾股定理，得AB2=AC2+BC2=502+1202=16900（mm2)∵AB＞0,∴AB=130(mm)答：两孔中心A，B的距离为130mm.5合作学习：1、用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为12302、在数轴上画出表示的点.513cm3213cm爱学数学爱数学周报再见