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1华师七下6.1从实际问题到方程【教学目标】知识与能力1．掌握如何设未知数。2．掌握如何找等式来列方程。3．了解尝试、代人法寻找方程的解。情感、态度、价值观通过本节的教学，应该使学生体会到数学与实际生活的密切联系，认识到数学的价值。【重点难点】重点：1、确定所有的已知量和确定“谁”是未知数x；2、列方程。难点：1、找出问题中的相等关系。2、使用数学符号来表示相等关系。【教学过程】第一课时教学流程设计教师指导学生活动1、开场白1、进入学习状态2、进行教学2、配合教师学习3、总结，布置预习和练习3、记录相关内容和任务一、谁能解决这个问题：教师活动学生活动1．引言：新的学期开始了，我希望大家能更好地学习数学。下面将课本翻到第一页，请看上面的问题，这个问题你们谁能解决？2．讲述：这个问题其实还是比较简单的，下面我们要学习的一元一次方程就能很好的解决这个问题。如果你们现在做不出来，那是因为你们还没有学习一元一次方程。下面我们就来学习如何解决这个问题。3．这个问题简化过后就是课本的第2页的问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？4．分析讲解：根据小学所学的列方程，按照问题问“什么”就设这个“什么”为未知数x的方法来解决这个问题。设需租用客车x辆，则客车可以乘坐44x人，加上校车上的64人，就是328人。列方程为44x＋64=328。5．设问：你们谁会解这个方程？请大家自己试一试。6．小结：这就是这一章我们要学习的方程，现在我们可以暂时不考虑它的解法，以后很快1.翻看第6章的引言，思考问题。2．部分学生不知道如何解答，少部分学生可以列方程44x＋64=328来解或是采用（328－66）：44来算。3．翻看问题1。4．学习“问题问什么，就设什么为未知数x”的方法，并注意找出相等关系。5．一般情况不会解。2就会学到。从这个问题中我们可以看到，只要把这个未知数x求出来，就能解决需要多少辆客车的问题。所以方程是能解决这种实际的间题的。下面我们再看一个问题，这回需要你们自己列出合适的方程。6．初步建立方程能解决实际问题的观念，进人下一步的学习。二、试列出合适的方程教师活动学生活动1．板书“一个水缸原来有水8升，水缸总共可以装水35升，小明每次往缸里加水9升，需要加水多少次才能加满？请列出方程”。2．走到学生中间察看解答情况，大致了解多少人能够设未知数，多少人能够列出方程。3．简单说明解答情况：刚才我看了一下班里的情况，有一部分同学已经能够自己解答出来了。4．请某一个会正确列方程的学生上台列出方程，并讲出自己的看法。5．分析这个学生的方程和讲法。设需要加水x次才能加满水，共加水9x升，加上原来缸里的水8升，就是满缸35升水。可以得出方程9x＋8＝35。总结出列方程的步骤：1、设未知数x。2、找出相等关系。3、根据相等关系列方程。6．小结并引导过渡：现在我们已经学会了列方程，一般按照“设未知数-找相等关系-列出方程”的步骤进行。下面我们要学习的是如何求出方程的未知数x，相信很多同学也很关心这个问题。1．看题目，自己试着列出方程。2．根据刚才老师谈到的“问题问什么就设什么为未知数19x的方法尝试列出方程。3．听老师评说。4.其余学生可以参考或讨论这个方程。5．记下并学会列方程的步骤。6、理解列方程的基本步骤，加强记忆，知道下一步的学习目标。三、找出相等关系，列出合适的方程教师活动学生活动1、看课本第2页问题2，让学生找出里面的相等关系。2、提问一些学生找到的相等关系是什么？3、对学生回答进行简单评价，但对正确和错误不加以说明。然后逐句分析问题2的题目。分析到“几年以后你们的年龄是我的年龄的三分之一”时，强调“是”这个字的含义实际上就是告诉我们几年后同学的年龄就“等于”张老师年龄的三分之一。4、如果拿“等于”两字去换“是”发现可以很通顺，1、找相等关系。2、回答老师的提问，或提出自己的疑问。3、初步学会逐句分析题目，找出相等关系。4、找出的相等关系，可以把“等于”3成为“几年后你们年龄等于我年龄的三分之一”。5、要求学生根据相等关系列方程，然后进行讲解。大致思想是：设x年后同学的年龄是张老师年龄的三分之一，x年后同学的年龄是(x+13)岁，张老师的年龄是（x+45）岁，可得x+13=(x+45)/3.6、小结并引导过渡：现在我们已经学会了列方程，一般按照“设未知数-找相等关系-列出方程”的步骤进行。下面我们要学习的是如何求出方程的未知数x，相信很多同学关心这个问题。二字放进去，看看是不是意思一样。5、自己列出方程，然后看看和老师的方程有何不同。6、进一步识记列方程的步骤，知道下一步的学习目标。四、试一试，找出方程的解。教师活动学生活动1．按照课本讲解问题2，让学生初步了解如何使用尝试、检验的方法来找出方程的解x=3.2．学完问题2，要求学生试着找出方程9x十8=35的解，从而得出小明要加多少次水才能将水缸加满。3．引导：大家很容易按照同样的方法得出小明加三次水就可以满缸。如果这个缸能装得下350升水，这样找起来是不是很麻烦？请列出新方程，并求出新方程的解。4．对新问题进行总结：前面我们采用的求解的方法叫做代人法，就是代入一个个具体的数值，看看方程是不是成立，成立的话就找出了方程的解。而现在出现了一个新的问题，采用刚才的代人法是很难求出某些方程的解的。如果这个解可能取到的数值比较多，或者不一定是整数，代入法就不行了。5．总结过渡：我们需要更好的解方程的方法，这将在下一节课中讲到。第2节就是告诉我们如何解一元一次方程。同学们课后可以好好预习。1．听讲，看课本。2．试着输入x＝1，2，3…代入方程的左右两边，看看哪个数能让方程左右两边相等，从而找出方程的解x=3。3．列出方程9x＋8=350，发现代入法很难求出方程的解。4．找出相等关系，可以把“等于”二字放进去，看看是不是意思还是一样。5．自己列方程，然后再看看和老师的方程有何不同之处。五、本课小结本节主要是学习分析问题列方程的三个步骤：1、确定未知量；2、找相等关系；3、列方程。还学习了通过尝试、代入寻找方程的解。这是一个很重要的思想和方法，要记住如何尝试以及如何代入。(2)看题目问什么，就设什么为未知数x。(3)找出相等关系。4(4)根据相等关系列出方程。(5)试着求出方程的解。华师七下6.2.1方程的简单变形【教学内容】本小节的内容在教材第4-7页。主要内容为：通过对方程变形的分析，探索求解简单方程的规律，学会通过变形求解简单方程。【教学目标】了解方程的基本变形：移项和化简未知数的系数为1.了解未知数的基本变形在解方程中的作用。知识与能力1．了解方程可以进行的基本变形，知道通过变形可以求出方程的解。2．了解移项的定义，注意移项要变号。3．了解未知数系数化为1的方法。4．知道方程的解的形式是“x=a”，学会通过变形求解简单方程。情感、态度、价值观通过本节的教学，应该达到使学生体会数学的价值的目的。【重点难点】重点：1、方程的简单变形；2，简单变形的简单应用。难点：1、移项和简单变形的关系。2、移项要变号，为什么要变号。3、简单变形和方程的解的关系。【教学过程】第一课时教学流程设计教师指导学生活动1、课堂教学试验1、观察试验，分析结果2、讲解移项知识2、学习3、讲解未知数系数化13、学习4、布置练习4、练习一、课堂教学试验：教师活动学生活动1、吸引学生的注意力，按照教材第4页进行课堂教学试验。2、图6.2.1中的左盘的小砝码换成1个，右盘换成4个小砝码。要求学生列出新方程。然后左右盘各去掉一个小砝码，要求学生列出表达式，并求出解。3、同样的方法进行图6.2.2的实验。4、同样的方法进行图6.2.3的实验。5、总结规律：1、看试验，总结规律。2、得到新方程x+1=4，然后按照同样的操作得到x－1=3，所以x=3。3、得出新方程，并求出新解。5（1）试验1：方程的两边同时加上或减去同一个数，方程的解不变；（2）试验2：方程的两边同时加或减去同一个整式，方程的解不变；（3）试验3：方程的两边都乘以或是教除以同一个不为零的数，方程的解不变。6、讲解规律：以上就是方程的一些变形规律，因为变形后方程的解不变，所以可以通过适当的变形，求出方程的解。下一步我们就要通过变形来求出方程的解。4、得出新方程，并求出新解5、熟记规律。6、验证规律，知道下一步的学习目标。二、例题：解简单方程教师活动学生活动1．请学生看课本的第5页例1的第一个方程x－5=7。分析：左边和右边各加上5，左边x减5然后再加5得到：，右边7加5得到12，所以得到x＝5，这就是方程的解。2．让同学们自己来解方程x－21=22。、3．讲解：所以这样的方程是很简单的，只要在方程的两边同时加上或是减去一个相同的数值即可。4．请学生看课本的第5页的例1第二个方程4x＝3x－4。左边和右边各减去3x，左边4x减3x得到x，右边3x减去4再加上3x得到－4，所以得到x＝－4，这就是方程的解。5．引导学生练习解方程4x＋12=5x.1．听完老师的讲解，再着看课本上的解法，加深对解方程的理解。2、根据规律，自己试着解方程：左边和右边各加上21，左边x减21然后再加21得到x，右边22加21得到x，所以得到x=43，这就是方程的解。3．加深理解。4．听完老师讲，再看着课本上的解法，加深对解方程的理解。5.左边和右边各减去4x,左边4x加上12减4x得到12，右边5x减去4x得到x,所以得到12=x，换回来就是x=12，这就是方程的解。6．按照老师的安排进行练习。三、移项的概念教师活动学生活动7、讲解：我们回到教材的例1，看看方程求解过程中的变化情况，发现把一些项从左边移到右边或是从右边移动左边，只要把符号由正变负，或是由负变为正就可以了。总结上面的例子，提出移项的概念“将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫移项”。8、讲解：为什么移项要变号，这跟借钱是一样的道理，借到钱的人是得了钱相当于正号，给钱的不7、记住移项的概念。8、加强理解，学会如何移项。9、加深理解。10、听完老师讲，再看看课本上的解法，加深对解方程的理解。6少了钱相当于负号，所以移项要变号。9、分析：所以象刚才这样的方程是很简单的，只要在方程的两边同时加上或是减去一个相同的数值即可。10、请学生看课本的第5页的第二个方程4x=3x－4；左边和右边各减去3x，左边4x减3x得到x,右边3x减去4再加上3x得到－4，所以得到x=－4，这就是方程的解。11、收导学生练习：使用移项知识解方程11x=10－12。11、移项，把10x从右边移到等式左边，变成－10x，所以方程左边是11x－10x得到x，右边只剩下－12，即x=－12，所以这是方程的解12、按照老师的安排做练习。13、进一步识记列方程的步骤，知道下一步的学习目标。四、将未知数的系数化为1教师活动学生活动1.看课本的第5页例2的第一个方程“－5x=2：左边和右边各除以－5，左－5x除以－5得到x，右边2除以－5到一2/5，所以得到x=－2/5，这就是方程的解。2.同学们自己来解方程8x=16.3．采用同样的方法解例2的第2个方程。4．讲解：以上解方程的过程中，由于方程的解是“x＝a”的形式，所以如果未知数x的系数不是1的话，就需要把未知数的系数化为1，未知数系数化为1的方法很简单，就是所有的项都除以未知数的系数。5．小结：所以，解一元一次方程的过程就是“先一移项—把未知数的系数化为1”。6．请一些同学来回答课本第6页的练习第2题。1．听完老师讲解，一再看看课本上的解法，加深对解方程的理解。2.边和右边各除以8，左边8x除以8得到x，右边16除以8得到2，所以得到x=2，这就是方程的解。3．解方程4、加深理解，学会如何把未知数的系数化为1.5．加强对如何解方程的理解。6．主动回答或是由老师提问回答问题。五、本课小结初步按照分步骤学习通过方程的基本变形来求解简单方程，主要是按照“移项-把未知数的系数化为1”的思路来走，所得结果就是方程的解。第二课时教学流程设计教师指导学生