华师大最新版《解直角三角形》全章节教案

第1页共23页第25章解直角三角形第1课时25.1测量教学目标：1。知识与技能：利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法，初步接触直角三角形的边角关系。2.过程与方法：通过操作、观察、培养学生动手和归纳问题的能力。在观察、操作、培养等过程中，发展学生的推理能力。3.情感态度与价值观：通过运用相似及已学过的知识探索解三角形的方法，体验教学研究和发现的过程，逐渐培养学生用数学说理的习惯，唤起学生学习后续内容的积极性。教学重点：探索测量距离的几种方法。教学难点：选择适当的方法测量物体的高度或长度。教学设想：1.课型：新授课2.教学思路：直观感知-操作确认-合情说理-应用提高．教学过程：一。复习引入：当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高？我们知道可以利用相似三角形的对应边，首先请同学量出太阳下自己的影子长度，旗杆的影子长度，再根据自己的身高，计算出旗杆的高度。如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？二。新课探究：例1.书.P.86试一试.如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD为1米。现在请你按1：500的比例得△ABC画在纸上，并记为△A1B1C1,用刻度尺量出纸上B1C1的长度，便可以算出旗杆的实际高度。你知道计算的方法吗？解：∵△ABC∽△A1B2C3,∴AC:A1C1=BC:B1C1=500:1∴只要用刻度尺量出纸上B1C1的长度，就可以计算出BC的长度，加上AD长即为旗杆的高度。若量得B1C1=a㎝，则BC=500a㎝=5a㎝。故旗杆高(1+5a)m.说明：利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等。例2.为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m图(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m图(c)中BD=9m,EF=0.2；此人的臂长为0.6m。（1）说明其中运用的主要知识；（2）分别计算出旗杆的高度。EDCBA111CBA第2页共23页（a）（b）（c）分析：图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质。解：（1）∵△AOB∽△COD,∴ODOBCDAB即4.367.1AB∴AB=3(m).（2）∵同一时刻物高与影长成正比，∴DFCDBEAB即6.018.1AB∴AB=3(m).（3）∵△CEF∽△CAB∴BDFGABEF即96.02.0AB∴AB=3(m).方法技巧：测量物体的高度可利用自己的身高、臂长等长度结合相似形的性质求出物高，也可以运用同一时刻的物高与影长成正比的性质测量物体的高度。三、引申提高：例3。设计一种方案，测量学校科技楼的高度。请写出测量的过程，并简要说明这样做的理由。分析：测量大楼的高度的方法很多，现采用一种方法，利用人的身高和标杆，依据相似三角形三角对应成比例和平行线的性质，可测出大楼的高度。解答：测量过程如下：1、在地面上立一个标杆，使人眼、杆顶、楼顶在一条直线上。2、测出CF、CH的距离。大楼3、算出KE的长度。4、用标杆长度减去人的身高，即DE的长度。标杆5、由DE∥AB得△KDE∽△KAB。又因为相似三角形三边对应成比例，∴KBKEABDE。6、再将刚才测量的数值代入比例式中，计算出AB的长度。7、用AB加上人的身高即得出大楼的高度。探究点拔：1.选择测量的方法应是切实可行的。如本题中人眼、杆顶、楼顶在一条直线上（人是站立的）。2．大楼的高度=AB+人高。3．测量的过程要清楚，力求每步都有根有据，达到学以至用。四．巩固练习：1.如图1，要测量A、B两点间距离，在O点设桩，取OA中点C，OB中点D，测得CD=31.4m求AB长。(AB=62.8m)KHFEBDCAODCBAFEDCBAFEBCDA第3页共23页(1)(2)2.如图2,为了测量河的宽度，可以先在河对岸找到一个具有明显标志的点A，再在所在的一边找到两点B、C，使△ABC构成Rt△。如果测得BC=50米，∠ABC=73°，试设计一种方法求河的宽度AC。(在地面上另作Rt△A’B’C’，使B’C’=5米，∠C’=Rt∠,∠B’=73°,测得A’C’=16.35米，得AC=16.35米).五．课时小结：选择适当的方法测量物体的高度或长度等是新时期素质教育的要求，运用所学相似三角形知识设计测量方案时一定要考虑可行性，力求操作简便，计算简洁，同时注意分析环境、天气等要素。六．课外作业：P.871—3七．课后反思：BDOCABCA第4页共23页第2课时25.2.1锐角三角函数（1）教学目标：1。知识与技能：直角三角形可简记为Rt△ABC；理解Rt△中锐角的正弦、余弦、正切、余切的概念。2.过程与方法：应尽量把解直角三角形与实际问题联系起来，减少单纯解直角三角形的习题，在解决实际问题时，应使学生养成“先画图，再求解”的习惯。将解直角三角形的应用分为几种问题类型，注意问题选取的多样性，有时解决一个问题，往往可以用不同的三角函数关系式，这时应引导学生合理地选择关系式，经历观察、操作、归纳与猜想，体会科学发现这一重要方法。3.情感态度与价值观：培养学生合情推理、数学说理及转化思想。教学重点：四种锐角三角函数的定义。教学难点：理解锐角三角函数的定义。教学过程：一．复习提问：1.什么叫Rt△？它的三边有何关系？2.Rt△中角、边之间的关系是：①∠A+∠B=90°②222cba二．新课探究：1.Rt△ABC中，某个角的对边、邻边的介绍。2.如图，由Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3得,333222111kACCBACCBCACB可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的。同样，其对边与斜边，邻边与斜边，邻边与对边的比值也是惟一确定的。3.四种锐角三角函数。,cot,tancos,sin的对边的邻边的邻边的对边，的斜边的邻边的斜边的对边AAAAAAAAAAAA分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数.显然，锐角三角函数值都是正实数，并且0sinA1,0cosA1,tanA0,cotA0.4.四种三角函数的关系。1cottan,1cossin22AAAA三．四种三角函数值例1.①求出如图所示的Rt△ABC中，∠A的四个三角函数值。ABCCC32111BB1CBA第5页共23页解：Rt△ABC中，AB=22ACBC=22815=17∴sinA=178ABBC，cosA=1715ABACtanA=158ACBC，cotA=815BCAC8②若图中AC︰BC=4︰3呢？15解：设AC=4，BC=3，则AB=5∴sinA=53，cosA=54，tanA=43，cotA=34③若图中tanA=43呢？（解法同上）例2.△ABC中，∠B=90°，a=5，b=13，求∠A的四个三角函数值。解：Rt△ABC中，c=22ab=22513=12∴sinA=135，cosA=1312，tanA=125，cotA=512注意：解Rt△，如无图，应根据题意自己画图，寻找线段比值也应根据定义，不能死记公式。四．巩固练习：书P911-3五．引申提高：例3．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=2，BD=8。求cosB。你还能求什么？法一：Rt△BCD,552cosBCBDB法二：Rt△ABC中，552cosABBCB变式：若AD:BD=9:16,求∠A的四个三角函数值。(43,34,53,54)六．课时小结：灵活运用四个三角函数求值。七．课外作业：P.931、2八．课后反思：ABCABCABCD第6页共23页第3课时锐角三角函数（2）--------特殊值教学目标：1。知识与技能：使学生熟记30°、45°、60°的三角函数值在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。2.过程与方法：3.情感态度与价值观：教学重点：特殊角的三角函数值。教学过程：一、复习：1.什么叫锐角A的正弦、余弦、正切、余切？2.如图，∠C=90°，AC=7，BC=2（1）求∠A和∠B的四个三角函数值（∠A：27,72,53537,53532∠B：72,27,53532,53537）（2）比较求值结果，你发现了什么？（sinA=cosB,cosA=sinB,tanA=cotB,cotA=tanB）得出：如果两个锐角互余，则有sin(90°－A)=cosA,cos(90°－A)=sinA,tan(90°－A)=cotA,cot(90°－A)=tanA二、新授1.推导特殊角的三角函数值例1、直角△ABC中，∠A=30°，求sinA、cosA、tanA、cotA由sin30°=21得出：在直角三角形中如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。练习：∠A=45°、∠A=60°呢？归纳特殊角的三角函数值：sincostancot30°212333345°22221160°23213332.已知特殊角的三角函值求锐角ABC第7页共23页例2.①已知sinA=21,则∠A=30°;②已知tanA=1,则∠A=45°;③已知cosB=21,则∠B=60°;④已知sinB=23,则∠B=60°;⑤已知,03cot3则∠=60°;⑥已知,23)15sin(3则∠75°;⑦已知033tan1sin22BA,A,B为△ABC的内角，则∠C=75°；⑧已知03tan)31(tan2，则45°或60°；3.计算：例3.①45tan60cos330sin2（27）②45cot230cot45tan30cos（21）③30cos30sin（1）④30sin1160sin260sin2（233）三、引申提高：1sin)1(cos2(cossin)注意:①22230sin)30(sin30sin②0＜sin＜1,0＜cos＜1四、巩固练习计算①60sin245tan250cot30tan3（132）②30cos45cos60tan60cot45sin（0）③30cos45sin145cos60sin1（34）④30sin1)160(cos2（1）第8页共23页五、课时小结1.特殊角30°45°60°的四种三角函数值，2.注意30°、60°角的函数值的区别六、课作P95课内练习5A组5B组6、7、8第4课时锐角三角形函数（3）-----计算器求值数学目标：利用计算器求出任意一个锐角的四个三角形函值；同时已知一个锐角的三角形函数值可求出这个锐角。1。知识与技能：2.过程与方法：3.情感态度与价值观：数学重点：利用计算器求三角函数值和锐角。数学难点：用计数器求锐角三角函数值是要注意按键顺序。数学过程：一、复习提问1、30°、45°、60°的三角函数值。2、计算：1）30cos30sin45cos2260sin21（213）2）45cot230cot45tan60cos（232）3）△ABC中，.0cos2)3sin2(2BA求△ABC的三个内角。二、新授1、求已知锐角的三角函数值。例1.求sin63°52′41″的值（精确到0.00001）分析：由于计算器在计算角的三角函数值时，角的单位用的是度，所以我们必须先把角63°52′42″转换为″度″。解：如下方法将角度单位状态设定为″度″：显示再按下列顺序依次按键：MODEMODE1DDDDSin630111520111011141＝第9页共23页显示结果为0.897859012∴Sin6