2-2-4点到直线的距离

考源教学资源网页名师一号·新课标B版数学·必修2第二章平面解析几何初步返回导航第二章平面解析几何初步考源教学资源网页名师一号·新课标B版数学·必修2第二章平面解析几何初步返回导航§2.2直线的方程返回导航考源教学资源网页第二章§2.2§2.2.4名师一号·新课标B版数学·必修2§2.2.4点到直线的距离预习导航自测自评名师讲解典例剖析技能演练返回导航考源教学资源网页第二章§2.2§2.2.4名师一号·新课标B版数学·必修2预习导航返回导航考源教学资源网页第二章§2.2§2.2.4名师一号·新课标B版数学·必修21．点P(x1，y1)到直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的距离为________．2．两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，C1≠C2，则l1与l2的距离为________．返回导航考源教学资源网页第二章§2.2§2.2.4名师一号·新课标B版数学·必修2答案1．d＝|Ax1＋By1＋C|A2＋B22．d＝|C1－C2|A2＋B2返回导航考源教学资源网页第二章§2.2§2.2.4名师一号·新课标B版数学·必修21.点(－1，－2)到直线y＝3的距离为()A．1B．2C．4D．5自测自评解析d＝|－2－3|＝5.答案D返回导航考源教学资源网页第二章§2.2§2.2.4名师一号·新课标B版数学·必修22．点(－2,3)到直线3x－4y＋2＝0的距离为()A．5B.165C.1655D.855解析d＝|3×－2－4×3＋2|32＋42＝165.答案B返回导航考源教学资源网页第二章§2.2§2.2.4名师一号·新课标B版数学·必修23．两条平行直线5x－12y＋4＝0和5x－12y－9＝0间的距离为()A．1B.1313C.2313D.13解析d＝|4－－9|52＋122＝1.答案A返回导航考源教学资源网页第二章§2.2§2.2.4名师一号·新课标B版数学·必修24．已知动点P在直线l：2x＋y－5＝0上运动，O是坐标原点，则|OP|的最小值为()A.55B.5C．25D．55返回导航考源教学资源网页第二章§2.2§2.2.4名师一号·新课标B版数学·必修2解析|OP|的最小值即为原点O到直线2x＋y－5＝0的距离，∴|OP|min＝|－5|22＋12＝5.答案B返回导航考源教学资源网页第二章§2.2§2.2.4名师一号·新课标B版数学·必修21.点到直线的距离公式(1)设坐标平面上一点P(x1，y1)和直线l：Ax＋By＋C＝0(A、B不全为0)，则点P到直线l的距离为d＝|Ax1＋By1＋C|A2＋B2.名师讲解返回导航考源教学资源网页第二章§2.2§2.2.4名师一号·新课标B版数学·必修2(2)应用点到直线的距离公式时，若给出的直线方程不是一般式，则应先把直线方程化为一般式，然后再利用公式求解．返回导航考源教学资源网页第二章§2.2§2.2.4名师一号·新课标B版数学·必修2(3)点到几种特殊直线的距离：①点P(x1，y1)到x轴的距离d＝|y1|.②点P(x1，y1)到y轴的距离d＝|x1|.③点P(x1，y1)到直线x＝a的距离为d＝|x1－a|.④点P(x1，y1)到直线y＝b的距离为d＝|y1－b|.返回导航考源教学资源网页第二章§2.2§2.2.4名师一号·新课标B版数学·必修22．两条平行线间的距离公式(1)设两条平行线l1：Ax＋By＋C1＝0和l2：Ax＋By＋C2＝0，其中A、B不全为0，则l1与l2间的距离为d＝|C1－C2|A2＋B2.(2)两条平行线间的距离公式要求：l1、l2这两条直线的一般式中x的系数相等，y的系数也必须相等；当不相等时，应化成相等的形式，然后求解.返回导航考源教学资源网页第二章§2.2§2.2.4名师一号·新课标B版数学·必修2题型1点到线的距离公式的应用例1求点P(2,3)到下列直线的距离．(1)l1：5x－12y＋6＝0；(2)l2：y＋2＝0；(3)l3：x－3＝0.典例剖析返回导航考源教学资源网页第二章§2.2§2.2.4名师一号·新课标B版数学·必修2剖析直接利用点到直线的距离公式，对于与坐标轴平行的直线x＝a，或y＝b来说，也可以利用d＝|x0－a|，或d＝|y0－b|.返回导航考源教学资源网页第二章§2.2§2.2.4名师一号·新课标B版数学·必修2解析(1)d＝|5×2－12×3＋6|52＋122＝2013.(2)∵y＋2＝0即y＝－2平行于x轴，∴d＝|3－(－2)|＝5.(3)∵x－3＝0即x＝3平行于y轴，∴d＝|2－3|＝1.返回导航考源教学资源网页第二章§2.2§2.2.4名师一号·新课标B版数学·必修2规律技巧若所给直线方程不是一般式，应先转化为一般式，然后再求点到直线的距离.返回导航考源教学资源网页第二章§2.2§2.2.4名师一号·新课标B版数学·必修2变式训练1已知△ABC的三个顶点A(2,4)，B(0，－2)，C(－2,3)，求△ABC的面积．返回导航考源教学资源网页第二章§2.2§2.2.4名师一号·新课标B版数学·必修2解析|AB|＝2－02＋[4－－2]2＝210，直线AB的方程：y＋24＋2＝x2，即3x－y－2＝0，点C到直线AB的距离为d＝|3×－2－3－2|32＋12＝1110.∴△ABC的面积S＝12|AB|·d＝12×210×1110＝11.返回导航考源教学资源网页第二章§2.2§2.2.4名师一号·新课标B版数学·必修2题型2利用点到直线的距离求直线方程例2求过P(2,4)且与(1,2)的距离为1的直线方程．返回导航考源教学资源网页第二章§2.2§2.2.4名师一号·新课标B版数学·必修2解析(1)设直线方程为y－4＝k(x－2)，即kx－y－2k＋4＝0，d＝|k－2－2k＋4|k2＋1＝1，∴|－k＋2|＝k2＋1，即k2－4k＋4＝k2＋1，∴k＝34，∴直线方程为y－4＝34(x－2)，即3x－4y＋10＝0.返回导航考源教学资源网页第二章§2.2§2.2.4名师一号·新课标B版数学·必修2(2)当直线的斜率不存在时，可设直线方程为x＝2，d＝|1－2|＝1，满足(1,2)到该直线的距离为1.综上所述：所求直线方程为3x－4y＋10＝0，或x＝2.返回导航考源教学资源网页第二章§2.2§2.2.4名师一号·新课标B版数学·必修2规律技巧利用点斜式设直线方程时，一定要注意斜率不存在的情况，否则有可能丢解.返回导航考源教学资源网页第二章§2.2§2.2.4名师一号·新课标B版数学·必修2变式训练2已知直线l1：x＋3y－5＝0，直线l2与直线l1垂直，且点P(－1,0)到直线l2的距离为3105，求直线l2的方程．返回导航考源教学资源网页第二章§2.2§2.2.4名师一号·新课标B版数学·必修2解析由于l1⊥l2，∴设直线l2的方程为3x－y＋C＝0，∵P(－1,0)到直线l2的距离为3105，∴d＝|3×－1－0＋C|32＋－12＝|C－3|10＝3105，∴|C－3|＝6，∴C＝9，或C＝－3，∴直线l2的方程为3x－y＋9＝0，或3x－y－3＝0.返回导航考源教学资源网页第二章§2.2§2.2.4名师一号·新课标B版数学·必修2题型3利用点到直线的距离求动点的轨迹例3动点P(x，y)到直线2x＋3y－4＝0和直线6x＋4y＋3＝0的距离相等，求动点P的轨迹方程．剖析由于动点P到两条直线的距离相等，故可利用点到直线的距离公式，列出方程化简即可得动点P的轨迹方程．返回导航考源教学资源网页第二章§2.2§2.2.4名师一号·新课标B版数学·必修2解析依题意可知|2x＋3y－4|22＋32＝|6x＋4y＋3|62＋42，∴|2x＋3y－4|＝|3x＋2y＋32|，∴2x＋3y－4＝3x＋2y＋32，或2x＋3y－4＝－3x－2y－32，返回导航考源教学资源网页第二章§2.2§2.2.4名师一号·新课标B版数学·必修2∴x－y＋112＝0，或5x＋5y－52＝0，即2x－2y＋11＝0，或2x＋2y－1＝0.∴动点P的轨迹方程为2x－2y＋11＝0，或2x＋2y－1＝0.返回导航考源教学资源网页第二章§2.2§2.2.4名师一号·新课标B版数学·必修2规律技巧到定直线的距离等于定长的点的轨迹是：与该直线平行的两条直线；到两条相交直线的距离相等的点轨迹是：过两条直线的交点，且平分这两条直线所夹的角的角平分线(两条)；到两条平行直线距离相等的点的轨迹是：与这两条直线平行且等距离的一条直线．返回导航考源教学资源网页第二章§2.2§2.2.4名师一号·新课标B版数学·必修2变式训练3平面上，一动点P(x，y)到点A(2，2)的距离与到直线x＋y＝2的距离之比等于2，求动点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．返回导航考源教学资源网页第二章§2.2§2.2.4名师一号·新课标B版数学·必修2解析由题意可知|AP|＝x－22＋y－22，P到直线x＋y＝2的距离为d＝|x＋y－2|2.∵|AP|d＝2，∴|AP|＝2d，∴x－22＋y－22＝|x＋y－2|，∴x2－22x＋2＋y2－22y＋2＝x2＋y2＋2＋2xy－22x－22y，返回导航考源教学资源网页第二章§2.2§2.2.4名师一号·新课标B版数学·必修2∴xy＝1，∴y＝1x，∴动点P的轨迹方程为y＝1x，它是双曲线．返回导航考源教学资源网页第二章§2.2§2.2.4名师一号·新课标B版数学·必修2题型4两条平行线的距离例4已知直线l1：3x＋y－3＝0与l2：6x＋my＋1＝0平行，求这两条平行直线间的距离．剖析首先应先根据两条直线平行求出m的值，再利用两条平行线间的距离公式求距离．返回导航考源教学资源网页第二章§2.2§2.2.4名师一号·新课标B版数学·必修2解析∵直线l1∥l2，∴63＝m1≠1－3，∴m＝2.∴l2：6x＋2y＋1＝0，即3x＋y＋12＝0，∴d＝－3－1232＋1＝7210＝71020，∴直线l1与l2间的距离为71020.返回导航考源教学资源网页第二章§2.2§2.2.4名师一号·新课标B版数学·必修2规律技巧当两直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0平行时，l1与l2的距离为d＝|C1－C2|A2＋B2，特别注意公式成立的条件是：l1与l2的方程必须化成一般式，且对应的x，y的系数分别相等，当系数不等时，要先转化为相等的系数的式子．返回导航考源教学资源网页第二章§2.