高二数学选修1-1第一章课件全称量词与存在量词 人教A版

全称量词与存在量词1.4.1全称量词思考：下列语句是命题吗？（1）与（3）（2）与（4)之间有什么关系？（1）x3；（2)2x+1是整数；（3）对所有的,xRX3;(4)对任意一个xZ，2x+1是整数。我们知道，命题是可以判断真假的陈述句。语句（1）（2）含有变量x，由于不知道x代表什么数，无法判断它们的真假，因而不是命题。语句（3）（4）用短语“对所有的”、“对任意一个”对变量x进行限定，从而成为可以判断真假的语句，因此是命题。短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示。含有全称量词的命题，叫做全称命题常见的全称量词还有：“对一切”，“对每一个”，“任给”，“所有的”等例如，命题：对任意的,21nZn是奇数；所有的正方形都是矩形，都是全称命题。M通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)表示，变量x的全称命题“对中任意一个x，取值范围有p(x用M表示。)成立.读作“任意x属于M，有P(x)成立”。简记为:xM,p(x)例1判断下列全称命题的真假：1）所有的素数都是奇数；2,11;xRx2）23）对每一个无理数x，x也是无理数.解：（1）2是素数，但2不是奇数。所有全称命题“所有的素数都是奇数”是假命题。（2）,xR总有20x因而211.x所以，全称命题“2,11xRx”是真命题。（3）2是无理数，但2(2)2是有理数所以，全称命题“对每一个无理数x，2x也是无理数”是假命题1.4.2存在量词想一想？？13241)2132)233),2134),23xxxRxxZx下列语句是命题吗？）与），）与）之间有什么关系？；能被和整除；存在一个使；至少有一个能被和整除。短语“存在一个”“至少一个”在逻辑中通常叫做存在量词．用符号“”表示。含有存在量词的命题，叫做特称命题。例如,命题:有的平行四边形是菱形;有一个素数不是奇数;有的向量方向不定;存在一个函数,既是偶函数又是奇函数;有一些实数不能取对数.这些命题都是特称命题常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等.M通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)表示，变量x特称命题“存在中的一个x的取值范围用，使p(xM表示。)成立.读作“存在一个x属于M，使P(x)成立”。简记为:xM,p(x)2例1判断下列特称命题的真假：1）有一个实数x，使x+2x+3=0成立；2）存在两个相交平面垂直同一条直线；3）有些整数只有两个正因数.解:(1)由于22,23(1)22,xRxxx因此使2230xx的实数x不存在。所以是假命题。（2）由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线。所有这个命题是假命题。（3）由于存在整数3只有两个正因数1和3，所以这个特称命题是真命题。学习小结：两种命题真假的判断特称命题存在量词全称命题全称量词量词知识小结练习:P23作业:P26页1、2学案：115-116页