高二数学选修2-1、2-2、2-3综合测试

1高二数学选修2-1、2-2、2-3综合测试(理)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同报名方法共有（）A．10种B．20种C．25种D．32种2.（x－2y）10的展开式中x6y4项的系数是()A.840B.－840C.210D.－2103.设10102210102xaxaxaax,则292121020aaaaaa的值为()A.0B.-1C.1D.4.若随机变量1~62XB，，则(3)PX等于（）Ａ．516Ｂ．316Ｃ．58Ｄ．7165、锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（）A．891B．2591C．4891D．6091w.w.w.k.s.5.u.c.o.、U6.某射手射击所得环数ξ的分布列如右:已知ξ的数学期望E(ξ)=8.9,则y的值为()A.0.2B.0.4C.0.6D.0.87.某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中猜得珠子从口3出来，那么你取胜的概率为()A.516B.532C.16D．以上都不对8.下列命题中，说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．“0＜x＜”是“x（1﹣2x）＞0”的必要不充分条件C．命题“∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＞0”D．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆否命题为真命题9.过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．10.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11.若复数z满足z（1+i）=4﹣2i（i为虚数单位），则|z|=（）A．B．C．D．ξ78910Px0.10.3y[212.已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴相切于点(1,0)，则f(x)的()A．极大值为427，极小值为0B．极大值为0，极小值为－427C．极小值为－527，极大值为0D．极小值为0，极大值为527二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的方法（用数字作答）.14.若随机变量2~(,)XN，8且p(x4)=a,则p(x12)=________（用a表示）.15.已知正态总体的数据落在区间(-3，-1)内的概率和落在区间(3，5)内的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为.16.曲线xye，xye和直线1x围成的图形面积是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．(10分)设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5,购买乙种商品的概率为0.6,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的.(1)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率;(2)记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数,求ξ的分布列及期望.18.已知命题p：方程=1表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：对任意实数x不等式x2+2mx+2m+3＞0恒成立．（Ⅰ）若“￢q”是真命题，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．19.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，，，AB=2，点D在棱B1C1上，且B1C1=4B1D．3（Ⅰ）求证：BD⊥A1C；（Ⅱ）求二面角B﹣A1D﹣B1的大小．20.已知圆，圆A内一定点，圆P过点B且与圆A内切．（Ⅰ）求圆心P的轨迹方程；（Ⅱ）若直线y=kx+2与点P的轨迹交于C，D两点．问是否存在常数k，使得以CD为直径的圆过坐标原点O，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．21.某高中有甲、乙两个生物兴趣小组，分别独立开展对一种海洋生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．4（1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；（2）若甲．乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．22.已知函数f（x）=xaxx22,x∈﹝1,+∞）．(1)当a=21时,求函数f（x）的最小值;(2)若对任意x∈﹝1,+∞),f（x）＞0恒成立,试求实数ａ的取值范围．高二数学选修2-1、2-2、2-3综合测试(理)答案一、选择题：（每题5分，共60分）1、D2.A3.C4.A5.C6.B7.A8.D9.A10.D11.D12.A5二、填空题13、1260解析：由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有4239531260CCC14.1-a15.116.12ee三、解答题17.解:(1)由题可得,至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率为p=1-(1-0.5)(1-0.6)=0.8.(2)ξ可能的取值有0,1,2,3,p(ξ=0)=(1-0.8)3=0.008,p(ξ=1)=(1-0.8)20.8=0.096,p(ξ=2)=(1-0.8)10.82=0.384,p(ξ=3)=0.83=0.512.故ξ的分布列为ξ的数学期望E(ξ)=3×0.8=2.4.18.解：（Ⅰ）因为对任意实数x不等式x2+2mx+2m+3＞0恒成立，所以△=4m2﹣4（2m+3）＜0，解得﹣1＜m＜3，．…（2分）又“￢qq”是真命题等价于“q”是假命题，．…（3分）所以所求实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．…（4分）（Ⅱ）∵方程=1表示焦点在x轴上的椭圆，∴0＜m＜2，…（6分）∵“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，[来源:学_科_网]∴p，q为一个是真命题，一个是假命题，…（7分），无解…（9分），，…（11分）综上所述，实数m的取值范围是（﹣1，0]∪[2，3）．…（12分）19.（Ⅰ）证明：因为ABC﹣A1B1C1直三棱柱，所以AA1⊥AB，AA1⊥AC．又AB⊥AC，所以AB，AC，AA1两两互相垂直．（1分）如图，以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz．（2分）则B（2，0，0），，，，．由，得．（3分）所以，．因为，（4分）所以BD⊥A1C．（5分）（Ⅱ）解：，．设平面A1DB的一个法向量为=（x1，y1，z1），则（7分）所以取z1=1，得.又平面A1DB1的一个法向量为=（0，ξ0123p0.0080.0960.3840.51260，1），所以，因为二面角B﹣A1D﹣B1的平面角是锐角，所以二面角B﹣A1D﹣B1的大小是60°．20.解：（Ⅰ）设动圆圆心P（x，y），半径为r，⊙A的圆心为A（﹣，0），半径为2，又因为动圆过点B，所以r=PB，若动圆P与⊙A相内切，则有PA=2﹣r=2﹣PB，即PA+PB=2＞AB=2故P点的轨迹为以A和B为焦点的椭圆，且a=，c=，所以b2=a2﹣c2=1所以动圆圆心的方程为=1；（Ⅱ）假设存在这样的k，由直线y=kx+2与点P的轨迹方程联立，消去y，得（1+3k2）x2+12kx+9=0则△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0①设C（x1，y1）、D（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=当且仅当OC⊥OD时，以CD为直径的圆过原点O（0，0），即y1y2+x1x2=0而y1•y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4．∴（k2+1）x1x2+2k（x1+x2）+4=0．③将②式代入③整理解得k=±经验证，k=±，使①成立综上可知，存在k=±，使得以CD为直径的圆过原点O（0，0）．21.解：（1）设甲小组做了三次实验，至少两次试验成功为事件A，则P（A）=×（1﹣）+=，（2）由题意ξ的取值为0，1，2，3，4．P（ξ=0）=××=，P（ξ=1）=××××+×××=，P（ξ=2）=×××+××+×=，P（ξ=3）=××××+×××=，P（ξ=4）=××=．故ξ的分布列为：ξ01234P∴E（ξ）=0×+1×+2×+3×+4×=．22.【解析】(1)当a=21时,函数221)(xxxf,,211)(2xxf当1x时0)(xf所以函数)(xf在区间,1上是增函数，故函数)(xf在区间,1上的最小值为27)1(f．(2),1)(2xaxf若,1a则1x时01)(2xaxf所以函数)(xf在区间,1上是增函7数,故函数)(xf在区间,1上的最小值为.3)1(af由.03a得13a.若1a，由01)(2xaxf得ax或ax，所以函数)(xf在区间,a上是增函数,由01)(2xaxf得axa，所以函数)(xf在区间aa,上是减函数,所以函数)(xf在区间,1上的最小值为)(af，)(af=022a恒成立．综上所述：当3a时，对任意,1x,)(xf＞0恒成立．