高二数学选修4-4 ~4.2.2(1)直线的极坐标方程 ppt

§4.2.2(1)直线的极坐标方程学习目标：理解并掌握直线的极坐标方程;学习重点：会根据条件求直线的极坐标方程;学习难点：直线的一般极坐标方程及其应用;新课引入：思考：在平面直角坐标系中1、过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为______;过点(3,3)且与x轴垂直的直线方程为_____;x=3x=32、过点（a,b）且垂直于x轴的直线方程为_______x=a特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐标可以取任意值。答：与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点Ｐ的坐标与之间的关系，然后列出方程f(,)=0，再化简并讨论。怎样求曲线的极坐标方程？例题1：求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。4oMx﹚4分析：如图，所求的射线上任一点的极角都是，其/4极径可以取任意的非负数.故所求射线的极坐标方程为(0)4新课讲授1、求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。54易得5(0)4练一练：2、求过极点，倾角为的直线的极坐标方程。4544或和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？0为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数.则上面的直线的极坐标方程可以表示为:()4R或5()4R问题分析：例题2求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，设点(,)M为直线L上除点A外的任意一点，连接OMOx﹚AM在中有:RtMOAcosOMMOAOA即cosa可以验证，点A的坐标也满足上式。求直线的极坐标方程步骤:1、据题意画出草图；2、设点是直线上任意一点；(,)M3、连接MO；4、根据几何条件建立关于的方程,并化简；,5、检验并确认所得的方程即为所求。练习：设点A的极坐标为A，直线过点A且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。(,0)all解：如图，设点(,)M为直线上异于A的点l连接OM，﹚oMxA在中有MOAsin()sin()a即sin()sina显然A点也满足上方程。例题3设点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。11(,)llOxMP﹚﹚11A解：如图，设点(,)M点P外的任意一点，连接OM为直线上除则由点P的极坐标知:,OMxOM1OP1xOP设直线L与极轴交于点A,则在MOP1,()OMPOPM由正弦定理得11sin[()]sin()11sin()sin()显然点P的坐标也是它的解。归纳结论：设点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为,则直线的极坐标方程为__________________;11(,)ll11sin()sin()运用上式，可推出一些特殊位置的直线极坐标方程：（1）当直线L过极点，即时，则直线L的极坐标方程为_________;01)Ox(P)L（2）当直线L过P点且垂直于极轴时（如图示），则直线L的极坐标方程为______________;acosbsinOxP(a,0)L∟（3）当直线L过点且平行于极轴时（如图示）则直线L的极坐标方程为______________;)2,(bPOxL)2,(bP●课堂小结：直线的几种极坐标方程1、过极点;2、过某个定点，且垂直于极轴;3、过某个定点，且与极轴成一定的角度;预习下节内容