切线(二)切线长定理和三角形的内切圆

1.如图1，△ABC是⊙O的三角形。⊙O是△ABC的圆，点O叫△ABC的，它是三角形的交点。外接内接外心三边中垂线ABCO．图12、确定圆的条件有哪些？3、什么是角平分线？角平分线有哪些性质？4、切线长定理------------------------------------一分层设标整合释疑确定一个圆必须有两个要素：一是，二是。其中确定圆的位置；确定圆的大小APO。BECD5、已知：如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A、B为切点。直线OP交⊙O于点D、E，交AB于点C。（2）写出图中所有的全等三角形；（1）写出图中所有的垂直关系；OA⊥PA，OB⊥PB，OP⊥AB△OAP≌△OBP△OCA≌△OCB△ACP≌△BCP（3）图中有哪些线段相等、角相等？小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。ABC二分组探究拓展提升CBADFEOr课题思考下列问题：1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？圆心0在∠ABC的平分线上。2．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？圆心0在∠ABC与∠ACB的两个角的角平分线的交点上。OMABCNO图2ABC分组探究：三角形内切圆的作法3．如何确定一个与三角形三边都相切的圆的圆心位置与半径的长？4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆？作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径。IFCABED作法：ABC1、作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I。I2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。3．以I为圆心，ID为半径作⊙I.⊙I就是所求的圆。MND试一试,你能画出一个三角形的内切圆吗?每个学习小组请交流你们的画图方法1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。2、性质:内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角。O图2ABC名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心三角形三边中垂线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部．三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.内心在三角形内部．oABCOABC【例】△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，且AB＝5厘米，BC＝9厘米，AC＝6厘米，求AD、BE和CF的长.(第2题)596xyyzzx则145xyz解得解:设AD=x,BE=y,CF=z,由切线长性质可知：ＡＤ＝ＡＦ，ＢＤ＝ＢＥ，ＣＥ＝ＣＦ即AD=1厘米,BE=4厘米,CF=5厘米xxyyzz三分类反馈综合评价：三角形内切圆检测:1.三角形的内心()A.到三个顶点的距离相等B.是三边的中线的交点C.到三边的距离相等D.是三边的中垂线的交点2.点I是△ABC的内心，则∠BIC与∠A的关系是（）A.∠BIC=2∠AB.∠BIC=180°-C.∠BIC=90°-D.∠BIC=90°+3.等边三角形的内切圆与外接圆的半径之比为（）A.1:B.2:C.2:1D.1:24..三角形的内心与外心重合，则这个三角形是()等腰直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.直角三角形A21A21A2133CDDB我有哪些收获？---与大家共分享！学而不思则罔回头一看，我想说…１.定义２.内心的性质４.初步应用３.画三角形的内切圆作业：习题28.210、11