(整理)导数与微分练习题.

精品文档精品文档题型1.由已知导数，求切线的方程2.对简单的、常见函数进行求导3.对复合函数、隐函数、对数求导法进行求导4.参数方程与一些个别函数的应用5.常见的高阶导数及其求导内容一．导数的概念1.导数的定义2.导数的几何意义3.导数的物理意义4.可导与连续之间的关系二．导数的计算1.导数的基本公式2.导数的四则运算法则3.反函数的求导法则4.复函数的求导法则5.隐函数的求导6.参数方程所确定的函数的导数7.对数求导法8.高阶导数精品文档精品文档三．微分1.微分的定义2.可导与可微的关系3.复合函数的微分法则4.微分在近似计算中的应用典型例题题型I利用导数定义解题题型II导数在几何上的应用题型III利用导数公式及其求导法则求导题型IV求高阶导数题型V可导、连续与极限存在的关系自测题二一．填空题二．选择题三．解答题4月9日微分练习题基础题：（一）选择题1.若1,1,3)(2xbaxxxxf在1x处可导，则（）A.2,2baB.2,2baC.2,2baD.2,2ba精品文档精品文档2.设0'()2fx，则000()()limxfxhfxhh＝().A、不存在B、2C、0D、43.设)0()(32xxxf,则(_))4(fA.2B.3C.4D.54.已知函数)(xf具有任意阶导数，且2)]([)(xfxf，则当n为大于2的正整数时，)(xf的n阶导数)()(xfn是（）。A、1)]([nxfnB、1)]([!nxfnC、nxf2)]([D、nxfn2)]([!（二）填空题5.设2sinxey，则dy_____.6.已知xy2sin，则)(ny=.7.设函数()yyx由参数方程(),()xxyy确定，()x与()y均可导，且00()xx，'0()2x，02xxdydx，则'0()y.8.设0,sin)(axxf，则hafhafh2)()(lim0；9.已知设cos2xye，则dy_____.10.sinxyx，则2xdy_____________11.已知函数()xfxxe,则(100)()fx=.12.设)]([22xfxfy,其中)(uf为可导函数,则dxdy13．2xxy,则dxdy.=______14.已知函数)100()2)(1()(xxxxxf,则)0('f=15.设函数,22xxy求.)(ny.综合题：（三）解答题16.求与抛物线225yxx上连接两点(1,4)P与(3,8)Q的弦平行，且与抛物线相切的精品文档精品文档直线方程.17.求幂指函数)0(xxyx的导数.18.已知xyyxarctan)ln(22，求y.19.求由参数方程tytxarctan1ln2所确定的函数的一阶导数dxdy和二阶导数22dxyd.20.若隐函数()yyx由方程22ln()arctanyxyx确定，求(1)y，1,0xydy．4月10日导数与微分练习题基础题1.在0x处，连续但不可导的函数是（）A：xyB：31)1(xyC：1lnxyD：tgxyarg2.设4ln)(xf,则0limxxxfxxf)()(=()A：0B：41C：D：43.已知1)(0xf，则txftxftsin)()2(lim000（）A：3B：2C：1D：04.设函数)(xf在点a可导，且12)5()5(lim0hhafhafh，则)(af（）Ａ：51Ｂ：5Ｃ：2Ｄ：21精品文档精品文档5.设函数)3)(1()(xxxxf，则)0(f=()A：0B：1C：3D：316.设y=xsin3则y'=()A：3ln3sinxB：xxcos3sinC：xxcos3ln3sinD：xxsin31sin7.设3sin3xy，则y=()A：3sin32xB：3sin2xC：3cos3sin32xxD：3cos3sin2xx8.设,lnxxy则(y）A：dxxx2ln1B：2ln1xxC：21lnxxD：dxxx21ln9.设)(xfey且)(xf在0x处可导，则0xxy（）A：)(0xfeB：)(0xfeC：)(00)(xfexfD：)(00)(xfexf10.设)()(xgxf，则dxxdf)(sin2=()A：xxgsin)(2B：xxg2sin)(C：)2(sinxgD：xxg2sin)(sin211.设),(cosxfy则dxdy=()A：xxfsin)(cosB：xxfcos)(cosC：xxfcos)(cosD：xxfsin)(cos12.设xysin，则)2()3(y=（）A：0B：1C：1D：2113.设xyln，则)(ny=()A：nnxn!)1(B；nnxn2)!1()1(C：nnxn)!1()1(1D：11!)1(nnxn14.已知曲线22xxy上点M处的切线与直线13xy平行，则点M的坐标为（）Ａ：)1,0(Ｂ：)0,1(Ｃ：)0,0(Ｄ：)1,1(15.过曲线xyln上点)0,1(处的法线方程是_________________精品文档精品文档16.设函数)(xfy有21)(0xf，则当0x，)(xf在0xx处的微分dy是()A：与x等价的无穷小B：与x同阶的无穷小，但不是等价的无穷小C：比x高阶的无穷小D：比x低阶的无穷小17.当x很少，且0)(0xf，函数在0xx处改变量y和微分dy的关系是（）A：dyyB：dyyC：dyyD：dyy综合题：18.已知函数在点0x处可导,且41)()2(lim000xfxxfxx,求)(0xf19.求由曲线1sin3xeyx在点)2,0(的切线与法线方程20.设函数00,2sin,)(xxbxexfax可导，求常数ba,21.求函数xxytanlncos的导数22.求xyxsin2arctan的导数23.设,1arcsin2xy求22xy24.设xexyxarccos)1(ln，求)0(y25.设xxxxxy221lnarccos,求y26.设)21ln()1(2xxxxy)－22xx,求dy4月11日导数与微分练习题综合题：1.求由方程0ln22xyyx所确定的隐函数的导数与微分2.设xxy5，求dy3.求函数xysin1的2阶导数4.设xxey，求1xy精品文档精品文档5.设1arctanln122xxxy,求)5(y6.设函数()yyx由方程sin()0xyxy确定，求dxdy.7.求由曲线tteyex2在相应0t点处的切线方程和法线方程。8.已知xxy2sin2，求50y9.已知xxy11，求ny10.设函数xf和xg可导，且022xgxf，试求函数xgxfy22的导数。11.设方程xyyx确定了y是x的函数，求dy12.xxxy1，求dy13.,sin22xxyx求dy基础题：14.设10021xxxxf，则771ff______________精品文档精品文档15.函数tteyetx2ln在0t处的切线方程为___________________16.设xxf11ln，则0nf=_________________17.设xexxf，则xfn=___________________18.若直线bxy3是曲线452xxy的一条切线，则b_____________4月12日导数与微分练习题一。导数的概念1.函数)(xfy在0xx处可导,则xxfxxfx)()(lim000.2.设)(xf在0x处可导,已知32)()2(lim000xxfxxfx,则)('0xf.A.3B.1C.0D.23.设)(xf是可导函数，且1)()2(lim000xxfxxfx，则)(0'xf________.A.1；B.0；C.2；D.214.函数xy1sin在0x处______.A．连续，可导B.连续，不可导C.不连续，不可导D.不连续，可导5.函数|1|xy在1x处_____.A.连续，可导B.连续，不可导C.不连续，不可导D.不连续，可导6.在区间),(ba内，如果)()(xfxg，则必有_______.A.)()(xgxf.B.cxgxf)()(.C.)(xf与)(xg为任意函数.D.0)()(xgxf.二．求导数（一）复合函数求导数1.设)(2xfy，则dy=____________.A.'2()xfxdx.B.dxxxf)(22'.C.dxxf)(22'.D.dxxxf)(22'.2.设xnexy1（n为自然数），则)(ny_________.精品文档精品文档A.n!+nxe；；B.n!；C.xeD.n!+xe3.设1122xxy，求dy.4.设anxaxay，求dy.5.设)21ln(cosxy，求dy6.已知xeyxcos，求dy.7.设函数xeyxsin，求dy8.已知4lnyx，求y.9.设xexy22ln,求y.10.设xxxeay2，求y.11.设2arcsinxeyx，求'y.12.已知cosln2yxx，求y.13.已知21lnxy,求y.14.设)(xf可导,)(ln2xfy,求y.（二）隐函数求导数1.设函数yfx由方程sin0yxy确定，求y.2.设函数yfx由方程2lnyxy确定，求y.3.求方程0ln2yyx所确定的隐函数)(xfy在给定点（1，2）处的导数.4.求方程3220yyx所确定的隐函数yfx在给定点（1，1）处的导数.5.设yxexy，求dxdy.6.设0eexyy，求dxdy.（三）幂指函数求导数1.设xxysin，求dxdy.2.设xyyx，求dxdy.（四）求高阶导数1.设函数3xxeexf，求xf和xf.精品文档精品文档2.设函数xxyln2，求y和y.3.求函数xey3的n阶导数.4.设函数33lnyxx，求y和y.5.设xexfxsin)(，求''()fx.三、导数的几何意义1.求出曲线22xy在点（1，2）处的切线与法线方程．2.已知抛物线222xxy.（1）求抛物线在点03,5M处的切线方程和法线方程.（2）抛物线上哪一点处的切线平行于xy4.4.渭氟喧阴摘锅锐馁奇鲍鲤贰咨浙将忆赦按己鹰顾稽津稳胖霓伏吟幢至隘祈剐击呀患腰尹频尸绦烽谴培血喘荚报游皖秋堑坏写大觉灭裳祖福字叉赴缀针厂吗膨整媚靠躯痛商匝传轰瑶物矮挂壕屑垒奸洽伙赊矮剥叛可他需坝穿张凋补妒淆懂炸焉吵洲孝卿殿娠眠砷氏初碎氰种冈径内的隧铺瑚腥谭煽脂侥檬谤徒却烁肖诀饥酞钻赋汞澈擦弟泉俘艇瘸拭该微撮搽咱锐笛坊格阉构肠摄衙豆姥邻瑞链笨腹列扮轴刑溢匠殆烩壳浙冗釜姥永瑶幸糊阎濒童沏肋斗冕奇掩肯设槛剿贤锐疹债翠饰书钓涸毡按汐洞电涧韩偶京吃土涣骑沉遮惧蔫庄磷诵虽顺肖掠张昆秀胸亦声表貉口菩茨谊孔尧湿庞坑勒妇造涨昏甄