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第一章：数学方程与比例1-A什么是数学数学来自于人的社会实践，例如，工业和农业生产、商业活动、军事行动和科研工作。与数学反过来，为实践服务和所有字段中的伟大作用。没有现代的科学和技术分支机构可以定期制定中的数学，应用无早有需要的人来了数字和形式的概念。然后，开发出的几何土地和三角测量的问题来自测量的问题。若要对付一些更复杂的实际问题，男子成立，然后解决方程未知号码，因此代数发生。17世纪前,男子向自己限于小学数学，即几何、三角和代数，只有常量被认为在其中。17世纪产业的快速发展促进了经济和技术的进展和所需变量的数量、处理从常量到带来两个分支的数学-解析几何和微积分，属于高等数学，现在有很多分支机构，其中有数学分析、高等代数、微分方程的高等数学中的可变数量的飞跃函数理论等。数学家研究理念和主张。所有命题公理、假设、定义和定理都。符号是一种特殊和功能强大的数学工具，用于表示很多时候的理念和主张。公式、数字和图表是阿拉伯数字1,2,3,4,5,6,7,8,9,0与另外的符号+、减法-，乘*，除\和平等=。数学中的结论得到主要由逻辑推理和计算。长期的数学史上，以中心地点的数学方法被占领逻辑扣除。现在，由于电子计算机是迅速发展和广泛应用，计算的作用变得越来越多重要。在我们这个时代计算不只用于处理大量的信息和数据，而且还进行一些只是可以做的工作较早前的逻辑推理，例如，大部分的几何定理的证明。1--B方程方程是平等的语句的两个相等的数字或数字符号之间。因此(a-5）=一5a和x3=5是方程。方程的两种——身份和方程的条件。方程的算术或代数的身份。这种方程中两名成员是相似的或成为相似的指示操作的性能。因此12-2=2+8,(m+n)(m-n)=mn是身份。1—c比与测量今天的思想沟通往往根据编号和数量的比较。当你描述为6英尺高的人时，你比较他更小的单位，称为脚的高度。当一个人描述为昂贵的商品时，他指相对于其他相似或不同的商品这种商品的海岸。如果你说你的起居室的尺寸由2418英尺，一个人可以判断房间的一般形式比较尺寸。当纳税人说他的城市政府支出42%的税一美元作教学用途的时他知道42美分的每100美分用于此目的。化学家和物理学家不断比较测量的数量在实验室里。家庭主妇比较时测量数量的烤的成分。与他规模图纸建筑师和他工作绘图的机器草拟比较成品中相应实际长度在绘图中的行的长度。定义。一个数量为另一种像数量是第一次的商的比例除以第二个。比率是一个分数，而关于一小部分的所有规则都适用于比。我们写的比率与分数线、斜线号、司标志，或符号：（这读是）。因此，3到4is3/4.The3和4，被称为比例的条款的比率。很重要的了解比像数量的商学生。以某个角度向一条线段的比率已没有意义；他们不是同一种的数量。我们找到一条线段，第二个线段的比例或一个角，第二个角度的比例。这是我们做的测量它们并寻找他们的测量的商。测量必须表达相同的单位。S比始终是一个抽象的数字；即，它有没有单位。它是一个数字，认为除了它所来自的测量单位。除非有相反是一个重要的原因，应最简单的形式表示的比率。在前面的示例的客厅尺寸在哪里由2418英尺，最终和长度的比率是宽度的3:4。但不是18:24。第二章：几何与三角2.2A为什么要研究几何？我们为什么研究几何？开始此文本研究的学生也许会问，什么是几何。什么可以预料从这项研究获得？许多高校领导已经认识到正面的好处可以获得所有人学习数学的这个分支。这种明显的从这一事实它们需要的几何研究作为这些院校预科的先决条件。几何巴比伦和埃及的尼罗河流域洪水淹没土地测量中很久以前了它的起源。希腊单词几何被从土力工程处、地球意义和美唐、意义度量值。早作为公元前2000年，我们发现的这些土地测量师人家重建消失的地标和边界的利用几何的真理。几何是一门科学，由线条的形式处理。几何的研究是培养成功的工程师、科学家建筑师和草拟的重要组成部分。木匠、钳工、石匠、艺术家和设计师所有应用几何在他们的行业中的事实。在本课程学生将学到很多关于几何数字如线条、角度、三角形、圆和设计和多种模式。所得的几何研究的最重要的目标之一使学生在他的听力、阅读和思维更重要。学习几何他远离盲目接受语句和思想的实践领导和教想清楚与批判前形成的结论。有几何的学生可以获得许多其他不太直接的利益。这些人当中必须包括训练在英语语言的精确使用和分析的能力一种新形势或成基本部件，以及利用毅力、创意和解决问题的逻辑论证的问题。欣赏大自然的创作将几何研究的副产品。学生还应制定数学和数学家，我们的文化和文明的贡献的认识。2.2B一些几何术语1.固体和飞机。固是三维图。固体的常见示例是多维数据集、球、圆柱、圆锥和金字塔。多维数据集有六个面光滑、平整的。这些面孔被称为平面曲面，或只是飞机、平面有两个方面。长度和宽度。表面的黑板或桌面是平面曲面的一个例子。2、线条和线段。我们都很熟悉，但很难词的定义。一线可由在一张纸上移动的钢笔或铅笔标记的代表。一条线，可被视为有只有一维，长度。虽然当我们绘制一条直线，我们给它的宽度和厚度，我们认为只的跟踪的长度，考虑行时。点有没有长度、没有宽度和没有厚度，但标记的位置。我们都熟悉用这种表达式作为铅笔点和针点。我们点表示一个小点，并将其命名的旁边，打印为大写字母A点'图2-2-1。在行的标记上它的两个点，用大写字母或附近的一个小字母命名。图2-2-2的直线是读AB线行l。直线延伸到无穷远的两个方向并没有结束。线上的两个点之间的部分称为行被称为一条线段。一条线段两个端点的命名。因此，图2-2-2，我们称为AB线l的一条线段。当不会混淆可能导致，表达线段AB通常由AB段或更换，简单地说，行AB.有三种线路：直线、断的线和曲线。弯曲的线条或，简单地说，曲线不是其中的任何部分是直行。断的线联接、直线线段组成为能得到一个唯一的图2-2-3。3.部分的一个圆。圆是封闭的躺在一个平面，其中的所有点都都距离称为中心一个固定的点。一个圆的符号。图2-2-4，O是ABC中心，或简单的O.A圆点从圆的中心绘制的线段是圆的半径（复数，半径）。OA、转播，业主立案法团是中华民国的半径圆的直径是通过中心圆圈圈上的终结点的一条线段。一个直径等于两个半径。弦是任何加入圆上的两个点的线段。教育署是图2-2-4圈的弦。从这个定义很明显直径是弦。一条弧线，如弧AE，其中由AE表示圆的任何部分。A、E点圆分为轻微弧AE和主要弧安倍。直径分为两个弧形称为半圆的一个圆。如AB和BCD。周围是一圈的长度。2.1-B涉及字母标识是数值的真正的任何一组字母它。因此身份(+2)x=ax+2x成为3(7++2)=21++6或27=27，时，例如，x=3，和=7。这是事实，只有某些值的一封信中，或某些集的方程相关的值的两个或更多的信，是方程的条件或简单的方程。Thus3x-5=7是真正为x=4只；和2x-y=10是真正为x=6和y=2和许多其他值对x和y。任何数字或数字符号，满足这个方程的方程根。要获取的根或方程根的称为方程的求解。有很多种的方程。他们是线性方程组，二次equations.etc。解方程就发现未知词的价值。要做到这一点，我们必须，当然，改变条款有关直到未知的词单独一侧的方程，从而使它等于东西的另一边。然后，我们获得的价值与未知的问题的答案。若要求解方程，因此，移动和更改有关的条款，不做公式不真实，直到未知的数量只是意味着提起一侧，无论哪一方。方程的很大的使用。我们可以使用许多数学问题中的方程。我们可能会发现几乎每一个问题给我们一个或多个语句什么是等于什么等于某事；这给了我们方程，与我们可能工作如果我们需要。2.2C三角函数和直角三角形的解决方案相互依存的边和角的三角形。我们知道这从几何。三角开始通过显示这种依赖性之间的边和角的三角形的确切性质。为此目的三角雇佣双方的比率。这些比率称为三角函数。6三角函数的直角三角形，为A，任何急性角表示，如下所示；这些函数（比率)是极为重要的三角学的研究。他们必须载入史册。最重要的应用程序之一是三角的三角形的解决方案。让我们现在占用的直角三角形的解决方案。一个三角形组成的六个部分、三边和三个角度。若要解决一个三角形是找到不给予的部分。直角三角形有一个角度，以正确的角度，总是给予。因此当双方或一方和急性角度来看，有一个直角三角形可以得到解决。解直角三角形的一般指示提供如下。第三章3—A符号指示集一组的概念如此广泛利用整个现代数学的认识是所需的所有大学生。集是通过集合中一种抽象方式的东西的数学家谈的一种手段。集，通常用大写字母：A、B、C、进程运行·、X、Y、Z；由小写字母指定元素：a、b的c、进程运行·，若x、yz.我们用特殊符号x∈S意味着x是S的一个元素或属于美国的x如果x不属于S，我们写xS.≠当方便时，我们应指定集的元素显示在括号内；例如，由符号表示的积极甚至整数小于10集{2,468}{2，4.6，进程运行·}作为显示的所有积极甚至整数集，而三个点等的发生。点的和等等的意思是清楚时，才使用。上市的大括号内的一组成员方法有时称为名册符号。涉及到另一组的第一次基本概念是平等的集。DEFINITIONOFSETEQUALITY。两组A和B，据说是平等的（或相同的）如果它们包含完全相同的元素，在这种情况下，我们写A=B。如果其中一套包含在另一个元素，我们说这些集是不平等，我们写A=B。EXAMPLE1。根据对这一定义，由于他们都是由构成的这四个整数2，4.6和8两套{2,468}和{2,864}一律平等。因此，当我们用来描述一组的名册符号，元素的显示的顺序无关。动作。集{2,468}和{2,2,4,4,6,8}是平等的即使在第二组，每个元素2和4两次列出。这两组包含的四个要素2,468和无他人；因此，定义要求我们称之为这些集平等。此示例显示了我们也不坚持名册符号中列出的对象是不同。类似的例子是一组在密西西比州，其值等于{M、我、s、p}一组单词中的字母，组成四个不同字母M、我、s和体育3—B子集S.从给定的集S，我们可能会形成新集，称为.的子集例如，组成的那些正整数小于10整除4（集合{8毫米}）的一组一般是的所有甚至小于10.整数集的一个子集，我们有以下的定义。子集的定义。A一组据说是B，集的一个子集，我们写AB每当A的每个元素也属于B.我们还说包含BA或B包含。关系称为集。A和B的声明并不排除可能性，B。事实上，我们可能BA和BA，但只有当A和B都具有相同的元素发生这种情况。换句话说，A=B当且仅当B和BA。这一命题是上述定义的平等和包容的直接后果。如果A和B，但A≠B，然后我们说的就是你的真子集我们表明这通过编写B.在所有的应用程序集理论，我们有一套固定事先，S，我们只关心这给定组的子集。底层的设置的不同而有所不同从一个应用程序，到另一台；它将转交作为每个特定的话语的通用组。符号{X∣X∈S和X满足P}，将指定的所有元素X在S中满足该属性集体育当通用设置为我们所指的id的理解，我们省略参照以S，我们只需写{X∣X满足P}。这读取'集的所有这种x满足p。'在此方法中指定的设置说笔下定义的属性，例如，所有正实数的一组可以被指定为{X∣X大于0}；通用集S，在这种情况下理解为所有实数集。当然，这封信x是个笨蛋，并可由任何其他方便的符号替换。因此，我们可以写{x∣x大于0}={y∣y大于0}={t∣t大于0}等等。它有可能设置为不包含任何元素。这套被称为空集或无效设置，并将由symbolφ表示。我们会考虑φto是每一集的一个子集。有些人觉得很有用的一套类似于一个容器（例如，一个袋子或框）包含某些对象，其元素。空集则类似于一个空的容器。为了避免逻辑的困难，我们必须区分元素x和集{x}的唯一元素是x,(Aboxwithahatinitisconceptuallydistinctfromthehatitself.)尤其是，空的setφis集合{φ}不相同。事实上，空设置φcontains没有元素而集{φ}有一个元素φ（一个框，其中包含一个空框不是空的）。组成一个元素的集合，有时也称为一个元素集。3