数学中考试题分类汇编 (二次函数)

（2008年泰州市）9．二次函数342xxy的图像可以由二次函数2xy的图像平移而得到，下列平移正确的是A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位（2008年泰州市）29．已知二次函数y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像经过三点（1，0），（－3，0），（0，－23）．（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5分）（2）若反比例函数y2=x2（x＞0）的图像与二次函数y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像在第一象限内交于点A(x0，y0)，x0落在两个相邻的正整数之间，请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；（4分）（3）若反比例函数y2=xk（x＞0，k＞0）的图像与二次函数y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的图像在第一象限内的交点A，点A的横坐标x0满足2＜x0＜3，试求实数k的取值范围．（5分）（2008年南京市）26．（8分）已知二次函数2yxbxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…101234…y…1052125…（1）求该二次函数的关系式；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？第29题图（3）若1()Amy，，2(1)Bmy，两点都在该函数的图象上，试比较1y与2y的大小．以下是河南省高建国分类：（2008年巴中市））二次函数2(0)yaxbxca的图象如图4所示，则下列说法不正确的是（）A．240bacB．0aC．0cD．02ba（2008年巴中市）王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线21855yxx，其中y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴．（2）请求出球飞行的最大水平距离．（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．（2008年巴中市）已知：如图14，抛物线2334yx与x轴交于点A，点B，与直线34yxb相交于点B，点C，直线34yxb与y轴交于点E．（1）写出直线BC的解析式．（2）求ABC△的面积．（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与AB，重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动．设运动时间为t秒，请写出MNB△的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，MNB△的面积最大，最大面积是多少？（2008年自贡市）抛物线)0(2acbxaxy的顶点为M，与x轴的交点为A、B（点B在点A的右侧），△ABM的三个内角∠M、∠A、∠B所对的边分别为m、a、b。若关于x的一元二次方程0)(2)(2ambxxam有两个相等的实数根。（1）判断△ABM的形状，并说明理由。（2）当顶点M的坐标为（－2，－1）时，求抛物线的解析式，并画出该抛物线的大致图形。（3）若平行于x轴的直线与抛物线交于C、D两点，以CD为直径的圆恰好与x轴相切，求该圆的圆心坐标。10．（2008福建福州）已知抛物线21yxx与x轴的一个交点为(0)m，，则代数式22008mm的值为（）A．2006B．2007C．2008D．2009（2008年贵阳市）25．（本题满分12分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式．（3分）（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式．（3分）（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？（6分）（2008年贵阳市）8．二次函数2(1)2yx的最小值是（）A．2B．2C．1D．1答案：B.本题主要考查二次函数的最值.当a0时，函数有最小值，并且当x=ab2，y最小值=abac442；当a0时，函数有最大值，并且当x=ab2，y最大值=abac442.当把二次函数解析式化为2yxhk的形式时，可知当xh，其有最大值或最小值k.本题1,2hk，所以最小值为2.以下是江西康海芯的分类:1.（2008年郴州市）如图10，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F．FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF．．（1）求证：ΔBEF∽ΔCEG．（2）当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由．（3）设BE＝x，△DEF的面积为y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值，最大值是多少？2008年桂林市桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过Ａ、Ｃ、Ｂ三点的抛物线，以桥面的水平线为Ｘ轴，经过抛物线的顶点Ｃ与Ｘ轴垂直的直线为Ｙ轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为２米（图中用线段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示桥柱）ＣＯ＝１米，ＦＧ＝２米（１）求经过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线的解析式。（２）求柱子ＡＤ的高度。25．(2008年湖州市)对于二次函数2yaxbxc，如果当x取任意整数时，函数值y都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线（例如：222yxx）．（1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式．（不必证明）（2）请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于12的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．18.(2008年杭州市)如图,水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,(1)请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的函数关系图象,用直线段连接起来;(2)当容器中的水恰好达到一半高度时,请在函数关系图的t轴上标出此时t值对应点T的位置.(1)对应关系连接如下:---4分(2)当容器中的水恰好达到一半高度时,函数关系图上t的位置如上:---2分24.(2008年杭州市)在直角坐标系xOy中，设点),0(tA，点),(btQ(bt,均为非零常数).平移二次函数2xty的图象,得到的抛物线F满足两个条件:①顶点为Q;②与x轴相交于CB,两点(||||OCOB).连接AB.(1)是否存在这样的抛物线F，使得?||||||2OCOBOA请你作出判断，并说明理由；(2)如果BCAQ//,且ABOtan23，求抛物线F对应的二次函数的解析式.以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类1．（2008年•南宁市）随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y与投资量x成正比例关系，如图12-①所示；种植花卉的利润2y与投资量x成二次函数关系，如图12-②所示（注：利润与投资量的单位：万元）(第18题)(第24题)（1）分别求出利润1y与2y关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）(08年宁夏回族自治区)已知二次函数y=x2-2x-1。（1）求此二次函数的图象与x轴的交点坐标．（2）二次函数y=x2的图象如图所示，将y=x2的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数y=x2-2x-1的图象．（参考：二次函数)0(2acbxaxy图象的顶点坐标是（abacab44,22））以下是辽宁省高希斌的分类1．（2008年湖北省咸宁市）抛物线228yxxm与x轴只有一个公共点，则m的值为．2．（2008年湖北省咸宁市）如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴上运动，当P点到D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在(1)中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标．(1)附加题：（如果有时间，还可以继续解答下面问题，祝你成功！）如果点P、Q保持原速度速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，(第24题图①)ABCDPQOxy（第24题图②）Oxt11101若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．4．（2008年荆州市）“5•12”汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元.这三种器材的进价和售价如下表，人员工资y1(万元)和杂项支出y2（万元）分别与总销售量x（台）成一次函数关系(如图).（1）求y1与x的函数解析式；（2）求五月份该公司的总销售量；（3）设公司五月份售出甲种型号器材t台，五月份总销售利润为W（万元），求W与t的函数关系式；（销售利润＝销售额－进价－其他各项支出）（4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值.6．（2008年湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田）如图，抛物线)0(2acbxaxy的对称轴是直线1x，且经过点P（3，0），则cba的值为A.0B.－1C.1D.20200.20.31.2By1y2=0.005x+0.3x(台)y(万元)y–133Ox（第6题图）P17．（2008年湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田）如图，直角梯形OABC中，AB∥OC,O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，点B坐标为（2，23），∠BCO=60°，BCOH于点H.动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度.设点P运动的时间为t秒.（1）求OH的长；（2）若OPQ的面积为S（平方单位）.求S与t之间的函数关系式.并求t为何值时，OPQ的面积最大，最大值是多少？（3）设PQ与OB交于点M.①当△OPM为等腰三角形时，求（2）中S的值.②探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论.1．（2008年龙岩市）已知函数cbxaxy2的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞0，c＞0B．a＜0，c＜0C．a＜0，c＞0D．a＞0，cABHOQPyxMC＜022（云南省2008年）．（本小题8分）已知，在同一直角坐标系中，反比例函数5yx与二次函数22yxxc的图像交于点(1)Am，．（1）求m、c的值；（2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标.23（2008乌鲁木齐）．如图9，在平面直角坐标系中，以点(11)C，为圆心，2为半径作圆，交x轴于AB，两点，开口向下的抛物线经过点AB，，且其顶点P在C上．（1）求ACB的大小；（2）写出AB，两点的坐标；（3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（梅州）如图10所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．（1）求证：ADE∽BEF；（2）设正方形的边