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2北师大七年级(下)《数学》(北师大.七年级下册)回顾与思考回顾&思考☞两直线相交形成4个角，1234互补的从位置关系上讲，∠2与∠4形成角；对顶在“三线八角”中，13752486DCABEF除了能找到互为补角的角、对顶角外，你还能找出什么具有特殊位置关系的角吗？还能找出角。同位4“三线八角”中有同位角组。从数量关系上讲,∠1与∠2形成角，动脑筋小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段（如图所示）。动脑筋动脑筋AB小明身边只有一个量角器，90GREAT。PROTRACTOR0180他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？43方案①量∠1、∠3；或∠2、∠4的大小；②量∠1、∠4；或∠2、∠3的大小；∠2与∠4相等量一量：∠2与∠4的大小4∠2与∠4相等AB分解出∠2与∠4，4内错角象个什么呢？啊哈！我们称∠2和∠4为内错角。♐联想思考同位角形如字母“F”，它太象个字母Z了！内错角“内”的涵义：两直线的内部(两直线之间);“错”的涵义：第三条直线的两侧.同旁内角F1375286DCABE472∠与∠是内错角;45∠与∠是内错角;527∠2与∠5是角;∠7与∠4是角;同旁内同旁内找一找:如图“三线八角”中的内错角.“内”的涵义?“旁”的涵义:被截二直线之内;猜想怎样称呼“∠2与∠5”?“∠7与∠4”?第三条直线的同旁“三线八角”小结F1375286DCABE4构成的八个角中，两直线被第三直线所截,①位于两直线同一方、②位于两直线,且在第三直线的的两个角,叫做内错角;且在第三直线同一侧的两个角，叫做;同位角内部两侧③位于两直线的,且在第三直线的的两个角,叫做同旁内角;内部同旁同位角是F形状内错角是形状Z同旁内角是形状U二直线平行的判定㈡同旁内角满足什么关系时？两直线平行？㈠内错角满足什么关系时？两直线平行？议一议同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.为什么？为什么？ii做一做BCDAE图2—8你看得懂她的意识吗？她选的第三线是谁？我是这样想的：∠BCA=∠EAC，BD∥AE。他选谁为第三线？做一做AC与DE是平行的。因为∠EDC与∠ACB是同位角，而且又相等。内错角相等，两直线平行。选BD作第三线，如图2—8，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。用三角尺的60角相等说明“同位角相等”，用“同位角相等两直线平行”来说明AC∥DE。用的是什么角？内错角。你知道这一步的理由吗？∠BCA=∠EAC，BD∥AE。AC做一做再找一组平行线，说明你的理由。1、观察右图并填空：(1)∠1与是同位角;(2)∠5与是同旁内角;(3)∠1与是内错角;随堂练习随堂练习p57banm23145∠4∠3∠22、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行?(1)∠1=∠4;(2)∠2=∠4;(3)∠1+∠3=180;ablmn1234a∥b.l∥m.l∥n.ABCDE（1）∵∠＿+∠＿＝180°∴AB∥CD（）（2）∵∠＿+∠＿＝180°∴AD∥BC（）ABCDEF（1）∵∠_____＝∠_____∴AB∥CD（）（2）∵∠_____＝∠______∴BE∥CF（）ABCBCD内错角相等，两直线平行EBCFCB内错角相等，两直线平行AD同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行AB本节课你的收获是什么？①同位角有4对：②内错角有2对：③同旁内角有2对：∠1和∠2,∠3和∠4,∠5和∠6,∠7和∠8.∠7和∠2,∠5和∠4.∠7和∠4,∠5和∠2在三线八角中F1375286DCABE4说明(证明)二直线平行,要根据已知条件,选定同位角相等、内错角相等及同旁内角互补之一，来进行。练习中要注意书写格式的规范的训练。为什么“内错角相等时,二直线平行”已知:如图,二直线a、bba被第三直线c所截,c求证:直线a∥b.议一议123内错角∠1=∠2.证明:设∠1的对项角是∠3,∵∠3=∠1,()对顶角相等∵∠1=∠2,()已知∴∠3=∠2;()∴直线a∥b.().等量代换同位角相等,两直线平行.♐证明思路二直线平行同位角相等对顶角相等内错角相等为什么“同旁内角互补时,二直线平行”已知:如图,二直线a、bba被第三直线c所截,c求证:直线a∥b.2同旁内角∠1与∠2互补.证明:设∠1的角是∠3,已知∴∠3;()∴直线a∥b.().♐证明思路二直线平行同位角相等同旁内角互补1做一做同角的补角相等补互补=∠2同角的补角相等同位角相等,两直线平行.内错角相等同角的补角相等∵∠1、∠2,()设∠1的角是∠3,∴∠3;()3补=∠2同角的补角相等内错角相等,两直线平行.33接做一做