探索规律问题

12020/5/28一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，一声扑通跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，两声扑通跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿，三声扑通跳下水；……n只青蛙___张嘴，__只眼睛____条腿，__声扑通跳下水。2020/5/282侯贯中学李迎秋2020/5/283探索规律的重要意义：世界上的万事万物都有规律可循的，所以认识规律、掌握规律、运用规律是人类认识世界、改造世界的重要途径和手段。在我们的课本、中考说明、试卷等资料中就出现了大量“探索规律”的问题，学会解决这类问题对同学们认识世界、了解世界，树立正确的世界观将起到重要作用。2020/5/284探索规律试题是近年中考中出现的新形题型，其特点：立意新颖、灵活多变、知识覆盖面广，综合性强。具有探究性、发展性和创新性，渗透了类比、归纳、分类讨论、数形结合等数学思想。2020/5/285规律探究试题多出现在选择题、填空题中，也时常出现在解答题中。在河北中考中，这类试题更注重数形结合的思想，逻辑推理能力的考查，如10年第12题，09年第12题。预计2011年会延续在填空题、选择题中出现数形结合思想的新型题。2020/5/286规律探索试题解法比较灵活，要求学生根据问题情境通过观察比较、分析、综合、抽象概括、类比联想、猜想、归纳等发散性探究活动，寻求解题途径。2020/5/2871、按规律填空，并用字母n（n为正整数）表示一般规律：①3，4，5，____，7，8，9，…____②2，4，6，____，10，12，…____③1，4，9，____，25，36，，…____④2，4，8，____，32，64，…____⑤1，3，7，____，31，63…________n123……n规律类别①345……②246……③149……④248……⑤137……61616158N+22nn22n2n－12n－12nn22nn+2乘方规律和的规律积的规律乘方规律混合规律回顾与思考2020/5/288a1=,a2=,a3=3,a4=,a5=,a6=3,……212、如果一列数a1,a2,a3,a4,…，an按下列规律排列，那么a2011的值是()。322132其它规律2132011=670＝670…1312011个数按3个一组分组，可分为670组余一个。回顾与思考2020/5/2891．数字规律例1：观察下面两行数：2，4，8，16，32，64，…①5，7，11，19，35，67，…②根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是（写出最后的结果）．1021024分析：第一行的第10个数是,第二行的每个数总比第一行同一位置上的数大3，所以第二行的第10个数是1024+3=1027.2051归纳与猜想考点透析2020/5/28102．算式规律例2：一组按规律排列的式子：…（ab≠0），其中第7个式子是，第n个式子是（n为正整数）．归纳与猜想考点透析25811234,,,bbbbaaaaa7b20anb3n-1本题难点是，变化的部分太多，有三处发生变化：分子、分母、分式的符号。学生很容易发现各部分的变化规律，但是如何用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是难点.(-1)n2020/5/2811例3如一组三角形按下图规律排列，那么第8个图形中有三角形______个，第n个中有_______个（用含n的代数式表示）。法一（利用图形的规律）：法二（利用数字的规律）：分割后比前一个多出4个三角形。第n个要比第一个多出4（n－1）个，共有1＋4（n－1）个。n1234…n三角形个数15913…+4+4+4294n-31+4(n-1)３．图形规律考点透析归纳与猜想2020/5/2812例4用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚（用含n的代数式表示）.方法一:除第一个图形有4枚棋子外,每多一个图形,多3枚棋子.4＋3（n－1）=3n+1归纳与猜想第1个图第2个图第3个图…３．图形规律2020/5/2813例4用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚（用含n的代数式表示）.()第1个图第2个图第3个图…3n+1方法二:每个图形,可看成是序列数与3的倍数又多1枚棋子归纳与猜想2020/5/2814例4用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚（用含n的代数式表示）.第1个图第2个图第3个图…方法三:2n+(n+1)=3n+1方法总结：认真观察研究图案（形）提取数式信息仿照数式规律得到结论归纳与猜想2020/5/2815归纳与猜想４数形结合例5．（10年河北12题）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和５、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）图6-1图6-2向右翻滚90°逆时针旋转90°A．6B．5C．3D．2Ｂ2020/5/2816归纳与猜想４数形结合4=1+39=3+616=6+10图7…例6（09河北12题）．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）（）A．13=3+10B．25=9+16C．36=15+21D．49=18+31c2020/5/2817探究规律题的一般步骤为：(1)观察（发现特点）(2)猜想（可能的规律）(3)验证（用具体数值代入猜想）2020/5/28181、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为．50应用提高2、填在下面三个田格内的数有，根据此规律，C=＿＿＿．CBA556753205311082020/5/2819应用提高(1)(2)(3)第3题3、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子。6n-12020/5/28204、按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为_____________１４３n+22020/5/2821小结：一、探索规律的方法：三、题型分类1、数字规律题：（1）简单数字规律；（2）用”n“表示规律。(3)其它规律2、图形规律题3、数形结合规律题观察→猜测→验证→结论2020/5/2822