讲座：狭义相对论

狭义相对论TheSpecialrelativity主要内容§1.伽利略变换牛顿的绝对时空观§2迈克耳孙—莫雷实验§3.狭义相对论的基本原理洛伦兹变换式§4狭义相对论的时空观§5.相对论动力学基础一.力学的相对性原理牛顿运动定律适用一切惯性参考系.力学现象对一切惯性系来说,都遵从同样的规律;或者说,在研究力学规律时,一切惯性系都是等价的.——力学相对性原理.§1.伽利略变换牛顿的绝对时空观二.伽利略变换式力学相对性原理的数学表述.考虑两个惯性参考系S(Oxyz)和S(Oxyz),它们的对应坐标轴相互平行,且S系相对S系以速度v沿Ox轴的正方向运动.开始时,两惯性系重合.伽利略位置坐标变换t=0时，两者重合.vtxxzSOyyxzSOyyzzv•PxS相对S系以v沿x轴运动点P在两坐标系中的关系为:zzyyvtxxt=0时，两者重合.vtxxzSOyyxzSOyyzzv•Px若认为同一事件在两系中经历的时间相同,即Δt=Δt.有:ttzzyyvtxx或ttzzyyvtxx伽利略速度变换对伽利略坐标变换对时间求一阶导数zzyyxxuuuuvuu——伽利略速度变换.其矢量形式为:u=u+v上式再对时间求导:zzyyxxaaaaaa其矢量形式为:a=a物体的加速度对伽利略变换是不变的.即牛顿定律对S系和S系有相同的形式.F=maF=ma即牛顿定律在伽利略变换下是不变的.或者说力学规律对伽利略变换是不变的.力学的相对性原理.三.经典力学时空观伽利略变换的假设(基本前提)①存在不受运动状态影响的时钟——绝对时间即有:222)'()'()'('zyxr②空间任意两点间的距离与参考系的选择无关.——绝对空间.tt任何事件所经历的时间在不同参考系下都是不变的.从而有:tt即有:222)()()(zyxr在牛顿力学中,时间,长度,质量都是伽利略变换不变量.力学相对性原理并不是以绝对时空观为前提的.§2迈克耳孙—莫雷实验一.问题的提出•是否有一个与绝对空间相对静止的参考系？•如果有,如何判断它的存在?•显然力学原理不能找出这个特殊的惯性系,那么电磁学现象呢?•电磁波传播的媒质是什么?人们假定:电磁波(光)传播的媒质是以太,以太静止在绝对空间.光相对以太的传播速度为c,若有其它惯性系相对绝对空间运动,则相对此惯性系的速度将不是c.寻找以太成为判断绝对参考系存在的关健.二.迈克耳孙-----莫雷实验把迈克耳孙干涉仪固连在地球上.设想以太相对太阳是静止的,则地球固连的干涉仪以v的速率相对以太运动.设计实验理论计算条纹移动数为:222cLvN实际实验为零结果:无条纹移动.→以太不存在.即否定了电磁理论适用的绝对以太参照系!三.出路:认为力,电理论正确,以太也要,需找新假设;力学及相对性原理正确,电磁理论及以太应改造;----行不通.爱因斯坦找到了出路.→伽利略变换不正确.→绝对时空观有问题.迈克耳孙莫雷实验→以太不存在.即否定了电磁理论适用的绝对以太参照系!爱因斯坦:Einstein现代时空的创始人§3.狭义相对论的基本原理洛伦兹变换式一.爱因斯坦狭义相对论的基本原理(两条基本假设)1.狭义相对性原理物理定律在所有的惯性系中都具有相同的表达形式,即所有的惯性系对运动的描述都是等效的.换言之,绝对静止的参考系是不存在的.2.光速不变原理真空中的光速是常量,它与光源或观测者的运动无关,即不依赖于惯性系的选择.说明:(1)第一假设说明运动的描述具有相对意义,绝对静止的参考系不存在.(2)第二假设隐含真空各向同性;且在不同的参考系中,时间的流逝不相同.(3)所有物理定律都遵从相对性原理.(4)伽利略变换不再适用.二.洛伦兹变换洛伦兹研究Maxwell方程的不变性时,得出了一套坐标变换:22221)(1cvxtcvxttzzyyvtxvtxx式中cv211c为真空中的光速上式可解出x,y,z,t,得逆变换2)(cxvttzzyytvxx说明:(1)S相对S系以v沿x轴运动,t=0时，两原点重合.(2)它在相对论中占中心地位.(3)变换式是同一事件在不同惯性系两组时空坐标之间的变换式.(4)各系中时空度量基准必须一致.故规定:各系中的尺和钟必须相对该惯性系处于静止状态.(5)v≦c，物体的速度上限为c.(6)vc,伽利略变换.故vc为非相对论条件.三.洛伦兹速度变换式设从S系看,点P的速度为u(ux,uy,uz),从S´系看,点P的速度为u(ux´,uy´,uz´)tzutyutxuzyxdd,dd,ddtzutyutxuzyxdd,dd,dd由洛伦兹坐标变换公式可得洛伦兹速度变换公式洛伦兹速度变换式xxxucvvuu21xyyucvuu21xzzucvuu21其逆变换为:xyyucvuu21xzzucvuu21xxxucvvuu21§4狭义相对论的时空观同时指两事件发生在同一时刻.经典时空观认为:同时的概念是绝对的,与参考系无关.相对论时空观认为:同时的概念是相对的.在一个惯性系两个事件是同时发生的,在另一惯性系中,这两事件可能不是同时发生的.考虑一作匀速运动的车厢,对地的速度为v一.同时的相对性SS’vOO′*前后门都用光信号控制,光信号从O点发出.同时的相对性从S系看，光信号同时到达前后门.两门同时开启.从S系看,由于光速不变,但后门也以v向前运动,光信号先到后门,两门并不同时开启.(1)洛伦兹变换中的坐标关系是对同一事件而言的.(2)各惯性系中的度量基准应一致(如尺、钟应相同）(3)各惯性系中的尺、钟应相对自己是静止的.下面用洛伦兹变换讨论此问题应用洛伦兹变换的注意事项:讨论:1.在一个惯性系(S系)中不同地点(xa,xb)同时发生的两事件,在另一惯性系(S系)来看,并不同时.因为0,0ababtttxxx由洛伦兹变换:abtttaabbxcvtxcvt220)(2baxxcv2.在一个惯性系中即同时又同地发生的两事件呢?0,0ababtttxxx则:aabbxcvtxcvtt220)()(2ababxxcvtt在另一惯性系看也同时发生.3.在一惯性系中不同时,也不同地发生的两事件0,0ababtttxxx)()(2ababxxcvtt如果)(2ababxxcvtt即:xcvt2则:Δt=0即在另一个惯性看来,可能是同时发生的.aabbxcvtxcvtt224.同时具有相对意义.但因果关系不会改变.即有因果联系的事件,其先后顺序仍然是不可改变的.一切物质运动的速度都不能超过光速.二.长度的收缩在S中静止的棒,长度为l0120xxl(t’1=t’2)在S系中测量,长度为l由洛伦兹变换)(vtxx有:)(1212xxxx即:ll0或:2001lll由于112故:ll0,称为长度收缩.在S系中测x1、x2应为同时，即t1=t2=t0说明:(1)相对静止的系中测得的固有长度l0最长.l为运动物体的长度,物体沿运动方向收缩.(2)收缩只发生在运动方向上,垂直方向上不发生收缩.(3)长度比较具有相对意义.只有物体相对静止且平行时,比较才绝对.(4)当vc时,ll0例题1如图所示,一长为1m的棒静止地放在O´x´y´z´平面内.在S´系的观察者测得此棒与轴成45º角.试问从S系的观察者来看,此棒的长度以及棒与Ox轴的夹角是多少?设想S´系以速度沿Ox轴相对S系运动.cv23解:棒静止在S´系中的长度为l´sin,cosllllyxySOxSO’yvvtx’θ’llxlyySOxSO’yvvtx’θ’llxlyS´系在S系Ox轴方向运动,收缩只在x方向上.y分量不变.sinlllyycos1122lllxx从S系看棒长为2222cos1llllyx棒与Ox轴的夹角为221cos1sintgtgllllxy代入数据有l=0.79m,θ=63.43º.三.时间的延缓考虑在S´系中(静止)发生于同一地点x´=ξ的两事件.事件1:(x´1=ξ,t1)S´系看:事件2:(x´2=ξ,t2)ySOxSO’yvvtx’θ’llxlyS系看:事件1:(x1,t1)事件2:(x2,t2)由洛伦兹变换:211cvtt222cvtttttttt)(1212于是:或者:21tt可见两事件时间间隔不等.说明:(1)发生于同一地点,相对静止的系中测得的固有时间τ0(Δt´)最短.Δt运动时间—相对运动惯性系中测量的时间(Δt=或者说在运动参考系中测量事物变化过程，时间间隔变大，叫时间膨胀或时间延缓,也叫运动的时钟变慢.反过来,S´系也认为S系运动而时钟变慢.时钟变慢与时钟的结构无关,它是相对性效应.γτ0τ0)大于静止时间.(2)时钟快慢比较具有相对意义.只有两钟相对静止时,比较才绝对.(3)当vc时,t0例题2.测得高能宇宙射线中的μ子平均寿命为τ1=2.67×10-5s,某实验室中产生的μ子平均寿命为τ2=2.2×10-6s.设实验室中产生的μ子的运动速度vc.试按相对论估算宇宙射线中的速度,及其产生地离地面的最高高度.解:μ子的固有时间τ0=2.2×10-6s运动时为τ1=γτ0故102211cvccv997.0110在τ1时间内,μ子飞过的距离为mvd31108μ子的产生地离地面约8000m.例题3.在惯性系S中，有两个事件同时发生在x轴上相距1000m的两点，而另一惯性系S'中，（S’沿x轴方向相对S运动）。测得这两个事件发生的地点相距2000m，求：（1）S’系相对s的速度；（2）在S’系中测的这两个事件的时间间隔。有2)(110002000cv解:（1）由)('tvxx则v=0.866c（2）)('2cxvtt)1000866.00()866.0(11'22cccct)(10773.5)866(2'3sct§5.相对论动力学基础一.质量与速度的关系质点的动量p=mv可证明020)/(1)(mcvmvmm0为静质量v→c,m→∞;0,0mmcv以两个全同粒子完全非弹性碰撞为例,推证质量关系.碰前:碰后:ABvm(v)uM(u)S系m0u´=-uM(u)v´=-vBAm0S´系S系看,B粒子静止,A粒子速度为v，碰后成为一个粒子.速度为u满足质量守恒:m(v)+m0=M(u)动量守恒:m(v)v=M(u)uuvvmmvmvmuM)()()()(0所以:S´系看,A粒子静止,B粒子的速度为-v,碰后速度为u´=-u由速度变换公式:21cuvvuuu0222cvuvuv解得：211cvuv整理变形有：因为uv,故上式取正号．20211)()(cvuvvmmvm解得：02201)(mcvmvm物体的静止质量。0.60.8123