机械工程控制基础陈康宁课后习题答案

《机械工程控制基础》（修订本）．陈康宁（主编）．西安交通大学出版社，1997年11月第1版 习题解答 第1章绪论复习思考题1.控制论的中心思想是什么？解答：它抓住一切通讯和控制系统所共有的特点，站在一个更概括的理论高度揭示了它们的共同本质，即通过信息的传递、加工处理和反馈来进行控制，这就是控制论的中心思想。2.机械工程控制论的研究对象及任务是什么?解答：机械工程控制论实质上是研究机械工程中广义系统的动力学问题。具体地说，它研究的是机械工程技术中的广义系统在一定的外界条件（即输入或激励，包括外加控制与外加干扰）作用下，从系统的一定的初始状态出发，所经历的由其内部的固有特性（即由系统的结构与参数所决定的特性）所决定的整个动态历程：研究这一系统及其输入、输出三者之间的动态关系。从系统、输入、输出三者之间的关系出发，根据已知条件与求解问题的不同，机械工程控制论的任务可以分为以下五方面（1）已知系统和输入求系统的输出（响应），并通过输出来研究系统本身的有关问题，即系统分析问题；（2）己知系统和系统的理想输出，设计输入，使输出尽可能符合给定的最佳要求，即最优控制问题；（3）已知输入和理想输出，设计系统，使得输出尽可能符合给定的最佳要求，即最优设计问题；（4）系统的输入和输出已知，求系统的结构与参数，即建立系统的数学模型，即系统辨识问题；（5）系统和输出已知，识别输入或输入中的有关信息，此即滤波与预测问题。3.什么是信息及信息的传递？试举例说明。解答：信息：一切能表达一定含义的信号、密码、情报和消息。信息传递：是指信息在系统及过程中以某种关系动态地传递，或称转换。如图题1-1所示机床加工工艺系统，将工件尺寸作为信息，通过工艺过程的转换，加工前后工件尺寸分布有所变化，这样，研究机床加工精度问题，可通过运用信息处理的理论和方法来进行。4.么是反馈及反馈控制？试举例说明。解答：反馈：所谓信息的反馈，就是把一个系统的输出信号不断直接地或经过中间变换后全部或部分地返回，再输入到系统中去。如果反馈回去的讯号（或作用）与原系统的输入讯号（或作用）的方向相反，则称之为“负反馈”；反馈回去的信号（或作用）与系统的输入信号（或作用）的方向相同，则称之为“正反馈”。举例1：图题1-2是一个薄膜反馈式径向静压轴承。图题1-2(a)是其结构示意图，图题1-2(b)是其方框图。当主轴受到负荷W后，产生偏移e，因而使轴承下油腔压力p2增加，轴承上油腔压力p1减小，这样，与之相通的薄膜反馈机构的下油腔压力亦随之增加，上油腔压力则减小，从而使薄膜向上产生凸起变形δ，因此薄膜下半部高压油输入轴承的通道扩大，液阻下降，从而使轴承下部压力上升。而基于与此相反的理由，轴承上半部压力减小，于是轴承下半部油腔产生反作用力，与负荷相平衡，以减少偏移量e，甚至完全消除偏移量e，即达到“无穷大”的支承刚度。图题 1‐1静压轴承薄膜反馈控制系统图题1-1工艺过程中信息的传递工艺过程毛坯尺寸工件尺寸x0nn0y举例2：以数控机床工作台的驱动系统为例。开环控制：一种简单的控制方案是根据控制装置发出的一定频率和数量的指令脉冲驱动步进电机，以控制工作台或刀架的移动量，而对工作台或刀架的实际移动量不作检测，其工作原理如图1-5(a)所示。这种控制方式简单，但问题是从驱动电路到工作台这整个“传递链”中的任一环的误差均会影响工作台的移动精度或定位精度。闭环控制：为了提高控制精度，采用图1-1(b)所示的反馈控制，以检测装置随时测定工作台的实际位置(即其输出信息)；然后反馈送回输入端，与控制指令比较，再根据工作台实际位置与目的位置之间的误差，决定控制动作，达到消除误差的目的。图题1‐2两种控制方式5.日常生活中有许多闭环和开环控制系统，试举例说明。解答：普通电风扇、普通洗衣机、全自动洗衣机在顺序控制模式下、电动搅拌机等均属开环控制。电冰箱、电饭锅、空调等均属闭环控制。第2章拉普拉斯变换的数学方法复习思考题1.拉氏变换的定义是什么？EquationChapter2Section1解：有时间函数f(t)，t≥0，则f(t)的拉氏变换记作：L[f(t)]或F(s)，并定义为0[()]()()dstLftFsftet(2-1)s为复数，sj。称f(t)为原函数，F(s)为象函数。若式(2-1)的积分收敛于一确定的函数值，则f(t)的拉氏变换F(S)存在，这时f(t)必须满足：①在任一有限区间上，f(t)分段连续，只有有限个间断点，如图2-f1的ab区间。②当t→∞时，f(t)的增长速度不超过某一指数函数，即满足[f(t)]≤Meat式中M、a均为实常数。这一条件是使拉氏变换的被积函数f(t)e＿st绝对收敛，由下式看出因为()()()ststtfteftefte所以()()stattatfteMeeMe≤只要是在复平面上对于Re(s)＞a的所有复数s，都能使式(2-1)的积分绝对收敛，则Re(s)＞a为拉氏变换的定义域，a称作收敛坐标，见图2-f2。2.δ(t)，1(t)，t，sinωt，cosωt，eat，tn的拉氏变换是什么？解：00[()]()d1ststtLttete001[1()]1()dststeLttetss图2-f1在[a，b]上分段连续0f(t)tba图2-f2拉氏变换定义域a0Im(s)Re(s)定义域220sinsindstLttets220coscosdstsLttets()()0001[]ddsatatatstsateLeeetetsasa110(1)!dnnstnnnnLttetss3.拉氏变换的线性性质、微分定理、积分定理、时域的位移定理、复域位移定理、初值定理、终值定理、卷积定理是什么？如何应用？解答：（1）线性性质：若有常数K1，K2，函数f1(t)，f2(t)，且L[f1(t)]=F1(s)，L[f2(t)]=F2(s)，则112211221122()()()()()()KftKftKLftKLftKFsKFs(2-2)（2）微分定理：若f(t)的拉氏变换为F(s)，则()()(0)LftsFsf(2-3)f(0)为t=0时的f(t)值。此定理需考虑在t＝0处是否有断点。如果在t＝0处有断点，f(0－)≠f(0＋)，则该定理需修改成'()()(0)LftsFsf'()()(0)LftsFsff(0＋)为由正向使t→0时的f(t)值；f(0—)为由负向使t→0时的f(t)值；进而可推出f(t)的各阶导数的拉氏变换：2()12(2)(1)()()(0)(0)()()(0)(0)(0)(0)nnnnnnLftsFssffLftsFssfsfff(2-4)式中f(i)(0)（0＜i＜n）表示f(t)的i阶导数在t=0时的取值。如果在t＝0处有断点，f(0－)≠f(0＋)，则该定理需修改成2()12(2)(1)()()(0)(0)()()(0)(0)(0)(0)nnnnnnLftsFssffLftsFssfsfff2()12(2)(1)()()(0)(0)()()(0)(0)(0)(0)nnnnnnLftsFssffLftsFssfsfff式中f(i)(0＋)（0＜i＜n）表示f(t)的i阶导数在t从正向趋近于零时的取值。f(i)(0—)（0＜i＜n）表示f(t)的i阶导数在t从负向趋近于零时的取值当初始条件均为零时，即(1)(0)'(0)(0)(0)0nffff则有2()'()()()()()()nnLftsFsLftsFsLftsFs（3）积分定理若f(t)的拉氏变换为F(s)，则(1)()1()d(0)FsLfttfss(2-5)是对不定积分的拉普拉斯变换。式中(1)(0)()dfftt，是在t=0时的值。如果f(t)在t＝0处包含一个脉冲函数，则(1)(1)(0)(0)ff，此时，必须将上述定理修正如下：(1)()1()d(0)FsLfttfss(1)()1()d(0)FsLfttfss式中(1)(0)()dfftt，是在t=0＋时的值；(1)(0)()dfftt，是在t=0—时的值。对于定积分的拉普拉斯变换，如果f(t)是指数级的，则上述定理修改如下：0()()dtFsLftts如果f(t)在t＝0处包含一个脉冲函数，则00()d()dttfttftt，此时0()()dtLftLftts0()()dtLftLftts依此类推2(1)(2)22111()(d)()(0)(0)LfttFsffsss(1)(2)()11111()(d)()(0)(0)(0)nnnnnLfttFsfffssss如果00()d()dttfttftt，该定理也要修正成(1)(2)()11011111()(d)()(0)(0)(0)111()()(d)nnnnnnknnnktkLfttFsfffssssFsfttsss（4）时域的位移定理若f(t)的拉氏变换为F(s)，对任一正实数a，有[()]()asLftaeFs(2-6)f(t－a)为延迟时间a的函数f(t)，当t＜a时，f(t)＝0。（5）复域位移定理f(t)的拉氏变换为F(s)。对任一常数a（实数或复数），有()()atLeftFsa(2-7)（6）初值定理若函数f(t)及其一阶导数都是可拉氏变换的，则函数f(t)的初值为0(0)lim()lim()tsfftsFs(2-8)即原函数f(t)在自变量t趋于零（从正向趋于零）时的极限值，取决于其象函数F(s)的自变量s趋于无穷大时sF(s)的极限值。（7）终值定理若函数f(t)及其一阶导数都是可拉氏变换的，并且除在原点处唯一的极点外，sF(s)在包含jω轴的右半s平面内是解析的（这意味着当t→∞时f(t)趋于一个确定的值），则函数f(t)的的终值为0lim()lim()tsftsFs(2-9)（8）卷积定理若()()FsLft，()()GsLgt则有0()()d()()tLftgFsGs(2-10)式中，积分0()()d()()tftgftgt，称作f(t)和g(t)的卷积。4.用部分分式法求拉氏反变换的方法。解答：（1）F(s)无重极点的情况F(s)总是能展开为下面简单的部分分式之和：1212()()()nnKKKBsFsAsspspsp(2-11)式中K1、K2、…、Kn为待定系数（系数Ki为常数，称作极点s＝pi上的留数）。111()()()spBsKspAs222()()()spBsKspAs()()()(1,2,,)()'()iiiiispBpBsKspinAsAp(2-12)式中pi为A(s)＝0的根，d()'()diispAsAps。求得各系数后，则F(s)可用部分分式表示1()1()'()niiiiBpFsApsp(2-13)因11iptiLesp从而可求得F(s)的原函数为11()()()'()inptiiiBpftLFseAp(2-14)当F(s)的某极点等于零，或为共轭复数时，同样可用上述方法。注意，