二元一次方程解应用题PPT

•七年级下册•第八章第三节•二元一次方程组的应用复习提问：•1、解二元一次方程组的思路是什么？有哪些方法？•2、列一元一次方程解应用题的步骤是什么？•（一）解二元一次方程组采用消元思想，方法是代入消元法和加减消元法。•（二）分五步，分别是•(1)审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系.•(2)找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系.•(3)设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程.•(4)解方程：解所列的方程，求出未知数的值.•(5)检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答（二）、探索新知，讲授新课•1、引导分析•例1、小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了3千克苹果，2千克梨，共花了18.8元，小玲买了2千克苹果，3千克梨，共花了18.2元，你能算出1千克苹果多少元，1千克梨多少元吗？•1、题目中有几个要求的量？•2、有哪些等量关系？•3、怎样设未知数？可以列几个方程？•4、本题能列一元一次方程吗？•5、列二元一次方程组比列一元一次方程解决问题有什么好处？•小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了3千克苹果，2千克梨，共花了18.8元，小玲买了2千克苹果，3千克梨，共花了18.2元，你能算出1千克苹果多少元，1千克梨多少元吗？•１.列二元一次方程解决问题，能使问题变得简单，比较容易找出等量关系，•２.列二元一次方程组必须设两个未知数，找出两条等量关系，列两条不同的方程。•3.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：•①分析实际问题；②找出未知数；•③找出等量关系；④列出方程组；•⑤解方程组；⑥检验解的合理性。•小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了3千克苹果，2千克梨，共花了18.8元，小玲买了2千克苹果，3千克梨，共花了18.2元，你能算出1千克苹果多少元，1千克梨多少元吗？•解：设1千克苹果x元，1千克梨y元。•3x+2y=18.8•2x+3y=18.2•解得x=4•y=3.4•答：1千克苹果4元，1千克梨3.4元。1.行程问题:1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程(环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长2.追及问题:快者的路程-慢者的路程=原来相距路程(环形跑道):快者的路程-慢者的路程=一圈长3.顺逆问题:顺速=静速+水(风)速逆速=静速-水(风)速二元一次方程组解应用题分类练习例2：环形跑道甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发,相向而行,每隔2分钟相遇一次;如果同向而行,每隔6分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分钟各跑多少圈?解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈。根据题意得方程组2()16()1xyxy解得1316xy答:甲、乙二人每分钟各跑、圈，1316•A,B两地相距420千米，甲，乙两车同时分别从A,B两地出发相向而行，3小时相遇，如果两车从A,B两地同时出发同向而行4小时12分甲车追上乙车.问甲乙两车速度分别为多少？（注意时间单位要统一）•解：设甲乙两车速度分别为x、y千米/小时。•根据题意得方程组42051451442033yxyx20120yx•解得•答：甲车速度为120千米/小时，乙车速度为20千米/小时。例3：航行问题：•两码头相距360千米，一艘汽艇顺水航行完全程要9小时，逆水航行完全程要12小时。这艘船在静水中的速度是多少千米/小时？这条河水流速度是多少千米/小时？•解：设船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时•根据题意解得得方程组360121236099yxyx535yx答：船在静水中的速度是35千米/小时，水流速度是5千米/小时。小结与思考：•1、列表与画线段图能有效地帮助我们分析问题，找等量关系。•2、应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤。•3、列二元一次方程组的关键是什么？