立体几何中的动点问题

延津县高级中学2014年高考备考专题系列立体几何中的问题高三数学组刘占卿延津县高级中学2014年高考备考专题系列课时目标：1、了解空间动点集合的类型2、探索“动点问题”的解题思路问题一：动点P满足如下条件时圆椭圆双曲线抛物线直线球面平面内到定点距离等于定长平面内到两定点距离之和为定值（大于定点间的距离）平面内到两定点距离之差的绝对值为定值（小于定点间的距离）平面内到定直线距离等于到定点（不在定直线上）距离两不同平面公共点的集合空间中到定点距离等于定长问题二：已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，M在棱AB上，且AM=点P在平面ABCD内运动P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则点P的轨迹为_________.ABCDD1C1B1A1MPABCDD1C1B1A1MP122PMPF22221PEPEEFPFPMPE两式结合可得的距离上不在到定点为的距离到直线为)(ADMPPMADPPE31延津县高级中学2014年高考备考专题系列EF问题三：正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱A1B1，BC上的动点，且A1E=BF，P为EF的中点，则点P的轨迹是___________ABCDD1C1B1A1EFP点在？重合，点与重合，点与PBFAE1点在？重合，点与重合，点与PCFBE1延津县高级中学2014年高考备考专题系列的中心侧面11AABB的中心侧面CCBB11小实验ABCDD1C1B1A1EFPBFEA1角坐标系为坐标原点建立空间直以D),,zyxP点坐标为（设)1,1(mE，设中点可得为FEP,211mx21my21z)21(0322zyxm得：消去延津县高级中学2014年高考备考专题系列xyz)0,1,1(mF则建立“坐标系”进行计算！S问题四:如图，在正四棱锥S－ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持PE,则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可能的是()PPPPSCDSCDSCDSCDABCD．ACDABCSPE延津县高级中学2014年高考备考专题系列DABCSEPGF连结SO，则动点P的轨迹是△SCD的中位线FG。O分别取CD、SC的中点F、G，连结EF、EG、FG、BD.设AC与BD的交点为O应用“位置关系定理”转化课时检测2四棱锥P-ABCD，AD⊥面PAB，BC⊥面PAB，底面ABCD为梯形，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是()A．圆B．不完整的圆C．抛物线D．抛物线的一部分PABCD课时检测1平面α的斜线AB交α于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交α于点C，则动点C的轨迹是()A.一条直线B．一个圆C．一个椭圆D．双曲线的一支lABCα课时检测1平面α的斜线AB交α于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交α于点C，则动点C的轨迹是()A.一条直线B．一个圆C．一个椭圆D．双曲线的一支lABCα延津县高级中学2014年高考备考专题系列lABCα课时检测2四棱锥P-ABCD，AD⊥面PAB，BC⊥面PAB，底面ABCD为梯形，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是A．圆B．不完整的圆C．抛物线D．抛物线的一部分PABCD在平面APB内，以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则A(-3，0)、B(3，0)，设P(x，y)(y≠0)，则(x-3)2+y2=4[(x+3)2+y2](y≠0)即(x+5)2+y2=16(y≠0)∴P的轨迹是(B)ABP(x，y)(延津县高级中学2014年高考备考专题系列分析：∵AD⊥面PAB，BC⊥平面PAB∴AD∥BC且AD⊥PA，CB⊥PB∵∠APD=∠CPB∴tan∠APD=tan∠CPB∴PB=2PA解题策略小结：应用“位置关系定理”转化建立“坐标系”计算依据“曲线定义”判定我们每个人都是社会中的动点，愿我们在人生道路上合理的利用定理，确定属于自己的坐标，形成美丽的人生轨迹。课后参考题目：教材必修二p124B组第3题、2010北京卷第8题2012江西卷第10题、2013年北京卷14题、2013安徽卷15题解题策略小结：应用“位置关系定理”转化建立“坐标系”计算依据“曲线定义”判定