立体几何平行与垂直的判定与性质

立体几何平行与垂直的判定与性质例题、四面体ABCD中，面ADC⊥面BCD，面ABD⊥面BCD，设DE是BC边上的高，求证：平面ADE⊥面ABCABCED面ADC⊥面BCD面ABD⊥面BCDAD⊥面BCDAD⊥BCDE⊥BCBC⊥面ADE面ABC⊥面ADE①②③④线面垂直面面垂直线线垂直①②③④思考：有一块木料如图，BC//AD，BC//面A′C′．（1）BC与面A′D′DA什么关系？（2）要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？（3）经过点P锯一个平面与平面AC平行怎么锯？（4）作出的线GH与面AC、棱AD分别有何关系？GH线线平行线面平行面面平行关于平行、垂直的定理（运用）结构示意图线线垂直线面垂直面面垂直12987654312131011判断下列命题的正误2、平行于同一直线的两平面平行1、平行于同一直线的两直线平行3、平行于同一平面的两直线平行4、平行于同一平面的两平面平行5、垂直于同一直线的两直线平行8、垂直于同一平面的两平面平行6、垂直于同一直线的两平面平行7、垂直于同一平面的两直线平行[06天津(理)6]设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的命题是A、m⊥α，n⊂β，m⊥n⇒α⊥βB、α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥nC、α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥nD、α⊥β，α∩β＝m，m⊥n⇒n⊥β【说明】本题考查线线、线面、面面的平行垂直关系αnmαmnβαnmβαβmnBADCBADCDBAC直角锥正四面体各面全为RT△[06湖北(理)18]如图,在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中,P是侧棱CC1上的一点,CP＝m.（Ⅱ）在线段A1C1上是否存在一个定点Q,使得对任意的m,D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP,并证明你的结论。利用三垂线定理转化，问题等价于“在A1C1上是否存在一点Q,使D1Q⊥AP”利用逆向思维转化，问题等价于“在A1C1上是否存在一点Q,使D1Q⊥平面ACC1A1”，故Q是A1C1的中点A1D1C1B1BADCPQ