半角旋转型问题

图形变换（1）——半角旋转型问题一、题型：有一个角固定，另一个与之顶点重合的角（等于固定角的一半），进行旋转。二、常见图形：三、解决策略：思考方向：半角旋转，旋转变半角，内部外找，外部内找方法：第二问的证明方法（全等三角形，辅助线方法）往往和第一问相同.五、典型例题：1.已知四边形ABCD是由一个等边三角形和一个顶角为120°的等腰三角形拼成，将一个含60°的角的纸片的顶点放在D处,将该纸片旋转,设纸片60°角的两边分别交直线AB,AC于M,N两点。(1)当M、N分别在边AB、AC上时（如图1），求证：BM+CN=MN；(2)当M、N分别在AB、AC所在直线上如图2，图3时，求线段BM、CN、MN之间又有怎样的数量关系，请写出结论并写出证明。(3)在图1中，若AB＝8，BD＝43，当MN＝5时，求△MAN的面积。NMDCBANMDCBANMDCBA2.已知四边形ABCD是由一个等边三角形和一个顶角为120°的等腰三角形拼成，将一个含30°的角的纸片的顶点放在A处,将该纸片旋转,设纸片30°角的两边分别交直线DB,DC于M,N两点。（1）当M、N分别在DB、DC上时，求证：BM+CN＝MN（2）当M、N分别在直线DB、直线DC上时，在图2图3中判断：BM、CN、MN的关系.（3）在图3中，若∠BMN＝90°，DM＝2，MN＝23，求CN的长.NDACBMNDACBMNDACBM3、已知在正方形中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A旋转（1）在图1中，判断BN、DM、MN的关系，并证明你的结论。（2）在图2中，上述结论是否成立，若不成立，请写出它们的关系，并证明。（3）在图3中，直接写出三者之间的关系.（4）在图2中，正方形的边和为4，若△MAN的面积为552，△NBA的面积为12，求MN的长。NMDCBANMDCBANMDCBA