中考复习专题：分类讨论

专题概述分类讨论是一种重要的数学思想，也是各地近年来中考命题的热点，因此我们在解数学题时，一是要准确，二是要全面，要尽可能地对问题作出全面的解答，全面、深入、严谨、周密地思考问题，使解答没有纰漏．在解题时，根据已知条件和题意的要求，分不同的情况作出符合题意的解答，比如：①对字母的取值情况进行筛选，根据题意作出取舍；②在不同的数的范围内，对代数式表达为不同的形式；③对符合题意的图形，作出不同的形状、不同的位置关系等．在中考中，许多题目的解答都要求运用分类讨论的思想来解答．要注意，在分类时，必须按同一标准分类，做到不重不漏．1.若xy＜0,则点P(x,y)在第______象限；2.若x2+2(m-3)x+16是一个完全平方式，则m的值为_________;3.若相切两圆的半径分别为2cm和5cm，则两圆的圆心距为_________ｃｍ．４．一个等腰三角形的周长为１４ｃｍ，且一边长为４ｃｍ，则它的腰长为_______ｃｍ二或四7或-17或34或5知识链接典例分析【例1】如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B、C），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E.⑴求证：△ABD∽△DCE；⑵设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；⑶当△ADE为等腰三角形时，求AE的长.解：2（）典例分析解：3分类讨论：.ADAEADEAED当时，45,45ADEAED.ADAE不成立145,CAEDC由知又DEDA当时，BCDEC，BDA=又由1可知ABDDCE=2,DCAB又由2可知BC=22222BDECDCBC-2AC2222422AEACEC45.DEAEADEDAE当时，45,CDAEC又90,AEDADDCAEEC2AC又1AE典例分析典例分析【例2】如图2，已知抛物线经过A(2,0),B(-3,3)及原点O,顶点为C.若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形.求点D的坐标；典例分析典例分析变式练习如图3，正方形ＡＢＣＤ的边长为２，ＢＥ=ＣＥ,ＭＮ=１，线段ＭＮ的两端在ＣＤ、AD上滑动，当DM=时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似.5525或5通过本节课的学习，你有哪些收获？有哪些疑问？请在学习小组内交流讨论.当堂达标±1A7040或6或89或52cm或4cm1．已知_____．2．在同一坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象的交点的个数是（）A．0个或2个B．l个C．2个D．3个3．等腰三角形的一个内角为70°，则其顶角______.4．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分，则腰长为，底边长为_____．5.已知⊙O1和⊙O2相切于点P，半径分别为1cm和3cm．则⊙O1和⊙O2的圆心距为________．当堂达标6．已知O是△ABC的外心，∠A为最大角，∠BOC的度数为y°，∠BAC的度数为x°，求y与x的函数关系式．(直接写出关系式）当堂达标当堂达标请你把本节课在学习过程中未得到解决的疑惑，记录下来，与同学或老师共同讨论解决.