中考复习第一轮―函数专题之二次函数(教案)

函数专题——中考复习第一轮核心考点：二次函数知识难度：★★★★★考查频率：★★★★★主要题型：解答题内容：1、概念：一般地，形如2yaxbxc（abc，，是常数，0a）的函数，叫做二次函数。和一元二次方程类似，二次项系数0a，而bc，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2、二次函数的性质函数二次函数图像a0a0y0xy0x性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是x=ab2，顶点坐标是（ab2，abac442）；（3）在对称轴的左侧，即当xab2时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当xab2时，y随x的增大而增大，简记左减右增；（4）抛物线有最低点，当x=ab2时，y有最小值，abacy442最小值（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸（2）对称轴是x=ab2，顶点坐标是（ab2，abac442）；（3）在对称轴的左侧，即当xab2时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当xab2时，y随x的增大而减小，简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当x=ab2时，y有最大值，abacy442最大值3、二次函数的图象与各项系数之间的关系（1）二次项系数aa决定抛物线开口的大小和方向，a＞0，抛物线开口向上，a＜0，抛物线开口向下；a的大小决定开口的大小，a越小开口越大。（2）ba和共同决定抛物线的对称轴：aby2（3）c是抛物线与y轴交点的纵坐标。4、二次函数图象的平移①将抛物线解析式转化成顶点式2yaxhk，确定其顶点坐标hk，；②保持抛物线2yax的形状不变，将其顶点平移到hk，处，具体平移方法如下：向右(h0)【或左(h0)】平移|k|个单位向上(k0)【或下(k0)】平移|k|个单位向右(h0)【或左(h0)】平移|k|个单位向右(h0)【或左(h0)】平移|k|个单位向上(k0)【或下(k0)】平移|k|个单位向上(k0)【或向下(k0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2③图像平移步骤（1）配方2()yaxhk，确定顶点（h,k）（2）对x轴左加右减；对y轴上加下减例：将抛物线22xy的图像先向右平移2个单位看，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是3222xy5、.用待定系数法求二次函数的解析式(1)一般式：cbxaxy2.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.(2)顶点式：khxay2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.(3)交点式：已知图像与x轴的交点坐标1x、2x，通常选用交点式：21xxxxay.6、二次函数与一元二次方程一元二次方程20axbxc是二次函数2yaxbxc当函数值0y时的特殊情况。图象与x轴的交点个数：①当240bac时，图象与x轴交于两点1200AxBx，，，12()xx，其中的12xx，是一元二次方程200axbxca的两根．这两点间的距离.2214bacABxxa②当0时，图象与x轴只有一个交点；③当0时，图象与x轴没有交点.1'当0a时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有0y；2'当0a时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有0y．抛物线2yaxbxc的图象与yy轴一定相交，交点坐标为（0，c）；核心母题5知识链接：三角形相似、勾股定理、二次函数解析式及图象常见错误：不会分段分析函数图象；知识综合能力不够，求不出函数解析式。（2011海淀一模难度★★★）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设y=PC2，运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是（）巩固练习：（2010朝阳一模难度★★★）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AB=AD=BO=4，OC=8，点P从B点出发，沿四边形ABCD的边BA→AD→DC以每分钟一个单位长度的速度匀速运动，若运动的时间为t，△POD的面积为S，则S与t的函数图象大致为（）核心母题6知识链接：一元二次方程判别式、根；二次函数图象平移；求直线解析式常见错误：不会对k的取值逐个讨论；无法正确画出函数图象；不会利用图象的极端位置作为解题突破口。（2009北京中考难度★★★）已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线y=21x+b（b＜k）与此图象有两个公共点时，b的取值范围．巩固练习：（2010海淀一模难度★★★）关于x的一元二次方程x2-4x+c=0有实数根，且c为正整数．（1）求c的值；（2）若此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-4x+c与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C．点P为对称轴上一点，且四边形OBPC为直角梯形，求PC的长；（3）将（2）中得到的抛物线沿水平方向平移，设顶点D的坐标为（m，n），当抛物线与（2）中的直角梯形OBPC只有两个交点，且一个交点在PC边上时，直接写出m的取值范围．综合测试练习A：1、（2010朝阳一模难度★★）在平面直角坐标系xoy中，将直线y=kx向上平移3个单位后与反比例函数y=k/x交于A（2，m），试确定平移后的直线解析式和反比例函数解析式。2、（2010石景山一模难度★★★）已知：如图，直线323xy与x轴、y轴分别交于点A和点B，D是y轴上的一点，若将△DAB沿直线DA折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，求直线CD的解析式．3、（2009东城一模难度★★★）如图，反比例函数xy8的图象过矩形OABC的顶点B，OA、0C分别在x轴、y轴的正半轴上，OA：0C=2：1．（1）设矩形OABC的对角线交于点E，求出E点的坐标；（2）若直线y=2x+m平分矩形OABC面积，求m的值．4、（2009海淀二模难度★★）如图，点A在反比例函数xky的图象上，AB⊥x轴于B，点C在x轴上，且CO=OB，S△ABC=2，确定此反比例函数的解析式．5、（2010宣武一模难度★★★）如图，直线y=kx+b与反比例函数xky'（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（-2，4），点B的横坐标为-4．（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求△AOC的面积．6、(2009宣武一模难度★★★)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数xmy的图象交于A（-3，1），B（2，n）两点，直线AB分别交x轴、y轴于D，C两点．（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求CDAD的值．7、(2010西城一模难度★★)如图，将直线y=4x沿y轴向下平移后，得到的直线与x轴交于点A(49,0)，与双曲线xky(x＞0)交于点B．（1）求直线AB的解析式；（2）若点B的纵坐标为m，求k的值（用含有m的式子表示）．8、（2009朝阳二模难度★★）如图，直线1l：y=2x与直线2l：y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P．（1）写出不等式2x＞kx+3的解集（2）设直线2l与x轴交于点A，求△OAP的面积．9、（2009北京中考难度★★★）如图，A、B两点在函数xmy（x＞0）的图象上．（1）求m的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．10、（2010丰台一模难度★★）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数xmy=2的图象相交于A、B两点．（1）求出这两个函数的解析式；（2）结合函数的图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，y1＜y2？11、（2011西城二模难度★★★）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数xmy=（m≠0）的图象交于A（-3，1），B（2，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．12、（2011北京中考难度★★★）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-2x的图象与反比例函数xky=的图象的一个交点为A（-1，n）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．13、（2011东城二模难度★★★）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB=2，AD=1，点Q的坐标为（0，2）．（1）求直线QC的解析式；（2）点P（a，0）在边AB上运动，若过点P、Q的直线将矩形ABCD的周长分成3：1两部分，求出此时a的值．14、（2011海淀二模难度★★★）如图，在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点．直线y=-x+b经过点A（2，1），AB⊥x轴于B，连接AO．（1）求b的值；（2）M是直线y=-x+b上异于A的一点，且在第一象限内．过点M作x轴的垂线，垂足为点N．若△MON的面积与△AOB面积相等，求点M的坐标．15、（2010东城一模难度★★★）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的x，y满足下表：x…-10123…y…0-3-4-3m…（1）m的值为多少；（2）若A（p，y1），B（p+1，y2）两点都在该函数的图象上，且p＜0，试比较y1与y2的大小．16、（2010西城二模难度★★★）如图，二次函数y1=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（-3，0）、B（1，0），交y轴于点C，C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数y2=mx+n的图象经过B、D两点．（1）求二次函数的解析式及点D的坐标；（2）根据图象写出y2＞y1时，x的取值范围．17、（2010东城二模难度★★★）已知如图，Rt△ABC位于第一象限，A点的坐标为（1，1），两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，且AB=3，AC=6．（1）求直线BC的方程；（2）若反比例函数xky=的图象与直线BC有交点，求k的最大正整数．综合测试练习B：1、（2010顺义一模难度★★★★）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（4，10），点C在y轴上，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点的坐标为。2、（2010西城二模难度★★★）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，点A，C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为。3、（2009朝阳一模难度★★★）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm，AD=2cm，动点P、Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点P到达点A时，点Q正好到达点C．设P点运动的时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．下图中能正确表示整个运动中y关于t的函数关系的大致图象是（）A、B、C、D、4、（2009丰台二模难度★★★）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）A、B、C、D、5、（2011丰台一模难度★★★）一电工沿着如图所示的梯子NL往上爬，当他爬到中点M处时，由于地面太滑，梯子沿墙面与地面滑下，设点M的坐标为（x，y）（x＞0），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（）A、B、C、D、6、（2011北京中考难度★★★）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（