用隔离法和整体法解连结体平衡问题

第四章牛顿运动定律4.6牛顿运动定律的应用（三）用隔离法和整体法解连结体平衡问题牛顿第一定律（惯性定律）反映了力是物体运动状态改变的原因，并不是维持物体运动状态的原因惯性——物体本身固有的属性,物体的惯性大小完全取决于质量，与其它因素无关牛顿第二定律（F合=ma）反映了力和运动的关系牛顿第三定律（作用力和反作用力定律)反映了物体之间的相互作用规律牛顿运动定律力是产生加速度的原因两类问题：①已知物体受力的情况，确定物体运动情况。②已知物体的运动情况，确定物体受力情况。解题思路：牛顿运动定律的应用加速度a运动学公式运动情况第一类问题受力情况牛顿第二定律加速度a另一类问题牛顿第二定律运动学公式连结体•连结体：两个(或两个以上)物体相互连结参以运动的系统。常用方法有：整体法和隔离法。•内力与外力：连结体间的相互作用力叫内力；外部对连结体的作用力叫外力。F1ABFAB外力内力FABAB常见连接体图示FVBAF整体法:就是把整个系统作为一个研究对象来分析的方法。不必考虑系统内力的影响，只考虑系统受到的外力，根据牛顿第二定律列方程求解.例题1：如图所示，U形框B放在粗糙斜面上刚好静止。若将物体A放入放入U形框B内，问B是否静止。AB解：此时，由于B物体静止在桌面上有：mBgsinθ≤μmBgcosθ（最大静摩擦）放入A后,可把AB当作整体∴（mA+mB）gsinθ≤μ（mA+mB）gcosθ整体应保持静止。注意：整体法适用于系统中各部分物体的加速度大小和方向相同的情况。隔离法•隔离法:是把系统中的各个部分（或某一部分）隔离，作为一个单独的研究对象来分析的方法。此时系统内部各物体间的作用力（内力）就作用在被研究物体上，在分析时要加以注意。需要求内力时，一般要用隔离法。例2如图所示，为研究a与F、m关系的实验装置，已知A、B质量分别为m、M，当一切摩擦力不计时，求绳子拉力。原来说F约为mg，为什么？mM例题•解：（1）研究m，受重力mg和拉力F，选竖直向下为正方向。•根据牛顿第二定律得•mg－F=ma①•（2）研究M，受拉力F选水平向左为正方向，根据牛顿第二定律得：•F=Ma②•解方程：①、②得：Mmmga1MmmggMmmMFmMFFmg例题•拓展1：质量分别为m=2kg和M=3kg的物体A和B，挂在弹簧秤下方的定滑轮上，如图所示，当B加速下落时，弹簧秤的示数是。(g取10m/s2)解：研究A：FT-mg=ma研究B：Mg-FT=Ma得：ABNF：FNNgmMmMFgmMmMaTT4822410233222弹簧秤示数48NMgFTmgFT拓展2一条不可伸长的轻绳的下端系一质量为10kg的木杆．有一质量为5kg的猴子，静止在杆上，如图所示，某一瞬间，绳子突然断了，猴子为了还能在原位静止，它应使杆向下加速运动的加速度为（g=10m/s2）（）A0B5m/s2C10m/s2D15m/s2猴子处于静止，知f=mg=50N．对杆子分析，受向下的摩擦力和重力，根据牛顿第二定律得，a=(Mg+f)/M＝(100+50)/10m/s2＝15m/s2．故D正确D•例3：用力F推，质量为M的物块A和质量为m的物块B，使两物体一起在光滑水平面上前进时，求物体M对m的作用力FN。FmMm解：对整体F=（M+m）a对m，FN=ma解得FN=若两物体与地面摩擦因数均为μ时，相互作用力FN是否改变？为什么？ABFFNFN整体法与隔离法相结合:先用整体法分析整体受力，再用隔离法分析每个物体的受力情况•若两物体与地面摩擦因数均为μ时，相互作用力FN是否改变？为什么？ABFN对整体和m分别由牛顿第二定律得F－μ（M+m）g=(M+m)a，得gmMFaFN－μmg=ma解得：mMmFgamFN)(可见FN保持不变。FFf1FNFf2专题训练例题4.如图11所示，质量为M的框架放在水平地面上，一个轻质弹簧固定在框架上，下端拴一个质量为m的小球，当小球上下振动时，框架始终没有跳起，在框架对地面的压力为零的瞬间，小球加速度大小为（）A.gB.C.0D.解法一：分别以框架和小球为研究对象，当框架对地面的压力为零时作受力分析如图所示。对框架：F=Mg对小球:mg+F’=ma所以:a=(M+m)g/m方向向下。答案选DD解法二：以框架和小球整体为研究对象，框架和小球所受的重力为(M+m)g，框架对地的高度不变，其加速度为零，故合外力提供小球做加速运动所需的外力，对系统由牛顿第二定律有：(M+m)g=ma所以:a=(M+m)g/m方向向下。答案选D•练习．如图所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球。开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的一半，则小球在下滑过程中，木箱对地面的压力是多少？•对m：mg－Ff=ma=mg/2•对M，FN－Ff－Mg=0•解得gmMFN22FN2mgMgFfFf’例题练习如图所示，A、B的质量分别为m1和m2，叠放于光滑的水平面上，现用水平力拉A时，A、B一起运动的最大加速度为a1，若用水平力改拉B物体时，A，B一起运动的最大为a2，则a1:a2等于（）A．1：1B．m1：m2C．m2：m1D．m12：m22BABFFAB∵f=μm1ga1=μm1g/m2a2=μm1g/m1∴a1/a1=m1/m2ff隔离法和整体法•隔离法：若连结体内(即系统内)各物体的加速度大小或方向不同时，一般应将各个物体隔离出来，分别对各个物体根据牛顿定律列式，并要注意标明各物体的加速度方向，找到各物体之间的速度制约关系。•整体法：若连结体内(即系统内)各物体的加速度相同，又不需要系统内各物体间的相互作用力时，可取系统作为一个整体来研究，若连结体内各物体的加速度虽不相同(主要指大小不同)，但不需求系统内物体间的相互作用力时，可利用•Fx=m1a1x+m2a2x+……•Fy=m1a1y+m2a2y+……•对系统列式较简捷。特别是处理选择题．填充题中加速度不同物体的有关问题时尤为方便。整体法与隔离法交叉使用：若连接体内(即系统内)各物体具有相同的加速度时，应先把连接体当成一个整体列式。如还要求连接体内物体相互作用的内力，则把物体隔离，对单个物体根据牛顿定律列式。整体法与隔离法很多时候同时出现在同一个题目中。先整体后隔离先隔离后整体已知内力求外力已知外力求内力整体与隔离之间的联系是：共同的加速度小结