2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡的相应位置上。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合242{60MxxNxxx,,则MN=()A.{43xxB.{42xxC.{22xxD.{23xx2.设复数z满足=1iz,z在复平面内对应的点为(x,y),则()A.22+11()xyB.22(1)1xyC.22(1)1xyD.22(+1)1yx3.已知0.20.32log0.2,2,0.2abc,则()A.abcB.acbC.cabD.bca4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512(512≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是()A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm5.函数f(x)=2sincosxxxx在[—π,π]的图像大致为()A.B.C.D.6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“——”和阴爻“——”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是A.516B.1132C.2132D.11167.已知非零向量a,b满足a=2b,且(a–b)b,则a与b的夹角为()A.π6B.π3C.2π3D.5π68.如图是求112122的程序框图,图中空白框中应填入()A.A=12AB.A=12AC.A=112AD.A=112A9.记nS为等差数列{}na的前n项和.已知4505Sa,,则()A.25nanB. 310nanC.228nSnnD.2122nSnn10.已知椭圆C的焦点为121,01,0FF(),(),过F2的直线与C交于A,B两点.若222AFFB││││,1ABBF││││,则C的方程为()A.2212xyB.22132xyC.22143xyD.22154xy11.关于函数()sin|||sin|fxxx有下述四个结论:①f(x)是偶函数②f(x)在区间(2,)单调递增③f(x)在[,]有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是()A.①②④B.②④C.①④D.①③12.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是边长为2的正三角形,E,F分别是PA,PB的中点,∠CEF=90°,则球O的体积为()A.86B.46C.26D.6二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.曲线23()exyxx在点(0,0)处的切线方程为___________.14.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若214613aaa,,则S5=____________.15.甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4∶1获胜的概率是____________.16.已知双曲线C:22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若1FAAB,120FBFB,则C的离心率为____________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设22(sinsin)sinsinsinBCABC.(1)求A;(2)若22abc,求sinC.18.如图,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.(1)证明:MN∥平面C1DE;(2)求二面角A-MA1-N的正弦值.19.已知抛物线C:y2=3x的焦点为F,斜率为32的直线l与C的交点为A,B,与x轴的交点为P.(1)若|AF|+|BF|=4,求l的方程;(2)若3APPB,求|AB|.20.已知函数()sinln(1)fxxx,()fx为()fx的导数.证明:(1)()fx在区间(1,)2存在唯一极大值点;(2)()fx有且仅有2个零点.21.为了治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物试验.试验方案如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠,随机选一只施以甲药,另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后,再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时,就停止试验,并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题,约定:对于每轮试验,若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分,乙药得1分;若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分,甲药得1分;若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β,一轮试验中甲药的得分记为X.(1)求X的分布列;(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分,(0,1,,8)ipi表示“甲药的累计得分为i时,最终认为甲药比乙药更有效”的概率,则00p,81p,11iiiipapbpcp(1,2,,7)i,其中(1)aPX,(0)bPX,(1)cPX.假设0.5,0.8.(i)证明:1{}iipp(0,1,2,,7)i为等比数列;(ii)求4p,并根据4p的值解释这种试验方案的合理性.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为2221141txttyt,(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2cos3sin110.(1)求C和l直角坐标方程;(2)求C上的点到l距离的最小值.23.[选修4-5:不等式选讲]已知a,b,c为正数,且满足abc=1.证明:(1)222111abcabc;(2)333()()()24abbcca.的精致解析2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡的相应位置上。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合242{60MxxNxxx,,则MN=()A.{43xxB.{42xxC.{22xxD.{23xx【答案】C【解析】【分析】本题考查一元二次不等式的解法和集合的交集运算,是最基本的集合题目,可利用数轴精确写出答案。【详解】由题意得,42,23MxxNxx,则22MNxx.故选C.【点睛】不能区分交集与并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者部分。2.设复数z满足=1iz,z在复平面内对应的点为(x,y),则()A.22+11()xyB.22(1)1xyC.22(1)1xyD.22(+1)1yx【答案】C【解析】【分析】本题考点为复数的基本概念,为基础难度。可根据概念入手,表示复数的模长。【详解】设,(1),zxyizixyi则根据模的定义得:22(1)1,zixy即22(1)1xy.故选C.【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算,考察学生对复数概念和基本原则的掌握,同学们应当在以后的学习过程中,认真掌握和理解复数的相关概念和运算。3.已知0.20.32log0.2,2,0.2abc,则()A.abcB.acbC.cabD.bca【答案】B【解析】【分析】利用函数的单调性进行比较,引入中间变量,难度中等。【详解】根据对数函数的单调性22log0.2log10,a根据指数函数的单调性可得:0.20221,b0.3000.20.21,因此得到01,cacb.故选B.【点睛】本题考查指数和对数函数的单调性,同时采用引进中间值法,比较值的大小。4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512(512≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是()A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm【答案】B【解析】【分析】考察数学思想的实际应用,应理解黄金分割比例的含义,实际问题转化成数学方程求值.【详解】可以设人体脖子下端至腿根的长为xcm,肚脐至腿根的长为ycm,则2626511052xxy,得42.07,5.15xcmycm.又其腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,所以其身高约为42.07+5.15+105+26=178.22,接近175cm.故选B.【点睛】本题运用数学思想去解决实际问题的能力,近些年每年都会有类似的问题,希望同学们平时加强对这方面的锻炼和认识。5.函数f(x)=2sincosxxxx在[—π,π]的图像大致为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的基本性质,包括奇偶性和单调性。针对类似题目可以利用函数性质解题,也可以直接选取特殊值进行选择。【详解】①函数性质:由定义域关于原点对称,且22sin()()sin()()cos()()cosxxxxfxfxxxxx,所以()fx是奇函数,其图象关于原点对称.又221422()1,2()2f2()01f.故选D.②特殊值法:221422()1,2()2f2()01f,𝑓(−𝜋)=−𝜋−1+𝜋20,所以,选择D.【点睛】本题考查复杂函数的性质与图像,根据定义判断奇偶性和单调性,从而判断函数的性质和图像。6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变