2平面与平面平行的判定

若一条直线与此的一条直线平行，则该直线与此平面平行。线线平行线面平行直线与平面平行的判定定理abα用符号语言可概括为：////abaab（平面问题）（空间问题）证明直线与平面平行的方法：（1）利用定义；（2）利用判定定理．直线与平面没有公共点关键：在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行,在寻找平行直线时可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。lbl//l//b（平面化）（空间问题）关键：在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行,在寻找平行直线时可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。证明直线与平面平行的方法：（1）利用定义；（2）利用判定定理．线线平行线面平行直线与平面没有公共点（1）如果平面α内的任意直线都平行于平面β，则α∥β吗？βα若平面α内有一条直线a平行于平面β，则能保证α∥β吗？βαa（两平面平行）ab(2),若内有两条直线、分别与平行则与平行吗？ab（两平面相交）ablABCDA'B'C'D'EF直线的条数不是关键!1若时，则与平行？情况吗.a//babP2ab.P若时情况，则与平行吗？ABCDB'C'D'直线相交才是关键！(2),若内有两条直线、分别与平行则与平行吗？ab探究abA线不在多，重在相交！平面与平面平行的判定定理如果一个平面内有两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.(1)该定理中，“两条”，“相交”都是必要条件，缺一不可：(2)该定理作用：“线面平行面面平行”(3)应用该定理，关键是在一平面内找到两条相交直线分别与另一平面内两条直线平行即可.线线平行线面平行面面平行Ababbaa∥∥,,∥abA判断下列命题是否正确，并说明理由．（1）若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行；（2）若平面内有无数条直线分别与平面平行，则与平行；（3）平行于同一直线的两个平面平行；（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行；（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面．×××××1111111例正方体中，证明平面平面ABCDABCDCBD//ABD.证明：因为ABCD－A1B1C1D1为正方体，所以D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1又AB∥A1B1，AB＝A1B1，∴D1C1∥AB，D1C1＝AB，∴D1C1BA是平行四边形，∴D1A∥C1B，又因为D1A平面C1BD，平面C1BD.由直线与平面平行的判定，可知同理D1B1∥平面C1BD.又D1A∩D1B1=D1，所以，平面AB1D1∥平面C1BD.D1A∥平面C1BD，1DD1AA1CCB1B平行四边形对边平行是常用的找平行线的方法.BC1推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行.Adcba2、点P是△ABC所在平面外一点，A’,B’,C’分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心.求证:平面A’B’C’//平面ABCBPA’CADB’C’FE3.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G,H分别是A1B1，A1D1，B1C1,C1D1的中点，求证：平面AEF//平面BGHD.ABCDA1B1C1D1EFGH1．两个平面平行：（1）定义:（2)判定定理:2．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题线面平行面面平行平面和平面没有公共点线线平行面面平行线面平行转化转化转化