第五章平面连杆机构动力分析

1第五章平面连杆机构动力分析§5.1概述一、机构力分析的目的在机构运动过程中，其各个构件是受到各种力的作用的，故机构的运动过程也是机构传力和作功的过程，作用在机械上的力，不仅是影响机械的运动和动力性能的重要参数，而且也是决定相应构件尺寸及结构形状等的重要依据。所以不论是设计新的机械，还是为了合理地使用现有机械，都应当对机构进行力分析。机构力分析的目的有两个：1)确定运动副中的反力，亦即运动副两元素接触处的相互作用力。这些力的大小和变化规律，对于计算机构各零件的强度，决定运动副中的摩擦、磨损，确定机构的效率及其运转时所需的功率，都是极为重要而且必需的资料。2)确定机构原动件按给定规律运动时需加于机械上的平衡力(或平衡力矩)。所谓平衡力(或平衡力矩)是指与作用在机械上的已知外力及按给定规律运动时与各构件的惯性力(惯性力矩)相平衡的未知外力(外力矩)。求得机械的平衡力(或平衡力矩)，对于确定原动机的功率，或根据原动机的功率确定机械所能克服的最大工作或荷等是必不可少的。二、机构力分析的方法机构力分析有两类，一类适用于低速轻载机械，称之为机构的静力分析，即在不计惯性力所产生的动载荷而仅考虑静载荷的条件下，对机构进行的力分析；另一类适用于高速重载机构称之为机构的动力分析，即同时计及静载荷和惯性力(惯性力矩)所引起的动载荷，对机构进行的力分析。在对机构进行动力分析时，常采用动态静力法，即根据达朗贝尔原理，假想地将惯性力加在产生该力的构件上，则在惯性力和该构件上所有其他外力作用下，该机构及其单个构件都可认为是处于平衡状态，因此可以用静力学的方法进行计算。这种分析计算方法称为机构的动态静力分析。机构的力分析方法可分为图解法和解析法两种。图解法用于静力分析是清晰简便的，也有足够的精度。考虑到图解法只是应用理论力学中的力多边形和二力共线及三力汇交等一些平衡关系求解，读者自己可以解决此类问题，本书不予讨论。由于解析法求解精度高，容易求得约束反力与平衡力的变化规律，随着电子计算机的广泛应用而愈来愈受到重视。三、作用在机械上的力如前所述，机器能实现预期的机械运动并用来完成有用的机械功或转换机械能，所以在组成机器的各种机构的运动过程中，它们的各个构件上都受到力的作用。作用在构件上的力2可分为：(1)按作用在机械系统的内外分1)外力：如原动力、生产阻力、介质阻力和重力；2)内力：运动副中的反力(也可包括运动副中的摩擦力)。(2)按作功的正负分1)驱动力：是驱使机构产生运动的力，该力所作的功为正值，通称为输入功。推动内燃机活塞的燃气压力和加在各种工作机主轴上的原动机提供的外力矩都是驱动力。2)阻力：是阻止机构运动的力，其功为负值。阻力又可分为有效阻力和有害阻力。有效阻力又称工作阻力，这是与生产工作直接相关的阻力，其功又称为有效功或输出功，机床的切削阻力、起重机的荷重等都是有效阻力。有害阻力是阻力中除有效阻力外的无效部分，其功对生产不但无用而且有害。如齿轮机构中的摩擦力等。四、惯性力及其确定惯性力是力学中一种虚拟加在有变速运动的构件上的力。当构件加速运动时，它的惯性力是阻力，反之，当构件减速运动时，它的惯性力是驱动力。在机械正常工作的一个运动循环中，惯性力所作的功为零。低速机械的惯性力一般很小，可以忽略不计，但高速机械的惯性力往往很大。当机构构件的运动、质量及尺寸已知时，则其惯性力总可以求出。由于构件的惯性力与真实作用于其上的力组成一个平衡力系，所以在运动的构件上加上它本身的惯性力构件将处于平衡状态，这就可以用静力学的方法来解决动力学的问题，简称动态静力法。对于作平面平行运动，且有对称面平行于运动平面的构件，它的全部惯性力可简化为一个加于构件质心S的惯性力Pi和一个惯性力偶Mi，即SiiSiiJMmaP式中m是构件的质量；Sia是构件重心S的加速度；是构件的角加速度；SiJ是构件绕质心轴的转动惯量；负号表示iP、iM各与Sia、的方向相反。五、运动链的静定条件运动链的静定条件为：1)32Lhnpp，式中n为运动链中构件的数目，Lp为低副个数，hp为高副个数。2)此运动链上不作用任何未知外力(包括力矩)。换言之，没有作用未知外力(包括力矩)的杆组是静定的。3§5.2R-R构件的受力分析如图1，图2所示。已知：iiRS上的质心iiRm上的质量iiSiSRJ绕的转动惯量iyixiRFF,上的作用的外力iiiSRM上作用上的外力矩iyixiRaa,上质心的加速度iiR上的角加速度求：iyiixiiyiixiFFFF,1,1,1,1,,,1,1,1,1,,1,1xiiyiixiiyiiFFiiFFii构件对构件的作用力构件对构件的作用力MiRi0图2R-R构件的受力分析RiφiθiFyi-1,iFxi-1,iFyiFxiFyi+1,iFxi+1,iR'i0θ'ixxiiyyiiSiSiiFamFamMJ1,1,1,1,1,01,01,01,0sin()cos()'sin(')'cos(')xixiixiixiiyiyiiyiiyiiixiiiiiyiiiiixiiiiiyiiiiiSiiFFFamFFFamMFRFRFRFRJSi，mi，JSiRi0图1构件的运动学和动力学参数RiR'i0θ'iayiaxiφiφiθi4§5.3R-P构件的受力分析Si，mi，JSiRi0图3R-P构件的受力分析RiR'i0θ'iφiθiφiRiRi0Fi-1,iFyi+1,iFxi+1,iFyiFxiMiMi-1,i1,1,1,1,1,1,01,01,0cos()2sin()2sin'sin(')2'cos(')2xixiiiiixiiyiyiiiiiyiiiiiiiiixiiiiiyiiiiiSiiFFFamFFFamMMFRFRFRJ§5.4铰链四杆机构的受力分析ABCDyxφ1θ4图5四杆机构的运动学参数R1R2R3R4φ2φ35ABCDjyxφ1θ4图6铰链四杆机构的动力学分析R1R2R3R4φ2φ3θ2θ1θ3θ'1θ'2θ'3S3，m3，JS3S2，m2，JS2S1，m1，JS1R10R'10R20R'20R'30R30已知：001,1,4,14,111,1,,',,',,,,,,(1,2,3),,(2,3),(1,2,3),,,=iiiiiiiiiiSiixiyixiiyiixyxiiiiRRRSmJiMFFiFFiFFMFF，求：解：一、构件CD的受力分析R30图9构件CD的受力分析R3φ3θ3Fy4,3Fx4,3R'30S3，m3，JS3θ'3Fy2,3Fx2,3Fy3M3Fx3632,34,33332,34,33332,330332,330334,330334,3303333'sin(')'cos(')sin()cos()xxxxyyyyxyxySFFFamFFFamMFRFRFRFRJ二、构件BC的受力分析R20图8构件BC的受力分析R2φ2θ2Fy1,2Fx1,2Fy3,2Fx3,2R'20S2，m2，JS2θ'2Fy2Fx2M221,23,22221,23,22221,220221,220223,220223,2202222sin()cos()'sin(')'cos(')xxxxyyyyxyxySFFFamFFFamMFRFRFRFRJ未知量6个：1,21,22,32,34,34,3,,,,,xyxyxyFFFFFF方程6个1,21,22,32,34,34,3()xyxyxyFFFFFFF7333333333222222222)(MJFamFamMJFamFamASyyxxSyyxx2022202220222022303330333033303310-1000010100sin()cos()'sin(')'cos(')00[G]00101000010100'sin(')'cos(')sin()cos()RRRRRRRR1()[]()FGA8三、原动件受力分析R10图7原动件AB的受力分析R1φ1θ1Fy4,1Fx4,1Fy2,1Fx2,1R'10M1ay1ax1S1，m1，J1φ1θ'1JO4,12,1114,12,11112,1112,1111sincosxxxxxxxyOFFamFFamMFRFRJ4,1112,14,1112,1112,1112,1111sincosxxxyyyOxyFamFFamFMJFRFRM为电机的驱动力矩注意：方程求解从从动件开始，依基本杆组列方程组，因为基本杆组是静定的。图10机架的受力分析Fy1,4Fx1,4Fy3,4Fx3,4M4Fx4Fy49§5.5导杆机构的受力分析图12导杆机构的动力学分析R1R3R4ABCDφ1φ3φ2θ4xR'20R20S2，m2，JS2S3，m3，JS3θ'2θ'1θ3θ2R2jyR'10θ1S1，m1，JS1R10R30已知：001,21,22,32,34,14,14,34,311,1,,',,',,,,,,(1,2,3),,(2,3),,,,,,,,=iiiiiiiiiiSiixiyixyxyxyxiiiiRRRSmJiMFFiFFFMFFFFMFF，求：解：一、导杆CD的受力分析图11导杆机构的运动学参数10M2，3F2,3R30Fy3M3Fx3Fy4,3Fx4,3图13导杆CD的受力分析R3CDφ3S3，m3，JS3θ334,32,333334,32,333332,34,330334,330332,3330333cos()2sin()2sin()cos()(cos)xxxyyyxySFFFamFFFamMMFRFRFRRJ二、滑块BD的受力分析图14滑块BD的受力分析BCDφ3φ2R'20R20S2，m2，JS2θ'2θ2R2M2Fx2Fy2Fx1,2Fy1,2F3,2M3，221,23,232221,23,232223,21,220221,220223,220222cos()2sin()2'sin(')'cos(')sinxxxyyyxySFFFamFFFamMMFRFRFRJ11未知量6个：1,21,22,32,34,34,3,,,,,xyxyFFFMFF方程6个1,21,22,32,34,34,3()xyxyFFFFMFF333333333222222222)(MJFamFamMJFamFamASyyxxSyyxx1233202220222023333033033303310cos()000201sin()0002'sin(')'cos(')sin100[G]00cos()010200sin()001200cos1sin()cos()RRRRRRR1()[]()FGA13三、原动件受力分析图15原动件AB的受力分析R1ABφ1θ'1R'10θ1S1，m1，JS1R10JOM1Fy4,1Fx4,1Fy2,1Fx