PID控制的泵供水系统仿真试验

PID控制的泵供水系统仿真试验摘要：为了进行泵供水系统试验，通过建立泵供水系统基本结构和各环节的传递函数，组成系统动态结构图，在MATLABSimulink下进行仿真试验以观察系统输出响应。使用稳定边界法、根轨迹超前校正法和直接设置比例一积分一微分(PID)参数3种方法进行控制器设计。通过仿真观察泵供水系统的输出特性，比较并找出合适的控制器设计方法。通过仿真观察输出响应得到稳定边界法和根轨迹超前校正法不适合调节泵供水系统。而采用直接设置PID参数的方法。利用MATLAB的仿真集成环境Si咖link设置修改PID参数，选择其中一组较好的PID参数，使泵供水系统得到了满意的输出响应。仿真结果为搭建试验平台提供了理论基础依据。关键词：泵供水系统；PID；MATLAB仿真；传递函数；输出响应SimulationofwatersuppIysystembasedonPIDcontroIAbstract：Inordertoimplementwatersupplysystemexperiments，thebasicstruetureofwatersupplysystemandcorrespondingmodulestransferfunctionswereestablishedtoconstitutedynamicblockdiagram．0utputresponseinmatlabsimulationintegratedenvironmentsimulinkwassimulated．Stableboundarymethod，leadcompensatorbasedonrootlocusmethodanddesigningPIDpara—metersmethodwereusedlodesignthecontmUer.Appropriateeontrollerdesignmethodwasfoundbyobsen，ingsystemoutputcharacteristic．ItwausconcludedthatPIDstableboundarymethodandleadcompensatorbasedonrootlocusmethodarenotsuitabletoregulatewatersupplysystem；whereasthemethodofdesigIlingPIDparameterscandirectlymodifytheparametersinSimulinktofindasuitablesetofPIDparameterswhichgivesatisfyingoutputresponseofthesystem．Thesimulationresultsprovidetheoreticalbasisforbuildingexperimentalplatform．Keyword：watersupplysystemforpumps；PID；MATLABsimulation；transferfunction；outputresponse研究泵供水系统优化节能问题是供水领域的热点。供水系统通过变频控制达到节能目的。泵供水系统进行恒压变频或变压变频控制时[1,2]，都必须稳定运行并具有快速调节的能力，使输出水压快速稳定地达到给定值。若系统输出响应曲线满足性能指标并且系统的稳态性能良好，则泵供水系统可以进行现场试验。在泵供水系统试验之前进行仿真试验是很重要的环节．目前相关研究都注重于系统优化调度的建模求解方法上[3,4]，关于泵供水系统的仿真相对较少。为此通过建立系统各环节传递函数和系统动态结构图，并设计控制器，对系统进行仿真。通过仿真选择合适的控制器，使泵供水系统可以快速调节、稳定运行，具有良好的稳态性能。1、泵供水系统结构的确定1.1泵供水系统的结构泵供水系统的基本结构如图1所示。水压传感器检测的泵出口水压与给定值比较产生偏差信号，经控制器调节后产生相应控制信号控制变频器的频率。变频器控制电机转速，使水压值位于泵供水系统给定值的允许误差范围内。1.2泵供水系统各环节的传递函数变频器的传递函数在工程实践中可设定为一个小惯性环节[5]，变频器环节可用以下传递函数描述[5]。式中：ω1为变频器输出角频率；U为变频器的输入电压；ω1(s)，U(s)分别为ω1，U的拉普拉斯变换；s为复变量；T为常数，一般为几十至几百；k为比例系数，k=ω1/U。异步电机的传递函数可以描述为[6]式中ω为转子角速度；ω(s)为ω的拉普拉斯变换；Td为常数，其中式中i为极对数；J为转动惯量；U10，ω10分别为定子电源的电压和角频率在静态工作点上的值；R2为折算到定子侧的转子电阻值；D为摩擦系数；Km为常数。水泵管道环节用下列传递函数描述[6]式中p为水压；p(s)，ω(s)分别为p，ω的拉普拉斯变换；Tb为表征水流惯性的时间常数；Kb为常数；Kg为表征水流“反调节”作用的微分系数。2、控制器设计方法2.1未校正前系统的输出特性对各环节传递函数参数给定具体数值进行仿真，本系统设置如下:设定供水压力给定值为1Mpa，输出是水压测量值。泵供水系统在没有控制器调节时的响应如图2所示。由图2可知，系统最终稳定，输出水压稳态值为0.6Mpa，但是稳态误差ess为0.4MPa。这说明系统的稳态性能较差。要使系统具有良好的稳态性能，需增加一个控制器调节以满足要求。2.2稳定边界法和根轨迹超前校正法实际控制系统中选用PID(比例-积分-微分)控制较多，一些商家供应PID软件包和硬件模块[7,8]。泵供水系统可以选择PID控制。常用的基于经验公式的PID调节器设计方法有动态特性参数法(Ziegler-Nichols整定公式)，Cohen-Coon整定公式法和稳定边界法等[9]。控制法也可选择根轨迹超前校正法。稳定边界法设计PID调节器是利用系统稳定性理论，确定系统闭环根轨迹与复平面jw轴的交点，求出交点的振荡角频率ωm和对应的系统增益Km，PID调节器参数的整定由经验公式得出[9]:式中KP为比例系数;TI为积分时间常数;TD为微分时间常数。PID控制器的传递函数为通过仿真得出图3所示的输出响应。由图3可知，虽然系统最终稳定，但输出曲线开始时不光滑且超调量较大，因此该方法不能很好调节此供水系统。根轨迹超前校正法是确定系统的希望极点使校正后的系统根轨迹通过期望主导极点并满足该点的稳态增益。设系统输出响应的超调量σ%≤30%，调节时间ts≤0。8s，可求得期望主导极点为-4+9.1652i和-4-9.1652i，利用相关程序[10]可以得到校正器传递函数及加上超前校正设计环节的系统输出响应。该输出响应曲线如图4所示。输出响应曲线虽然最终达到稳定，但在最初时段振荡剧烈。系统不能满足设计要求。根轨迹超前校正法不能使系统具有良好的性能。2.3结果分析由图3、图4可见上述两种方法并不能使系统具有较好的输出响应，这可能是由于泵供水系统为非最小相位系统，传统方法不一定适用。未校正前的系统是稳定的，只是稳态性能不好，稳态误差大，不能跟踪输入信号。稳定边界法和根轨迹超前校正法一般用于校正不稳定系统。采取直接设置PID参数法进行仿真，观察输出响应。通过Simulink环境，根据PID规律经验和仿真结果进行PID参数的修改，使系统得到较满意的输出响应。3、PID参数设置及系统仿真3.1Simulink环境仿真及PID参数设置用Simulink创建系统模型并对系统线性化模型进行仿真，在Simulink环境下改变PID参数，通过仿真观察输出响应确定PID参数值。增加比例控制器的比例系数可以减小系统稳态误差，提高精度，但系统相对稳定性降低;积分控制器可提高系统的稳态性能，但使系统相对稳定性变差;微分控制器能改善系统瞬态特性并有助于增加系统稳定性[10]。为了提高泵供水系统的稳态性能，加上比例-积分-微分(PID)控制器以减小稳态误差使系统稳定。经过仿真试验观察系统输出响应得到以下结论：改变比例环节P，积分微分(ID)环节不变，系统在响应开始时会振荡，但稳态性能较好，随着比例系数的增大，开始时段的振荡也增大。比例系数继续增大到一定值时系统变得不稳定。改变微分环节D，比例积分(PI)环节不变时，系统在微分时间常数较小时有较好的稳态性能但响应曲线在开始时不光滑，而且随着微分时间常数增大到一定值时系统变得不稳定。当比例微分(PD)环节不变时，改变积分环节I，积分时间常数越大，超调量σ%越小，调整时间ts越长。因此选取较小的比例系数，较小的微分时间常数，合适的积分时间常数作为系统的PID参数。3.2仿真结果通过改变PID参数得到不同的输出响应，选取其中具有典型输出响应的PID参数设置，比较不同PID参数的输出响应如表1所示。由仿真和表1得出较好的PID设置为1+1/(11s)+s，以此作为泵供水系统的PID参数设置。则泵供水系统Simulink动态结构图如图5所示。设定供水压力给定值为1MPa。输出是水压测量值。通过仿真得到输出响应曲线如图6所示。系统输出响应不存在超调，稳态误差ess为0。仿真表明泵供水系统的瞬态和稳态特性都较好并且系统稳定。4、结论选择合适的PID控制器后系统输出响应曲线能满足性能指标，系统具有较好的稳态性能。泵供水系统是一个非最小相位系统，用稳定边界法和根轨迹超前校正法设计控制器都不能使系统得到满意的输出响应。通过直接设置PID参数进行仿真，将比例系数和微分时间常数都置为1并调节积分时间常数，以设置PID控制器，能得到较理想的仿真结果。参考文献[1]汤跃,尚亚波,吴徐,等。变频调速恒压与变压供水的能耗分析[J]。排灌机械,2007,25(1):45-49。TANGYue,SHANGYa-bo,WUXu,etalEnergyconsumptionanalysisonconstant-pressurevariable-frequencywatersupplyandvariable-pressurevariable-frequencywatersupply[J]。DrainageandIrrigationMa-chinery,2007,25(1):45-49。(inChinese)[2]汤跃,袁寿其,李红,等。自来水厂供水泵性能在线检测方法的研究[J]。排灌机械,2005,23(2):42-44。TANGYue,YUANShou-q,iLIHong,etalThestudyofonlinemeasurementmethodforpumpinwaterworks[J]。DrainageandIrrigationMachinery,2005,23(2):42-44。(inChinese)[3]BenjamínB,ChristianVL,AldoS。Multi-objectivepumpschedulingoptimisationusingevolutionarystrate-gies[J]。AdvancesinEngineeringSoftware,2005,36(1):39-47。[4]LopezlM,DeviPT,PaechterB。Multi-objectiveop-timisationofthepumpschedulingproblenusingSPEA2[J]。The2005IEEECongressonEvolutionaryCoputa-tion,2005,1:435-442。[5]彭鞍虹。通用变频器异步电动机的传递函数[J]。鞍山钢铁学院学报,2000,23(6):447-449。PENGAn-hong。Transmittingfunctionofinverterinductionmotor[J]。JournalofAnshanInstituteofIronandSteelTechnology,2000,23(6):447-449。(inChinese)[6]王柏林,李训铭。变频调速泵供水系统分析[J]。河海大学学报:自然科学版,1995,23(2):104-106。WANGBo-