《矩形的判定与性质》课件

新人教八年级（下）矩形的判定有一个角是直角的平行四边形是矩形。矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形.矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形.矩形判定定理3矩形判定定理1如何证明？如何证明？证明：对角线相等的平行四边形是矩形理由：OABCD在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD+∠CDA=180°∴∠BAD＝90°∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形.（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形.（3）有一个角是直角的四边形是矩形.（6）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;╳√╳╳√√╳（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；√╳√（11）ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10，则四边形ABCD是矩形。√已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形。求：∠BAD的度数OABCD解：∵△AOB是等边三角形∴OA=OB∵四边形ABCD是平行四边形∴AC=2OA,BD=2BO∴AC=BD∴平行四边形ABCD是矩形∴∠BAD＝90°。答：∠BAD＝90°。例题：已知：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4㎝，求这个平行四边形的面积。另解：∵四边形ABCD是∴AO=1/2AC，BO=1/2BD∵AO=BO∴AC=BD∴ABCD是矩形在Rt△ABC中，∵AB=4，∠ACB=30°，AC=2AB=8∴BC==4∴S=ABBC=44=16×8-4221、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A对角线相等B对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是cm3、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分线，则四边形ABCD是（）A菱形B平行四边形C矩形D不能确定EFMNPQACDBC5C如图，在△ABC中，点D在AB上，且AD=CD=BD，DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线。四边形FDEC是矩形吗？为什么？DCABFE如图，E为ABCD外一点,且AE⊥EC,BE⊥ED.试说明：ABCD是矩形.ABCDEOABCDO矩形两条对角线夹角为60°，较短一边长为，则此矩形对角线长为_______.32如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，∠BOC=2∠AOB，若AC=6cm,试求AB的长。ABCDOABCDO2.矩形ABCD中，AB=1，∠ACB=30°，BD=______；与AB相等的线段（不包括本身）有___条.30°AB=AO=BO=OC=OD=CD52B到AC边距离为____;23E矩形的一个角的平分线分矩形的一边为1cm和3cm两部分,则这个矩形的面积为______________.BACDE31BACDE1312cm2或4cm2如图，矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于F，若DE=2，矩形的周长为16，且CE=EF，求AE的长.ADBCFE矩形ABCD中,DF平分∠ADC,交AC于E,交BC于F,∠BDF＝15°,求∠DOC和∠COF的度数.EFODABC将矩形ABCD对折,设折痕为MN,再把B点叠在折痕线MN上点B′,若AB=，求折痕AE的长?3NMBCADEB'例1已知：如图2，矩形ABCD中，E是BC上一点，AEDF于F，若BCAE。求证：CE＝EF。ADBCF12E证明：90BABCD矩形AFDBDFAAEDFBC//AD9021在中和DFAABEECEFBEAFDFAABEAEADDFAB21此题还可以证明DECDEF，得到EF＝EC例2已知：四边形ABCD为矩形，PB=PC，求证：PA=PDABCDP证明（一）：∵四边形ABCD为矩形∴∠ABC=∠DCB=90又∵PB=PC∴∠PBC=∠PCB∴∠ABP=∠DCP∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD∴△ABP≌△DCP∴PA=PD证明（二）：ABCDPF过点P作BC的垂线，垂足为F，∵PB=PC∴PF为BC的垂直平分线．又∵AD∥BC∴PF为AD的垂直平分线∴PA=PD例3已知：如图，矩形ABCD中，BDAE于E，且BAEDAE3。求：CAE的度数。ABODCE例4已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过O点交AD于E，交BC于F，且EF＝BF，BDEF。求证：CF＝OF。ABDCEFO1432某课外学习小组在设计一个矩形时钟钟面时，欲使矩形的宽为20厘米，时钟的中心在矩形对角线的交点上，数字2在矩形的顶点上，数字3、6、9、12标在所在边的中点上，（2）请你在长方框上点出各数字的位置，并说明确定该位置的方法；（1）求矩形的长.内容方面：1.矩形的定义：2.矩形的性质：3.矩形的判别：两组对边分别平行是直角有一个内角四边形平行四边形矩形平行四边形矩形有一个内角是直角对角线相等AB∥CD,且AB=CD；AD∥BC,且AD=BC.AC=BD,OA=OC,OB=OD.=∠CDA∠BCD=∠DAB=900.∠ABC=四边形ABCD是矩形ODCAB思想方法方面：1.有关矩形问题可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.2.要判别一个四边形是矩形,一般要先判别它是平行四边形,然后再找直角或对角线相等”.