导数精品辅导专题总结

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学大教育关注成长每一天1一对一辅导教案年级:高三课时:6小时课题:导数专题复习学生姓名:教研老师:教学目标对重点、难点专题整合,纵向比较横向延伸,点拨解题技巧、优化解题思路、规范答题标准,集中突破解题难点重点纵向比较横向延伸,点拨解题技巧、优化解题思路、规范答题标准,集中突破解题教学过程考向一:讨论参变量求解单调区间、极值例题1:已知函数22lnfxxaxx,(0a)讨论fx的单调性。变式1:已知函数221xbfxx,求导函数'fx,并确定fx的单调区间。变式2:设函数330fxxaxba学大教育关注成长每一天2(1)若曲线yfx在点2,2f处与直线8y相切,求,ab的值。(2)求函数fx的单调区间与极值点。变式3:设函数3213fxxaxbx,且'10f。(1)试用含a的代数式表示b;(2)求函数fx的单调区间变式4:已知函数22223,3xfxxaxaaexRa,求函数fx的单调区间与极值考向二:已知区间单调或不单调,求解参变量的范围学大教育关注成长每一天3例题2设函数0.kxfxxek(1)求曲线yfx在点0,0f处的切线方程;(2)求函数fx的单调区间(3)若函数fx在区间1,1内单调递增,求k的取值范围。变式1:已知函数321fxxaxxaR(1)讨论fx的单调区间;(2)若函数fx在区间21,33内单调递减,求a的取值范围。学大教育关注成长每一天4变式2:已知函数323mfxxxxmR,函数fx在区间2,内存在单调递增区间,求m的取值范围。变式3:已知函数32222152,1,fxxkkxxgxkxkxkR,设函数pxfxgx,若px在区间0,3上不单调,求k的取值范围。学大教育关注成长每一天5考向三:零点问题例题3.已知二次函数ygx的导函数图像与直线2yx平行,且ygx在1x处取得极小值10mm,设gxfxkRx。如何取值函数yfxkx存在零点,并求出零点。变式1:已知a是实数,函数2223fxaxxa。如果函数yfx在区间1,1上有零点,求a的取值范围。学大教育关注成长每一天6变式2:已知函数331fxxax若fx在1x处取得极值,直线ym与yfx的图像有3个不同的交点,求m的取值范围。变式3:已知函数2ln110fxaxxx若fx在3x处取得极值。(1)求a的值;(2)求函数fx的单调区间(3)直线yb与yfx的图像有3个不同的交点,求b的取值范围。考向四:不等式恒成立问题例题4.已知函数4322,,fxxaxxbxRaRbR,若对任意的2,2a,不等式1fx在1,1上恒成立,求b的取值范围。学大教育关注成长每一天7变式1:设函数xxfxee,若对所有的0x都有fxax,求a的取值范围。变式2:设函数10,1lnfxxxxx(1)求函数fx的单调区间;(2)已知12axx对任意0,1x成立,求a的取值范围。变式3:设函数1ln1fxxx,若对所有的0x都有fxax,求a的取值范围。学大教育关注成长每一天8例题5.设3x是函数23xfxxaxbexR的一个极值点。(1)求a与b的关系式ab用表示,并求函数fx的单调区间;(2)设2250,4xagxae,若存在12,0,4使得121fg成立,求a的取值范围。变式1:是否存在aN,使得1111knkanank恒成立,若存在,证明你的结论并求出a的值;若不存在,请说明理由。学大教育关注成长每一天9变式2:已知函数22ln11xfxxx(1)求函数fx的单调区间;(2)若不等式11naen对任意的nN都成立,求a的最大值。考向五:利用导数证明不等式例题6.已知函数ln11xfxxx(1)求fx的极小值;(2)若,0,:lnln1.bababa求证学大教育关注成长每一天10例题7.已知函数lnfxx(1)求1gxfxx的最大值;(2)当0ab时,求证:222abafbfaab变式1:已知函数ln1,ln,0fxxxgxxxab,求证:02ln22abgagbgba学大教育关注成长每一天11变式2:已知函数1ln2fxxxx,求证:125fxx变式3:已知函数1ln1,1nfxxnNx,求证:对任意正整数n,当2x时,有1fxx变式4:,求证:222222121ln2ln3ln...2,2321nnnnnNnn学大教育关注成长每一天12变式5:,求证:22221111111...12482nenN变式6:已知函数ln,afxxgxxaRx,(1)若1x时,fxgx恒成立,求实数a的取值范围。(2)求证:ln2ln3ln1...2,341nnnNnn学大教育关注成长每一天13变式7:已知函数lnlnln11xfxxxx(1)求函数fx的单调区间与极值。(2)是否存在实数a,使得关于x的不等式fxa的解集为0,?若存在,求a的取值范围,若不存在,试说明理由。变式8:已知函数11,xfxnNxRn,证明'222fxffx变式9:已知函数2ln1fxxx(1)当0x时,求证:3;fxx(2)当nN时,求证:33311111511...23421nkfknnn学大教育关注成长每一天14例题8.求证:11,3nnnnnNn变式1:求证:1111,3nnnnnNn变式2:求证:11111,31nnnNnnn变式3:求证:,,3nmmnmnNmn变式4:求证:11,,3mnmnmnNmn学大教育关注成长每一天15变式5:求证:1111,,3nmmnNmnnm例题9.求证:2sin11nNnn变式1:求证:112sin2121nNnn学大教育关注成长每一天16例题10.已知函数sinfxxx数列na满足:1101,1,2,...nnaafan证明:(1)101nnaa(2)3116nnaa变式1:已知函数211ln,12fxxaxaxa,求证:若5a,则对任意的12121212,0,,,1fxfxxxxxxx有学大教育关注成长每一天17课后作业预测一:已知函数11axxfxex(1)设0a,讨论fx的单调性;(2)若对0,1,1xfx,求a的取值范围。预测二:已知函数ln,fxxax其中a为常数,且a-1(1)当1a时,求fx在2,2.71828eee上的值域;(2)若1fxe对任意2,xee恒成立,求实数a的取值范围。学大教育关注成长每一天18预测三:已知函数1,xafxex其中a0(1)求函数fx的零点;(2)讨论yfx在区间,0上的单调性;(3)在区间,2a上,fx是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由。预测四:已知函数1ln,fxaxx其中aR(1)若曲线yfx在点1,1f处的切线与直线20xy垂直,求a的值;(2)求函数fx的单调区间;(3)当1,2ax时,证明:125fxx。学大教育关注成长每一天19预测五:已知函数lnafxxx(1)设0a,求fx的单调区间;(2)若函数fx在1,e上的最小值是32,求a的值预测六:已知函数2lnpfxpxxx(1)若2p,求曲线yfx在点1,1f处的切线方程;(2)若函数fx在其定义域内为增函数,求正实数p的取值范围;(3)设函数2,egxx若在1,e上至少存在一点0x,使得00fxgx成立,求实数p的取值范围。学大教育关注成长每一天20预测七:已知函数3fxxx(1)求fx的单调区间;(2)设0a,如果过点,ab可作曲线yfx的三条切线,证明:abfa。预测八:已知函数2,0,lnfxaxxaRagxx(1)当1a时,判断fxgx在定义域上的单调性;(2)若函数yfx与ygx的图像有两个不同的交点,MN,求a的取值范围;(3)设点112212,,,AxyBxyxx是函数ygx图像上两点,平行于AB的切线以00,Pxy为切点,求证:102xxx。学大教育关注成长每一天21预测九:已知函数ln0fxxaxa(1)若1a,求fx的单调区间及fx的最小值;(2)若0a,求fx的单调区间;(3)试比较222222121ln2ln3ln...2,2321nnnnnNnn与的大小,并证明你结论。预测十:已知函数1ln1,1ln1xfxgxxxx(1)讨论fx在0,上的单调性;(2)求证:函数ygx在区间2,3上有唯一零点;(3)当0x时,不等式'xfxkgx恒成立,求k的最大值。学大教育关注成长每一天22预测十一:已知函数1lnxfxxax在1,上是增函数。(1)求正实数a的取值范围;(2)设0,1ba,求证:1lnabababbb预测十二:已知函数21ln202fxxaxxa(1)若函数fx在定义域内单调递增,求a的取值范围;(2)若12a且关于x的方程12fxxb在1,4上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围;(3)设各项为正的数列na满足111,ln2,nnnaaaanN。求证:21nna学大教育关注成长每一天23预测十三:已知函数ln1xfxxx(1)若函数fx在1,03mmm上存在极值,求实数m的取值范围;(2)如果当1x时,不等式1kfxx恒成立,求实数k的取值范围;(3)求证:221!1nnnenN预测十四:已知函数lnfxxaxaR(1)判断函数fx的单调性;(2)当lnxax在0,上恒成立时,求a的取值范围;(3)证明:11nenNn学大教育关注成长每一天24预测十五:已知函数2lnfxxxax(1)若函数fx在其定义域上为增函数,求a的取值范围;(2)设11nanNn,求证:22212123......ln12nnaaaaaann
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