导数解答题专练25题

导数解答题专练25题1．已知(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)求函数在2e12，上的最小值;2．已知函数),()(23Rbabxaxxxf的图象过点)2,1(P，且在点P处的切线斜率为8.（Ⅰ）求ba,的值；（Ⅱ）求函数)(xf的单调区间；（Ⅰ）解：∵函数)(xf的图象过点)2,1(P，∴2)1(f.∴1ba.①又函数图象在点P处的切线斜率为8，∴8)1('f，又baxxxf23)('2，∴52ba.②解由①②组成的方程组，可得3,4ba．（Ⅱ）由（Ⅰ）得383)('2xxxf，令0)('xf，可得313xx或；令0)('xf，可得313x．∴函数)(xf的单调增区间为),31(),3,(，减区间为)31,3(.3.设函数()bfxaxx，曲线()yfx在点(2,(2))f处的切线方程为74120xy。（Ⅰ）求()yfx的解析式；4.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x）在点x=1处的切线为l:3x-y+1=0，若x=32时，y=f(x）有极值.（1）求a,b,c的值；（2）求y=f(x）在［-3，1］上的最大值和最小值.解（1）由f(x)=x3+ax2+bx+c,得)(xf=3x2当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a+b=0当x=32时，y=f(x)有极值，则32f=0,可得4a+3b+4=0由①②解得a=2,b=-4.由于切点的横坐标为∴1+a+b+c=4.∴c=（2）由（1）可得f(x)=x3+2x2-4x+5,∴)(xf=3x2+4x-令)(xf=0,得x=-2,x=32当x变化时，y,y′的取值及变化如下表：x-3(-3,-2)-232,2321,321y′+0-0+y8单调递增↗13单调递减↘2795单调递增↗4∴y=f（x）在［-3，1］上的最大值为13，最小值为.27955.已知函数2()lnfxaxbx在1x处有极值12.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判断函数()yfx的单调性并求出单调区间.解：（Ⅰ）因为函数2()lnfxaxbx，所以'()2bfxaxx.………………………………………………………………2分又函数()fx在1x处有极值12，所以'(1)0,1(1).2ff即20,1.2aba可得12a，1b.…………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知21()ln2fxxx，其定义域是(0,)，且'1(1)(1)()xxfxxxx.………………………………………………10分当x变化时，'()fx，()fx的变化情况如下表：x(0,1)1(1,)'()fx0()fx极小值所以函数()yfx的单调减区间是(0,1)，单调增区间是(1,).…………………13分6.函数2()1xafxx()aR.（I）若)(xf在点(1,(1))f处的切线斜率为12，求实数a的值；（II）若()fx在1x处取得极值，求函数()fx的单调区间.解:(I)22222(1)2'()(1)(1)xxxaxxafxxx,………………3分若()fx在点(1,(1))f处的切线斜率为12，则1'(1)2f.…………………5分所以，31'(1)42af，得a=1.…………………6分(II)因为()fx在1x处取得极值，所以'(1)0f，………………7分即120a，3a，…………………8分2223'()(1)xxfxx.…………………9分因为()fx的定义域为{|1}xx，所以有：x(,3)3(3,1)(1,1)1(1,)'()fx+00+()fx极大值极小值…………………11分所以，()fx的单调递增区间是(-,-3),(1,+),单调递减区间是(-3,-1),(-1,1).…………………13分7.已知函数3221()231,01.3fxxaxaxa（Ⅰ）求函数)(xf的极大值；解：（Ⅰ）2234)(aaxxxf，且01a，…………………………………1分当0)(xf时，得axa3；当0)(xf时，得axax3或；∴)(xf的单调递增区间为(,3)aa；)(xf的单调递减区间为),(a和),3(a．………………………………5分故当3xa时，)(xf有极大值，其极大值为31fa．………………6分8．设0a且a≠0，函数xaxaxxfln)1(21)(2.（1）当2a时，求曲线)(xfy在（3，)3(f）处切线的斜率；（2）求函数)(xf的极值点。解：（1）由已知0x2分当2a时，xxxf23)('4分曲线)(xfy在))3(,3(f处切线的斜率为-1，所以32)3('f6分（2）xaxxxaxaxxaaxxf))(1()1()1()('28分由0)('xf得1x或ax，9分①当10a时，当),0(ax时，0)('xf，函数)(xf单调递增；当)1,(ax时，0)('xf，函数)(xf单调递减；当),1(x时，0)('xf，函数)(xf单调递增。此时ax是)(xf的极大值点，1x是)(xf的极小值点10分②当1a时，当)1,0(x时，0)('xf，函数)(xf单调递增；当)1,(ax时，0)('xf，函数)(xf单调递减；当),(ax时，0)('xf，函数)(xf单调递增此时1x是)(xf的极大值点，ax是)(xf的极小值点13分综上，当10a时，ax是)(xf的极大值点，1x是)(xf的极小值点；当1a时，)(xf没有极值点；当1a时，1x是)(xf的极大值点，ax是)(xf的极小值点9．已知函数dxbacbxaxxf)23()(23的图像如图所示.(Ⅰ)求dc,的值；(Ⅱ)若函数)(xf在2x处的切线方程为0113yx，求函数)(xf的解析式；解：函数)(xf的导函数为bacbxaxxf2323)(2'(Ⅰ)由图可知函数)(xf的图像过点（0，3），且0)1('f得03023233cdbacbad---------------4分(Ⅱ)依题意3)2('f且5)2(f534648323412babababa解得6,1ba所以396)(23xxxxf----------------9分10．偶函数f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e的图象过点P（0，1），且在x=1处的切线方程为y=x-2，求y=f（x）的解析式解∵f（x）的图象过点P（0，1），又∵f（x）为偶函数，∴f（-x）=f（x）故ax4+bx3+cx2+dx+e=ax4-bx3+cx2-dx+∴b=0，∴f（x）=ax4+cx2∵函数f（x）在x=1处的切线方程为y=x-2，∴可得切点为（1，-1）∴a+c+1=-1.∵)1(f=(4ax3+2cx)|x=1=4a+2c，由③④得a=25，c=29函数y=f（x）的解析式为.12925)(24xxxf11.已知定义在R上的函数f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R)，函数F(x)=f(x)-3x2是奇函数，函数f(x)在x=-1处取极值（1）求f(x)的解析式；（2）讨论f(x)在区间［-3，3］上的单调性12．已知函数32()1fxxaxx，aR．（Ⅰ）讨论函数()fx的单调区间；解：（1）32()1fxxaxx求导：2()321fxxax当23a≤时，0≤，()0fx≥，()fx在R上递增当23a，()0fx求得两根为233aax即()fx在233aa，递增，223333aaaa，递减，233aa，递增13.已知函数2(0,)afxxxaRx（1）判断fx的奇偶性（直接写出你的结论）（2）若fx在2,是增函数，求实数a的范围解：（1）当0a时，fx为偶函数；当0a时，fx为非奇非偶函数。（2）22)(xaxxf依题意，022)(232xaxxaxxf在),2[上恒成立，即32xa在),2[上恒成立。只需min3)2(xa而2x时，16)2(min3x，故16a14.已知函数3213()(3)32fxxaxaxb,(I)若函数()fx在1x处取得极值43,求实数a,b的值；(II)若a=1,且函数()fx在[-1，2]上恰有两个零点，求实数b的取值范围.解：（I）'2()33fxxaxa，……………………………………….2分函数()fx在1x处取得极值43，则'(1)1330,134(1)3323faafaab….6分2,1ab解之，.经检验，当2,1ab时函数()fx在1x处取得极值………………………8分（II）若a=1，32'213()2()3232fxxxxbfxxx，，令'()0,12fxxx得，或，X-1(-1,1)1(1,2)2'()fx+-()fx236b↗极大值56b↘23b…………………………………………………………………………………..11分函数()fx在[-1，2]上恰有两个零点5(1)0623(1)062(2)03fbfbfb，即52b63………………………………………………14分15.已知函数21()4,(0)fxxxx（I）求函数()fx的单调递增区间；（II）设函数31(),(0)gxaxax，若对于任意的(0,2]x，都有()()fxgx成立，求a的取值范围。16．已知函数32()6fxxax.（Ⅰ）当1a时，求曲线)(xfy在点(1,(1))f处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数)(xfy的单调性.解：2()312fxxax（Ⅰ）当1a时，)(xfy在点(1,(1))f处的切线斜率是15k，而(1)7f曲线)(xfy在点（1，)1(f）处的切线方程为：715(1)yx，即1580xy.-----6分（Ⅱ）令'2()3123(4)0fxxaxxxa120,4xxa（1）当40a，即0a时2()30fxx()fx在R上为增函数.（2）当40a，即0a时，在区间(,4),(0,)a内()0fx，在区间(4,0)a内()0fx.()fx在(,4),(0,)a内为增函数，在(4,0)a内为减函数.（3）当40a，即0a时，在区间(,0),(4,)a内()0fx，在区间(0,4)a内()0fx.()fx在(,0),(4,)a内为增函数，在(0,4)a内为减函数.--------14分17．已知函数baxxxxf23)(.(I)当1a时,求函数)(xf的单调区间；(II)若函数)(xf的图象与直线axy只有一个公共点,求实数b的取值范围.解：（I）2'()321(31)(1)fxxxxx……2分令0)('xf，解得131xx或令0)('xf，解得311x……4分所以)(xf的单调递增区间为),31(),1,(，)(xf的单调递减区间为)31,1(……6分（II）因为函数)(xf的图象与直线axy只有一个公共点，所以方程320xxaxbax只有一个解，即023bxx只有一个解……7分令bxxxg