中北大学信号与系统历年考题

第1页共20页09/10学年第二学期末考试试题（B卷）课程名称信号与系统使用班级：08050941/42总分一、填空题（共20分每小题2分）1、dtt2323))(sin(（）。2、已知某系统的频率响应函数()Hj，则系统输入为0()cos()xtAt时，系统的稳态响应为y(t)＝（）。3、若线性时不变系统的单位冲激响应h(t)=)2(t,则系统的单位阶跃响应为g(t)=()。4、已知频域信号X()，则时域信号x(t)在t=0处的表达式为（）。5、连续信号x(t)的最大频率为100kHz,经均匀采样后变为理想数字信号,由样值序列不失真地恢复出x(t),则采样周期的最大值不得超过()。6、经测试某理想低通滤波器的其阶跃响应的上升时间rt为20us，则此理想低通滤波器的截止频率cf=（）。7、无失真传输系统的时域特性为（）频域特性为（）、（）。8、减小混叠失真的措施有：（）、（）。9、离散系统的单位样值响应h(n)满足（）时，系统是稳定的。10、连续信号的卷积可按（）、（）、（）、（）、（）五步进行。得分第2页共20页二、分析题（共15分）已知某线性时不变系统传输函数的零极点图为图1所示，且20h,试分析：图11）系统的稳定性。2）系统的传输函数。3）系统的频率响应函数。4）输入ttxsin作用下的稳态响应。三、计算题（共30分每小题15分）1.已知线性时不变系统''()5'()6()3'()8()ytytytxtxt,当激励为()()txtute时，其完全响应为235()(3)()2tttytuteee。求:1)系统的冲激响应函数、传输函数；2)系统的零输入响应和零状态响应；3)系统模拟框图和起始状态。2.系统的差分方程为()4(1)3(2)()ynynynxn，试求()()2nxnun，1(1)0,(2)2yy时的零状态响应、零输入响应和单位样值响应。得分第3页共20页四、证明题（共20分每小题10分）1.非周期信号的时频能量、功率守恒性。2.傅立叶变换的对偶性，并举例说明。五、论述题（共15分）试比较频域分析和复频域分析的优缺点。得分第4页共20页10/11学年第二学期末考试试题（A卷）课程名称信号与系统使用班级：09050941/42，09050641/42总分一、简答题（共30分每小题3分）1、])(*)([)(deatudtdt()。2、零状态响应可突出（）的作用、零输入响应可突出（）的作用。3、若线性时不变系统的单位冲激响应h(t)=)(2t,则系统的单位阶跃响应为g(t)=()。4、已知时域信号x(t)，则其傅里叶变换X()在=0处的表达式为（）。5、连续信号x(t)的最大频率为50kHz,则采样周期的最大值不得超过（)。6、H(s)的极点决定系统的（）、零点影响系统的（）和（）。7、无失真传输系统的频域特性为（）、（）。8、减小混叠失真的措施有：（）、（）。9、LTI系统的稳定判定条件有（）和（）。10、信号的卷积运算可按（）、（）、（）、（）、（）五步进行。得分第5页共20页二、分析题（共20分）已知系统的传输函数为3432)(2＋SSSSH试分析：1、系统是否稳定；2、系统的零、极点分布图；3、系统冲激响应函数；4、系统方程；5、系统模拟框图。三、计算题（共20分每小题10分）1、线性时不变系统,当激励为)()(1tuettx时，其完全响应)(][)(21tueettty，当激励为)(5)(2tuettx时,系统的完全响应为)(]53[)(22tueettty－,求:1)系统的零输入响应；2）系统的冲激响应函数；3）系统起始状态。2、已知系统的差分方程为()4(1)3(2)()ynynynxn，试求()()2nxnun，1(1)0,(2)2yy时的零状态响应、零输入响应和单位样值响应。得分第6页共20页四、证明题（共10分）设信号()xt的傅里叶变换存在且为()X，则()Xt的傅里叶变换为2()x，试证明。五、论述题（共10分）总结频域分析的优缺点。六、综合应用题（共10分）设某个系统的带宽可能为100kHz，试设计实验方案对其进行测试，并说明原理。第7页共20页10/11学年第二学期末考试试题（B卷）课程名称信号与系统使用班级：09050941/42，09050641/42总分一、填空题（共30分每小题3分）1、dtt2323))(sin(（）。2、已知某系统的频率响应函数()Hj，则系统输入为0()cos()xtAt时，系统的稳态响应为y(t)＝（）。3、若线性时不变系统的单位冲激响应h(t)=)2(t,则系统的单位阶跃响应为g(t)=()。4、已知频域信号X()，则时域信号x(t)在t=0处的表达式为（）。5、连续信号x(t)的最大频率为100kHz,经均匀采样后变为理想数字信号,由样值序列不失真地恢复出x(t),则采样周期的最大值不得超过()。6、经测试某理想低通滤波器阶跃响应的上升时间rt为20us，则此理想低通滤波器的截止频率cf=（）。7、无失真传输系统的时域特性为（）频域特性为（）、（）。8、减小混叠失真的措施有：（）、（）。9、离散系统的单位样值响应h(n)满足（）时，系统是稳定的。10、连续信号的卷积可按（）、（）、（）、（）、（）五步进行。得分第8页共20页二、分析题（共20分）已知某线性时不变系统传输函数的零极点图为图1所示，且20h,试分析：图15）系统的稳定性。6）系统的传输函数。7）系统的频率响应函数。8）输入ttxsin作用下的稳态响应。三、计算题（共30分每小题15分）1.已知线性时不变系统''()5'()6()3'()8()ytytytxtxt,当激励为()()txtute时，其完全响应为235()(3)()2tttytuteee。求:4)系统的冲激响应函数、传输函数；5)系统的零输入响应和零状态响应；6)系统模拟框图和起始状态。2.系统的差分方程为()4(1)3(2)()ynynynxn，试求()()2nxnun，1(1)0,(2)2yy时的零状态响应、零输入响应和单位样值响应。第9页共20页四、证明题（共10分）试证明非周期信号的时频能量守恒性，即2212()()dtdxtX。五、论述题（共10分）试总结频域分析的优缺点。第10页共20页09/10学年第二学期期末考试试题答案及评分标准（B卷）课程名称：信号与系统使用班级：08050941/42一、1、12、000()()cos[()]ytAHjt3、4、dx215、5us6、50kHz7、,,8、提高抽样频率,加抗混叠滤波器;9、10、变量置换，反褶，移位，相乘，积分二、两个极点均位于S平面左边，所以系统是稳定的1）传输函数：系统极点为p1=-1+j,p2=-1-j,零点为z1=1;所以设系统函数为由于得k=2所以3)频率响应函数：4)由零极点图可知w=1即输入ttxsin作用下的稳态响应为(2)ut0()()htktt()Hjwk0()wwt()hn1()(1)(1)sHsksjsj(0)lim()2shsHs22(1)()(1)1sHss22(1)()(1)1jwHjwjw222(1)21*55Hj21053(1)0arctan243arctan24()(1)sin((1))ytHjt第11页共20页三、1、1）由系统方程得：得传输函数为得冲激响应函数为：2）由得于是零状态响应：零输入响应：3）起始状态：009();217'()2()0()'0ttyziyzityty4）系统模拟框图22(56)(38)3s+821()562s3ssYsXYHsXsss23h()2tttee()zsYHsX51381222()(2)(3)1123zssYHsXssssss2351(2)()22tttzsyeeeut231()()(5)()2ttzizsyytyteeut第12页共20页2、特征方程为0342特征根为3,1211）零输入响应由nziziziccny321将初始条件代入2132031221121ziziziziziziccyccy解方程得49,4321zizicc零输入响应为nziny349432）零状态响应齐次解nnncccccny3312121特解0,2nBnynp将上式代入原方程：4B,1432即BBB，0,24nnynp由nnzszszsccny24321代入初始值得024320243122211121zszszszszszsccyccy29,2121zizicc零状态响应为第13页共20页nnzsny24329213）单位样值响应根据系统的差分方程，输入，n0时，可得：h(n)-4h(n-1)+3h(n-2)=0;特征方程为：，所以h(n)=c1+c2*由初始条件h(0)=1,h(-1)=0,h(0)=c1+c2=1h(-1)=c1+c2*=0所以,;四、1、非周期信号的能量守恒性是指：2212()()dtdxtX证明如下：()()xnn24303n13112c322c13()(*3)()22nhnut1()()2jwtxtXwedw2*()()()xtdtxtxtdt*1()[()]2jwtxtXwedwdt*1()[()]2jwtXwxtedtdw*1()()2XwXwdw第14页共20页2、傅立叶变换的对偶性是指：(())2()FXtx证明如下：example:由对偶性得：五、序号频域分析复频域分析1明确了信号的成分-谱只有数学上的意义而无无力含义2明确了系统的作用-滤波可通过零极点图来描述系统拓补结构3简化了卷积运算-乘积简化了卷积运算-乘积4只能计算零状态响应可求全响应5只能对收敛信号作变换可扩大到指数类发散信号21()2Xwdw1()()21()()21()()22()()[()]jwtjwtjwtjwtxtXwedwxtXwedwxwXtedtxwXtedtFXt()1t2()1w第15页共20页10/11学年第二学期末考试试题（A卷）参考答案课程名称：《信号与系统》一、简答题（共30分每小题3分）1、()te2、激励/输入信号初始状态3、2()ut4、(0)()Xxtdt5、1250sk或5110s6、本振频率起点的幅度相位7、|()|()Hjkk为常数00()()tt为常数8、增加抽样频率，抗混叠处理9、()htdt()Hs的极点全部落于S平面的左半平面10、换元反褶平移作乘积积分二、分析题（共20分）解：1、由系统的()Hs可以得出系统的零、极点为121,3pp32z…………………2分第16页共20页由于()Hs的极点全部落于S平面的左半平面，所以系统是稳定的。…………………2分2、系统的零、极点图……………………43、2132322()1343sHsssss……………………2分313()()()22tth