选修2-3课件2.3.1离散型随机变量的均值优质课

2.3.1离散型随机变量的均值一、引入甲、乙两人射击的概率分布表为：y（环数）8910P（概率）0.50.20.3如何比较两人的射击水平呢？X（环数）8910P（概率）0.40.50.1一、复习回顾1、离散型随机变量的分布列XP1xix2x······1p2pip······2、离散型随机变量分布列的性质：(1)pi≥0，i＝1，2，…；(2)p1＋p2＋…＋pi＋…＝1．复习引入对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题中，有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例如，要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差。我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有期望与方差.1、某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？2104332221111X把环数看成随机变量的概率分布列：X1234P10410310210121014102310321041X权数加权平均二、互动探索一、离散型随机变量取值的平均值数学期望一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：nniipxpxpxpxEX2211则称为随机变量X的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。P1xix2x······1p2pip······nxnpX设Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量．（1）Y的分布列是什么？（2）EY=？思考：P1xix2x······1p2pip······nxnpXnniipxpxpxpxEX2211P1xix2x······1p2pip······nxnpXP1xix2x······1p2pip······nxnpXYbax1baxibax2······baxnnnpbaxpbaxpbaxEY)()()(2211)()(212211nnnpppbpxpxpxabaEX一、离散型随机变量取值的平均值数学期望nniipxpxpxpxEX2211P1xix2x······1p2pip······nxnpX二、数学期望的性质baEXbaXE)(三、基础训练1、随机变量ξ的分布列是ξ135P0.50.30.2(1)则Eξ=.2、随机变量ξ的分布列是2.4(2)若η=2ξ+1，则Eη=.5.8ξ47910P0.3ab0.2Eξ=7.5,则a=b=.0.40.1例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.8，则他罚球1次的得分X的均值是多少？一般地，如果随机变量X服从两点分布，X10Pp1－p则pppEX)1(01四、例题讲解小结：例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；（1）求他得到的分数X的分布列；（2）求X的期望。X0123P33.0解：(1)X～B（3，0.7）2133.07.0C3.07.0223C37.0(2)322321337.033.07.023.07.013.00CCEX1.2EX7.03一般地，如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则npEX小结：基础训练：一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次数的数学期望是.34.（07全国）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分起付款期数的分布列为：12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元，分2期或3期付款，其利润为250元，分4期或5期付款，其利润为300元，表示经销一件该商品的利润。（1）求事件A：”购买该商品的3位顾客中，至少有一位采用1期付款”的概率P(A)；（2）求的分布列及期望E。0.030.97P1000－a1000E=1000－0.03a≥0.07a得a≤10000故最大定为10000元。练习：1、若保险公司的赔偿金为a（a＞1000）元，为使保险公司收益的期望值不低于a的百分之七，则保险公司应将最大赔偿金定为多少元？2、射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是0.7,若枪内只有5颗子弹,求射击次数的期望。(保留三个有效数字)0.340.33×0.70.32×0.70.3×0.70.7p54321E=1.43六、课堂小结一、离散型随机变量取值的平均值数学期望nniipxpxpxpxEX2211P1xix2x······1p2pip······nxnpX二、数学期望的性质baEXbaXE)(三、如果随机变量X服从两点分布，X10Pp1－p则pEX四、如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则npEX证明：n),0,1,2,(kqpCk)P(ξknkkn0nnnknkkn1n11nn00nqpnCqpkCqpC1qpC0Eξ)qpCqpCqpCqpnp(C01n1n1n1)(k1)(n1k1k1n2n111n1n001n所以若ξ～B(n，p)，则Eξ＝np．证明：若ξ～B(n，p)，则Eξ＝np1().nnppqnp