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广州市小学数学奥林匹克学校入学考试辅导资料（四年级）第1页共84页目录第1讲简单的数学开放题第2讲有余数除法第3讲观察与归纳第4讲操作问题第5讲数字谜第6讲速算与巧算第7讲逆推与假设第8讲最大最小问题第9讲计数问题第10讲数学游戏第11讲智巧问题第12讲数字问题第13讲等差数列第14讲应用题（一）第15讲应用题（二）第16讲简单几何图形问题第17讲逻辑推理问题第18讲训练题选广州市小学数学奥林匹克学校入学考试辅导资料（四年级）第2页共84页第1讲简单的数学开放题数学开放题是指条件不完备、结论不确定的数学问题。解答开放题时，必须打破原有的思维模式，展开联想和想象的翅膀，从多角度、多方位寻找答案。本讲介绍一些简单的数学开放题。例1在□中填入一些数字，使竖式成立。例2你能用几种不同的方法来计算下列各题？（1）803–297（2）125×8+125×8例3按规律在□里填上数：2、3、5、□、□。例4王师傅要做一个正方形的小画框，可是他的细木条长短都不一样，有1，2，3，4，5，6，7，8，9厘米长的细木条各一根，他可以怎么做这个小画框呢？（要求：不能把长的木条据短；细木条连接处损耗忽略不计。）例5小刚的妈妈从超市买来一箱猕猴桃（如下图），小刚一天吃掉3只，剩下的每横排、每竖排都还有2只，猜猜小刚有可能吃掉哪几只？你能把它圈出来吗？广州市小学数学奥林匹克学校入学考试辅导资料（四年级）第3页共84页例6有一堆苹果，总数不到50个，把这堆苹果平均分给8个人，还余下5个苹果，这堆苹果有几个？例7用4，5，6和“．”（小数点），能组成哪些不同的小数？例8如下图所示，一张硬纸板盖住了一个三角形的两个角。按角的大小分类，你能确定这个三角形是什么三角形吗？请说出你判断的理由。例9星期日，小春全家去公园游玩，票价成人4元，儿童2元，买票一共花了14元。小春家可能有几个大人？几个小孩？练习11．将1，2，3，5，6，7这六个数字填人下表中，使每行中三个数的和相等，同时使每列中两个数的和也相等，请你填一填。2．在被除数是两位数，除数是一位数的除法算式中，有些算式的商和余数相同(余数不为零)，例如：8÷3＝2…2。你能写出多少个这样的算式?3．有50个同学去划船，大船每条可以坐6人，租金20元；小船每条可以坐4人，租金12元。你能想出多少个租船方案?广州市小学数学奥林匹克学校入学考试辅导资料（四年级）第4页共84页4．除数是40，商是5，被除数可以是哪些数?5．明明的口袋里有一些一角、五角和一元的硬币，如果随意从口袋中拿出三个硬币，那么，明明的手中可能有多少钱?6．有一个整数，用“四舍五入”法精确到百位，约等于300，这个数是多少?7．三(1)班为绿化学校，班长带50元钱去花市买花。花市中出售的月季花4元一盆，茉莉花5元一盆。如果要刚好把钱用完，而且不能只买一种花，该怎么买?’8，冬冬想要把一块由四个大小相同的正方形组成的大正方形画板涂上颜色，每个小正方形只能涂一种颜色。现在冬冬有两种不同颜色的颜料，他可以怎么涂?(经过旋转后可以使所有同色正方形重合的算同一种方法。)9．有人民币5元一张、2元一张、1元三张、5角一张、2角三张、1角一张。要从中拿出8.6元，有多少种不同的拿法?10．一个正方形的边长是1厘米，用36个这样的正方形拼成一个长方形（非正方形），问拼成的长方形的周长是多少?广州市小学数学奥林匹克学校入学考试辅导资料（四年级）第5页共84页完成时间：30分钟自测题1成绩：1．一个三位数，它的十位上的数是百位上的数的2倍，个位上的数是百位上的数的3倍，这个数可能是多少?2．如下图一个正方形有四个角，剪去一个角后，剩下的图形有几个角?动手剪一剪。(要求沿直线剪)3．把24只兔子关到笼子里，每个笼子里兔子的只数相等，可以怎样关?4．一个三位数，三位数字的和等于15，这个三位数是几?这样的数最多可以写几个?5．用一根36厘米长的铁丝围成一个长、宽都是整厘米的长方形（不含正方形），长方形的面积是多少?6．请你把24写成不大于12的三个不同的非零自然数相加的形式。共有多少种不同的写法?7．张叔叔的生日是2月29日。请问当张叔叔49岁时，一共过了多少个生日?8．把3张画用图钉钉在墙上，要使每张画的四个角上都钉上图钉，一共需要几颗钉?9.把一根长度为36厘米的铁丝割断、折弯成两个边长为整厘米数的正方形。这两个正方形的边长可以分别是多少厘米？广州市小学数学奥林匹克学校入学考试辅导资料（四年级）第6页共84页第2讲有余数除法在有余数除法中，被除数、除数、商和余数有如下关系：被除数=除数×商+余数，（余数除数）例如，27÷6=4余3，则27=6×4+3利用以上关系式，若知道被除数、除数、商及余数四个数中三个数，便很容易确定第四个数。例如，47÷6=（）余5，要在（）中填上一个数，易知，应填上7。但若只知道其中两个数，要填上另外两个数，就要想一些办法了。例1在下列每个算式中的两个括号内，填上所有可能的数。（1）17÷（）=（）余2（2）（）÷4=8余（）（3）（）÷（）=3余5，（除数小于9）例2有一个数，除以7余2，除以8余4，除以9余3，这个数至少是多少？例3582除以一个数所得的不完全商是11，并且除数与余数的差是6，除数、余数各是多少？例463285与70352的积被7除，余数是多少？例5阳历1992年1月1日是星期三，阳历2004年1月1日是星期几？例6甲、乙、丙、丁四个小朋友玩报数游戏，从1起按下面顺序进行：甲报1、乙报2、丙报3、丁报4、丙报5、乙报6、甲报7、乙报8、丙报9……这样，报2003这个数的是谁？广州市小学数学奥林匹克学校入学考试辅导资料（四年级）第7页共84页例7电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈。现在，一只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里。一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里。问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？例8节日的街上挂起了长长的一排彩灯，共有2013盏，从第1盏开始，按照5盏红灯，4盏黄灯，3盏蓝灯，2盏绿灯不断地排下去。问：（1）第1982盏灯是什么颜色？（2）蓝灯共有多少盏？例9两个数相除商5余3。如果被除数、除数都扩大到原来的2倍，则被除数、除数、商、余数之和为101。求原来的被除数和除数。练习21、在下列每个算式中的两个括号内，填上所有可能的数。（1）62÷（）=5余（）（2）（）÷3=6余（）（3）38÷（）=（）余3（4）（）÷（）=5余2，（要求：被除数小于35）2、有一个数，除以3余1，除以5余2，除以7余3，求适合条件的最小数是多少？广州市小学数学奥林匹克学校入学考试辅导资料（四年级）第8页共84页3、求（7746×8859+1985）÷11的余数。4、把自然数中的单数1、3、5、7、9，……，如右表所示依此排成5列，把最左边的一列叫做第1列，从左到右依此叫做第2列，……，第5列。问数“2003”出现在第几列？5、用一个两位数除709，余数为44，这个两位数是多少？6、如图是一钟面共分成12格，设时针刚好对正12，若将时针按顺时针方向向前拨动365格，再按逆时针方向向前拨动263格，再按顺时针方向向前拨动462格，再按逆时针方向向前拨动392格，这时时针应指向多少点？7、下面写了一组自然数：1，10，11，20，21，30，31，40，41，……如果按照这个规律写下去，那么第2003个位置的数被13除余几?8、50以内被5除余2，被6除余5的数是什么？广州市小学数学奥林匹克学校入学考试辅导资料（四年级）第9页共84页完成时间：15分钟自测题2成绩：1．甲数除以9,商12余7；乙数除以9,商28余8；丙数除以9,商3余6。甲数、乙数、丙数之和除以9,余数是多少?2．阳历1999年1月1日是星期五,阳历2002年6月1日是星期几?3．有红、黄、蓝珠共298个,按着先摆红珠4个,再摆黄珠5个,后摆蓝珠6个,这样依次顺序排列。问:(1)第201珠是什么颜色?(2)蓝珠共有多少个?4．有a、b、c、d四条射线(如右图),从射线a开始按箭头方向从1开始依次在上a、b、c、d上写上整数1，2，3，4，5……(1)整数303在a、b、c、d中哪条射线上?(2)直线a上第99个整数是什么?5.某班学生列队时,排成三路纵队多1人,排成四路纵队多2人,排成五路纵队多3人。那么这班学生至少有多少人?广州市小学数学奥林匹克学校入学考试辅导资料（四年级）第10页共84页第3讲观察与归纳有些小学数学竞赛题需要细致观察，认真分析才能从中归纳出规律，然后利用这规律进行解题.下面通过数与数，图形与图形，数与图形之间关系的分析，归纳，从中找到解题关键.例1观察下列各数列的排列规律，在括号内填入适当的数.（1）1，3，5，7，9，（），（）；（2）1，3，9，27，81，（），（）；（3）1，2，4，7，11，（），（）；（4）1，1，2，3，5，8，（），（）；（5）17，2，15，3，13，4，（），（）；例2在横线上填上适当的数（1）7,18,11（2）2,4,12（3）18,3,613,21,84,7,2214,7,220,25,513,6,3842,14,3___，40,25,8,___51,___,3例3观察下图，找出图形的变化规律，在“？”处填上合适的图形例4观察下图，找出图形中数的变化规律，在“？”处填上适合的数广州市小学数学奥林匹克学校入学考试辅导资料（四年级）第11页共84页例5根据右图数排列规律，在括号中填入适当的数.例6有一列数3，8，4，2，……从第三个数起每个数都是它前面两个数乘积的个位数数字，这列数第120个数是多少？例7有10个等式如下，第10个等式的左右两边的和都是多少？例8下图中，由数组成的三角形共有6行，第6行所有数的和是多少？练习1、观察下列各数的排列规律，（1）1，4，7，10，13，（），（）；（2）1，2，4，8，16，（），（）；（3）4，9，16，25，36，（），（）；（4）1，3，4，7，11，（），（）；2、在横线上填上适当的数（1）1234（2）122487652685910111218361615285广州市小学数学奥林匹克学校入学考试辅导资料（四年级）第12页共84页3、观察下图，找出图形中数的变化规律，在“？”处填上合适的数.4、根据右图数排列规律，在括号内填入适当的数.（填入的数要求小于100）5、有一列由3个数组成的数组，它们依次为（1，3，6），(2，6，12），(3，9，18)，…第6个数组内的3个数之和是多少？6、观察右图已有数的规律，在（）填人适当的数7、观察下表中数的变化规律，填出所缺的数。16710476（）26465658、观察表中数的变化规律，指出480排在第几行第几个数。广州市小学数学奥林匹克学校入学考试辅导资料（四年级）第13页共84页完成时间：20分钟自测题3成绩：1．观察下列各数的排列规律，在括号内填入适当的数（1）1，7，13，19，25，（），（）；（2）7，3，6，8，5，13，（），（）；（3）1，3，3，9，27，（），（）；2．观察下图，找出图形中数的变化规律，在“？”处填上合适的数.3．观察下图，找出变化规律，将第3个图形补充完整。（1）（2）（3）（4）4．下面写了一组自然数：5，7，10，12，15，17，20，22，……如果按照这个规律写下去，第100个位置上的数除以6余数是多少？5.根据下面4个箅式的规律和计箅规律，计算第8个箅式的和.广州市小学数学奥林匹克学校入学考试辅导资料（四年级）第14页共84页第4讲操作问题生活中有许多问题看似非常简单,但在实际的解决中却不是你想象的那么简单,这时我们可以动脑想一想,动手做一做,在动手和动脑中你可以认识一些事物,明白一些道理。本章涉及的内容较多,但都是通过一些操作尝试解决问题。例1．试一试把图中的圆圈任意图上颜色红色与蓝色，问：有没有可能使得每条直线的红圈数都是奇数？例2．两条直线最