第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势——中位数作为描述数据平均水平的统计量,平均数广泛应用于生活实际中,例如我们经常听到诸如“居民人均年收入”“人均住房面积”“人均拥有绿地面积”等术语.但如果我们不了解平均数的特点,数据分析得到的结论就会出现偏差,出现平均数偏离绝大多数数据很多,大多数数据“被平均”的情况.月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111问题2下表是某公司员工月收入的资料.(1)计算这个公司员工月收入的平均数;探究一、(2)如果用(1)算得的平均数反映公司全体员工月收入水平,你认为合适吗?平均数远远大于绝大多数人(22人)的实际月工资,绝大多数人“被平均”.不合适.“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平?这个问题中,中等水平的含义是什么?该公司员工的中等收入水平大概是多少元?你是怎样确定的?月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111一半人月工资高于该数值,另一半人月工资低于该数值;中等水平的含义是中位数.中位数中位数定义:一组数据按大小顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是数据的中位数。月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.如果一组数据中有极端数据,中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平.思考:如果数据的个数是偶数时,中位数会是什么呢?注意:1.求中位数要将一组数据按大小顺序,而不必计算,顾名思义,中位数就是位置处于最中间的一个数(或最中间的两个数的平均数),排序时,从小到大或从大到小都可以.2.当数据个数为奇数时,中位数是这组数据中的一个数据;但当数据个数为偶数时,其中位数是最中间两个数据的平均数,它不一定与这组数据中的某个数据相等。根据例1中的样本数据,你还有其他方法评价(2)中这名选手在这次比赛中的表现吗?探究二、例题例4、在一次男子马拉松长跑比赛中,抽得12名选手所用的时间(单位:min)如下:136140129180124154146145158175165148(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少?(2)一名选手的成绩是142min,他的成绩如何?1.如何确定一组数据的中位数?2.中位数反映出一组数据的什么信息?能举例说明它们的实际意义吗?3.平均数有什么特点,有什么局限性?1.数据11,8,2,7,9,2,7,3,2,0,5中位数是。2.数据15,20,20,22,30,30的中位数是。3.在数据-1,0,4,5,8中插入一个数据x,使得这组数据的中位数是3,则x=。4.数据8,8,x,6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是。5、10名工人某天生产同一零件,生产的件数是:15171410151917161412求这一天10名工人生产的零件的中位数。6、在一次数学竞赛中,5名学生的成绩从低分到高分排列名次是:5557616298那么,它们的中位数是多少?7.为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,抽取本班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:每周做家务的时间(h)011.522.533.54合计人数226121343501)填写图中未完成的部分;2)该班学生每周做家务的平均时间是。3)这组数据的中位数是。水激石则鸣,人激志则宏。——秋瑾