概率论中心极限定理复习题

第五章中心极限定理主要内容：1、独立同分布中心极限定理2、车贝雪夫不等式3、德莫佛－拉普拉斯中心极限定理或2,DXEX方差,022/}|{|XP22/1}|{|XP定理：（切比雪夫不等式）p139切比雪夫不等式）设随机变量X有数学期望对任意不等式成立，则称此式为切比晓夫不等式}{lim1xnnXPniin（独立同分布下的中心极限定理）x-2t-dte212定理设X1,X2,…Xn,…相互独立，且服从同一分布，具有相同的期望和方差.,,2,12nkXDXEkk则x(棣莫佛－拉普拉斯中心极限定理）})1({limxpnpnpYPnndtext2221定理nY设随机变量服从参数为10,ppn的二项分布则对任意的，有xxnkknXY116.2棣莫佛－拉普拉斯中心极限定理)()(npqnpanpqnpb).,(~pnBnY推论：设随机变量当n充分大时有：knkbkaknnqpCbYaP}{设随机变量X的数学期望E(X)=μ方差则由切比雪夫不等式有例一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50千克，标准差为5千克.若用最大载重量为5吨的汽车装运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0.977.解设Xi，i=1,2,…,n是装运的第i箱重量(单位:千克),n箱的总重量为nnXXXT21n是所求箱数.,5)(,50)(iiXDXE):(,5)(,50)(千克单位nTDnTEnn可将Xi，i=1,2,…,n视为独立同分布的随机变量.),2(77.9)101000(nn故,2101000nn解得,0199.98n即一辆车最多可以装98箱.由独立同分布中心极限定理知，Tn近似服从正态分布.)25,50(nnN}5505000550{}5000{nnnnTPTPnn15某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%，以表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的数。（1）写出的概率分布；（2）求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率的近似值。根据棣莫佛—拉普拉斯中心极限定理16计算机在进行加法时每个加数取整数（取最为接近于它的整数）。设所有的取整误差是相互独立的，且它们都在［－0.5,0.5]上服从均匀分布。（1）若将1500个数相加，问误差总和的绝对值小于15的概率是多少？（2）最多几个数加在一起可使误差总和的绝对值小于10的概率不小于0.90。解：设Xk为第k个数的取整误差则从而由中心极限定理