线性系统理论复习提纲

线性系统理论复习提纲闭卷部分内容：（40分）题型：判断改错、填空、简答（证明，传递函数、特征值等计算）1、第一章P4：什么是线性系统？（，要求会证明）例子：是否线性系统？什么是定常系统？（参数不随时间变化）例子：和那个是定常系统？2、第二章P17：动态系统的内部和外部描述（外部——输入输出描述，内部——基于内部结构分析的数学模型）。例子：传递函数是线性定常系统的外部描述模型还是内部描述模型？第2.5和2.6节：给定矩阵A，求特征多项式、特征值；转换为约当标准形。例子：（特征值互异时）试求系统矩阵A的特征多项式、特征值，并转换为约当标准形。例子：（存在重特征值时）试求系统矩阵A的特征多项式、特征值，并转换为约当标准形。第2.7节：已知系统的状态空间描述（A，B，C，D），写出其传递函数表达式。例子：试求系统的传递函数矩阵。第2.8节：两个线性定常系统代数等价是什么意思？线性系统在坐标变换下，哪些量发生变化，哪些不变？例子：若，，，系统和是否代数等价？例子：坐标变换是否改变系统的传递函数？3、第三章第3.1节：已知系统的状态空间描述为（A，B，C，D），写出其状态响应和输出响应表达式，并指出哪部分是零输入响应，哪部分是零初态响应。第3.2节：特征值与状态响应模式的关系（P101中间（1））。例子：系统的运动模式是否存在振荡？第3.4节：给定（A,B,C,D），求其脉冲响应矩阵。4、第四章第4.1节：简述状态和系统能控性的定义，并简单解释其物理意义。第4.1节：简述状态和系统能观测性的定义，并简单解释其物理意义。第4.2、4.3节：能控性和能观测性判别矩阵的形式（秩判据）。例子：试判断系统是否完全能控、是否完全能观测。第4.7节：能控和能观测规范形。例子：判断对错并改正：完全能控的任意两个代数等价系统必具有相同的能控规范形。完全能观测的任意两个代数等价系统必具有相同的能观测规范形。5、第五章第5.1节：内部和外部稳定性的定义及其相互关系。线性定常系统BIBO稳定性定义。线性定常系统的渐近稳定性定义。第5.1、5.5节：会判断线性定常系统稳定性（根据传递函数极点判断BIBO稳定性；根据矩阵A特征值判断渐近稳定性）。例子：试判断系统是否BIBO稳定，是否渐近稳定？连续时间线性定常系统内部渐进稳定性与系统BIBO稳定性的关系。例子：判断对错并改正：“系统BIBO稳定则必渐近稳定”。6、第六章第6.1节：系统分析与系统综合概念上的区别。第6.2节：状态反馈、输出反馈的基本形式（P258，图6.1等）。第6.2节：状态反馈是否改变系统的能控性和能观测性（P258，6.2节）？第6.3、6.4节：状态反馈配置极点的充分必要条件。在设计反馈控制系统时，为什么要设计状态估计器？第6.12节：观测器设计的充分必要条件。第6.12节：引入状态观测器对系统的能控性和能观测性等有无影响？第6.15节：状态空间设计法中，极点配置是否独立于状态估计器的设计？7、综合题线性系统在坐标变换（又称非奇异变换）下，哪些特性会发生变化，哪些不会发生变化？例如：特征多项式、特征值、特征向量、传递函数、脉冲响应矩阵、能控性、能观测性、能控性指数、能观测性指数、稳定性、状态响应（输入一定时）、输出响应（输入一定时）开卷部分：（60分）与作业内容和形式一致。1、试求下述系统中A对应的指数矩阵函数，并求其零输入响应表达式：2、已知系统（1）试判断系统的稳定性。（2）若系统不稳定，试通过状态反馈控制将其改造为稳定系统。3、有的系统对稳态误差有严格要求。给定系统，若初始状态，输入为单位阶跃函数，试求其状态响应，并判断其稳态输出值是否为1。4、已知系统，试判断欲使系统完全能控，、、和应如何取值？5、给定系统，试设计一个状态观测器，使观测器的极点为-6，-7。